图论最短路径算法

图论最短路径问题 在消防选址中的应用

【摘 要】 最短路径问题是图论解决的典型实际问题之一，可用来解决管路铺设、线路

安装、厂区布局和设备更新等实际问题。介绍了图论最短路径问题及其算法，并应用图论最短路径问题的分析方法，解决城市消防站的选址问题。

【关键词】 最短路径；Floyd算法；消防

1 引言

图论是运筹学的一个重要分支，旨在解决离散型的优化问题，近年来发展十分迅速。在人们的社会实践中，图论已成为解决自然科学、工程技术、社会科学、生物技术以及经济、军事等领域中许多问题的有力工具之一。图论中的“图”，并不是通常意义下的几何图形或物体的形状图，也不是工程设计图中的“图”，而是以一种抽象的形式来表达一些确定的对象，以及这些对象之间具有或不具有某种特定关系的一个数学系统。也就是说，几何图形是表述 物体的形状和结构，图论中的“图”则描述一些特定的事物和这些事物之间的联系。它是数学中经常采用的抽象直观思维方法的典型代表。

2 图论基本概念

2.1 图的定义

有序三元组G?(V,E,?)称为一个图，其中：

(1)V?(V1,V2,?,Vn)是有穷非空集，称为顶点集，其元素叫做图的顶点； (2)E称为边集，其元素叫做图的边；

(3)?是从边集E

图论之 最短路

一、求最短路方法（对于一个包含环的图） 1、Dijkstra 2、Bellman-ford 3、SPFA 4、Floyd

二、Dijkstra思想（求单源点最短路，不含负边权）

1、设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将其加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2、Dijkstra步骤

（1）初始时，S只包含源点，即S＝v，距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权；

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）；

（3）以k为新考虑的中间点，修改

求最短路径的新算法

　CN4321258/TP　ISSN10072130X

　　　　计算机工程与科学

COMPUTERENGINEERING&SCIENCE

2006年第28卷第2期　

　Vol128,No12,2006　

文章编号:10072130X(2006)0220083203

求最短路径的新算法

3

TheNewAlgorithmforFindingtheShortestPaths

徐凤生

XUFeng2sheng

(德州学院计算机系,山东(DepartmentofComputerScienceandTechnology摘　要:,并用。实验表明,该算法能高效Abstract:Anewtheshortestpathshasbeenputforwardinthispaper.Alltheshortestpathsfromonenodetoalltheothernodescanbederivedquicklybyusingthealgorithm.ThealgorithmisverifiedandimplementedbyarelevantCprogram.

关键词:最短路径;Dijkstra算法;邻接矩阵

Keywords:shortestpath;Dijk

本例以由拓扑关系的arc/info 文件为数据源。其中a1,b1,c1是以fnode排序生成的数组，a1对应fnode,b1对应tnode,c1对应length,同样a2,b2,c2,是以tnode 生成的数组。Indexa1是对应某一起点

与其相连的终点的个数，indexb1时对应某一终点与其相连的起点的个数，即其拓扑关系。

Public Function shortpath(startno As Integer, endno As Integer) As Single

以开始点，结束点为参数。 Dim result() As Single Dim result1 As Integer

定义结果点 Dim s1 As Single Dim min As Single Dim ii, I, j, aa As Integer Dim yc() As Boolean Dim ycd() As Boolean Dim rs1() As Single Dim no() As Integer Dim nopoint As Integer ReDim yc(1 To maxno) As Boolean ReDim ycd(1 To maxno) As Bo

本例以由拓扑关系的arc/info 文件为数据源。其中a1,b1,c1是以fnode排序生成的数组，a1对应fnode,b1对应tnode,c1对应length,同样a2,b2,c2,是以tnode 生成的数组。Indexa1是对应某一起点

与其相连的终点的个数，indexb1时对应某一终点与其相连的起点的个数，即其拓扑关系。

Public Function shortpath(startno As Integer, endno As Integer) As Single

以开始点，结束点为参数。 Dim result() As Single Dim result1 As Integer

定义结果点 Dim s1 As Single Dim min As Single Dim ii, I, j, aa As Integer Dim yc() As Boolean Dim ycd() As Boolean Dim rs1() As Single Dim no() As Integer Dim nopoint As Integer ReDim yc(1 To maxno) As Boolean ReDim ycd(1 To maxno) As Bo

