Lti系统

11001421 邱欢

LTI系统的建模、设计和仿真

一、系统分析

考虑如图所示的三轴搬运系统，要求机械臂能在三维空间中准确定位。

R(s)Gp(s)?G(s)Gcc(s)1s(s?1)(s?5)C(s)

1. 绘制三轴搬运系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性； 2. 如要求系统的阶跃响应的超调量小于16%，在此条件下当控制器Gc为比例控制器，确定K的合适取值，并估算系统的调节时间（按2%准则）；

3.当控制器Gc为超前校正网络，设计合适的超前校正网络，使得系统的调节时间小于3s，阶跃响应的超调量小于16%；（要求用根轨迹法和频率响应法两种方法设计控制器）

4.如要求系统阶跃响应的超调量小于13%，斜坡响应的稳态误差小于0.125, 请设计一个能满足要求的滞后校正网络，并估算校正后系统的调节时间（按2％准则）； 5.如将校正网络改为特定形式的PI控制器，请设计能满足要求的PI控制器； 6.为改善系统的瞬态性能，可以考虑引入前置滤波器Gp。请讨论当控制器为超前控制和滞后控制两种情况下，前置滤波器对控制系统性能的影响；

7.如希望尽可能的缩短系统的调节时间

11001421 邱欢

LTI系统的建模、设计和仿真

一、系统分析

考虑如图所示的三轴搬运系统，要求机械臂能在三维空间中准确定位。

R(s)Gp(s)?G(s)Gcc(s)1s(s?1)(s?5)C(s)

1. 绘制三轴搬运系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性； 2. 如要求系统的阶跃响应的超调量小于16%，在此条件下当控制器Gc为比例控制器，确定K的合适取值，并估算系统的调节时间（按2%准则）；

3.当控制器Gc为超前校正网络，设计合适的超前校正网络，使得系统的调节时间小于3s，阶跃响应的超调量小于16%；（要求用根轨迹法和频率响应法两种方法设计控制器）

4.如要求系统阶跃响应的超调量小于13%，斜坡响应的稳态误差小于0.125, 请设计一个能满足要求的滞后校正网络，并估算校正后系统的调节时间（按2％准则）； 5.如将校正网络改为特定形式的PI控制器，请设计能满足要求的PI控制器； 6.为改善系统的瞬态性能，可以考虑引入前置滤波器Gp。请讨论当控制器为超前控制和滞后控制两种情况下，前置滤波器对控制系统性能的影响；

7.如希望尽可能的缩短系统的调节时间

实验三 连续时间LTI系统的频域分析

一、实验目的

1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；

2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；

3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MATLAB语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求：掌握LTI连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB描述方法，深刻理LTI系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB计算和绘制LTI系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法

1 连续时间LTI系统的频率响应

所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：y(t)?x(t)*h(t)，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：

Y(j?)?X(j?)H(j?)

或者

实验三 连续时间LTI系统的时域分析

一、实验目的

1．学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应；

3．学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法。二、实验原理

1．连续时间系统零状态响应的数值计算

我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，

?ayii?0N(i)(t)??bjf(j)(t)

j?0M在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim。其调用格式

y=lsim(sys,f,t)

式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式

sys=tf(b,a)

式中，b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程:

a3y'''(t)?a2y''(t)?a1y'(t)?a0y(t)?b3f'''(t)?b2f''(t)?b1f'(t)?b0f(t)

可用a?[a3,a2,a1,a0];b?[b3,b2,b1,b0]; sys?tf(b,a) 获得其LTI模型。

注意，如果微分方程的左端或右端表达式

实验三 连续时间LTI系统的时域分析

一、实验目的

1．学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应；

3．学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法。二、实验原理

1．连续时间系统零状态响应的数值计算

我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，

?ayii?0N(i)(t)??bjf(j)(t)

j?0M在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim。其调用格式

y=lsim(sys,f,t)

式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式

sys=tf(b,a)

式中，b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程:

a3y'''(t)?a2y''(t)?a1y'(t)?a0y(t)?b3f'''(t)?b2f''(t)?b1f'(t)?b0f(t)

可用a?[a3,a2,a1,a0];b?[b3,b2,b1,b0]; sys?tf(b,a) 获得其LTI模型。

注意，如果微分方程的左端或右端表达式

实验报告

实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算

（所属课程：信号与系统）

学 院： 电子信息与电气工程学院 专 业： 10电气工程及其自动化 姓 名： xx 学 号： 201002040077 指导老师： xxx

一、实验目的

1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理

1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即

?e(t)?b0e(t) (1) anr(n)(t)???a1r?(t)?a0r(t)?bme(m)(t)???b1对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得：

[an(j?)n???a1j??a0]R(?)?[bm(j?)m???b1j??b0]E(?)

R(j?)bm(j?)m???b1j??b0 H(j?)??nE(j?)an(j?)???a1j??a0H ( jω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( jω )是复函数，可表示为：

H(j?)?H(j?)ej?(?)

其中， H

实验三 连续时间LTI系统分析

姓名 学号 班级 通信一班

一、实验目的

（一）掌握使用Matlab进行连续系统时域分析的方法

1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应

（二）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法 1、学会运用MATLAB分析连续系统地频率特性

2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析

（三）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统s域分析的方法

1、学会运用MATLAB求拉普拉斯变换（LT） 2、学会运用MATLAB求拉普拉斯反变换（ILT）

3、学会在MATLAB环境下进行连续时间LTI系统s域分析

二、实验原理及实例分析 （一）连续系统时域分析

（详细请参见实验指导第二部分的第5章相关部分） （二）连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

（详细请参见实验指导第二部分的第8章相关部分） （三）拉普拉斯变换及连续时间系统的s域分析

（详细请参见实验指导第二部分的第10、11章相关部分）

1

三、实验过程

（一）熟悉三部分相关内容原理

（二）完成作业

已知某系统的微分方程如

实验三 z变换及离散时间LTI系统的z域

分析

一． 实验目的

? ? ? ?

学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换； 学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点；

学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； 学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。

二．实验原理及实例分析 1. z正反变换

序列x?n?的z变换定义为

X?z??Z?x?n???n????x?n?z??n （3-1）

其中，符号Z表示取z变换，z是复变量。相应地，单边z变换定义为

X?z??Z?x?n????x?n?z?n （3-2）

n?0?MATLAB符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans，其语句格式分别为

Z=ztrans(x) x=iztrans(z)

上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。 注意：符号变量和符号表达式在使用前必须说明；

matlab提供了两个建立符号变量的函数：sym和syms，两个函数的用法不同 （1）sym函数用

实验三 连续时间LTI系统的时域分析

一、实验目的

1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应

3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应

二、实验原理及实例分析

1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解

连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为：

dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’)

其中参数eq表示各个微分方程，它与MATLAB符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy，D2y，D3y来表示y的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond表示初始条件或者起始条件；参数v表示自变量，默认是变量t。通过使用dsolve函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。

2、连续时间系统零状态响应的数值求解

在实际工程中使用较多的是数值求解微分方程。对于零输入响应来说，其数值解可以通过函数initial来实现，而该函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型，由于现在还没有学习状态

一般系统论的历史背景

系统的存在是客观事实，但人类对系统的认识却经历了漫长的岁月,对简单系统研究得较多,而对复杂系统则研究得较少。

直到20世纪30年代前后才逐渐形成一般系统论。一般系统论来源于生物学中的机体论，是在研究复杂的生命系统中诞生的。

1925年英国数理逻辑学家和哲学家阿弗烈·诺夫·怀海德在《科学与近代世界》一文中提出用机体论代替机械决定论，认为只有把生命体看成是一个有机整体,才能解释复杂的生命现象。系统思维最早出现在1921年建立的格式塔心理学，还在工业心理学研究中1958年Parry J.B.提出了系统心理学(system psychology)的词汇与概念。

1925年美国学者A.J.洛特卡发表的《物理生物学原理》和1927年德国学者W.克勒发表的《论调节问题》中先后提出了一般系统论的思想。

1924～1928年奥地利理论生物学家L.von贝塔朗菲多次发表文章表达一般系统论的思想,提出生物学中有机体的概念，强调必须把有机体当作一个整体或系统来研究，才能发现不同层次上的组织原理。他在1932年发表的《理论生物学》和1934年发表的《现代发展理论》中提出用数学模型来研究生物学的方法和机体系统论的概念，把协调、有