#include \#include #include #include

using namespace std;

const int N = 5; const int M = 1000; ifstream fin(\

template

void Dijkstra(int n,int v,Type dist[],int prev[],Type c[][N+1]);

void Traceback(int v,int i,int prev[]);//输出最短路径 v源点，i终点

int main() {

int v = 1;//源点为1

int dist[N+1],prev[N+1],c[N+1][N+1];

cout<<\有向图权的矩阵为：\ for(int i=1; i<=N; i++) {

for(int j=1; j<=N; j++) {

fin>>c[i][j]; cout<

cout<

Dijkstra(N,v,dist,prev,c);

for(int i=2; i<=N; i++) {

cout<<\源点1到点\的最短路径长度为:\，其路径为\ Traceback(1,i,prev); cout<

return 0; }

template

void

图的最短路径算法的实现

C语言

#include #include #include #define INF 32767 #define MAXV 100 #define BUFLEN 1024 typedef struct

{ char name[100]; char info[1000]; } VertexType; typedef struct { VertexType vexs[10]; int arcs[100][100]; int vexnum,arcnum; } MGraph; //图结构

char** getFile(char fileName[],char *array[],int &count){ FILE *file; char buf[BUFLEN]; int len=0; //文件读取的长度 file=fopen(fileName,\//打开graph.txt的信息 if(file==NULL) //文件为空的处理办法 { printf(\ exit(1); } while(fgets(buf,BUFLEN

#include<>

#in cludeo struct link node

int data;

struct link node *next;

};

struct linknode *create( int n)〃创建单链表

{

int d;

j=O;

int i=l

z

struct linknode *head,*s,*t;

head=NULL;

printf("建立一个单链表:\n“);

printf("请输入数字:\n”)；

printfC 嗷据%d:"z i);

scanf(”％cT,&d);

head=(struct link node *)malloc(sizeof(struct linkno de)); head->data=d;

/

head->n ext=NULL;

t=head; //建立第一个结点

for(j=l;j<=n;j++)//while(l)

{ i++;〃建立其余结点

printf("数据

scanf(”％d“,&d);

s=(struct lin knode *)malloc(sizeof(struct link no de));

s->data=d;

s->nex

图的最短路径算法的实现

C语言

#include #include #include #define INF 32767 #define MAXV 100 #define BUFLEN 1024 typedef struct

{ char name[100]; char info[1000]; } VertexType; typedef struct { VertexType vexs[10]; int arcs[100][100]; int vexnum,arcnum; } MGraph; //图结构

char** getFile(char fileName[],char *array[],int &count){ FILE *file; char buf[BUFLEN]; int len=0; //文件读取的长度 file=fopen(fileName,\//打开graph.txt的信息 if(file==NULL) //文件为空的处理办法 { printf(\ exit(1); } while(fgets(buf,BUFLEN

基于SDN的最短路径算法（dijkstra）实现

一.实验要求

把路由算法作为APP加入到控制器中，使SDN网络实现根据拓扑情况自动选择路由的功能。

二.实验环境及思路

本实验的控制器采用Floodlight，向Floodlight添加模块zhlruote以实现控制器路由功能。

将上题中采用的dijkstra最短路径算法加入到控制器中，控制器根据选择出的路由下发流表给交换机，从而使主机节点能够相互通信。实验中各个链路的带宽约束及带宽需求bdw通过zhlroute模块在init()方法中读取input.txt文件获得，源节点与目的节点通过packetin消息获得。

zhlroute模块初始化完成后，监听PacketIn消息，收到消息后进行判断，如果需要转发，则通过returnRoute（）方法获取目的节点到源节点的完整路径，并对路径上的节点进行遍历以下发流表。在获取路由路径时，使用

floodlight提供的拓扑管理模块（TopologyManager.java）来获取各链路的连接状态（包括连接节点及端口，存储于clusters类集中），通过对各个节点上与其相连的链路的遍历来获取源节点到目的节点的完整路径。

模块整体流程图如图1所示：

1

图1：