4.2.1指数函数的概念教案

指数函数

§2.6.3 指数函数函数图像的变换

指数函数

明 列 数 图 与数 数 例1 说 下 函 的 象 指 函 y = 2x 的 象 图 关 , 画 它 的 意 : 的 系并 出 们 示 图

(1) y = 2x 2 ; (2) y = 2x+2 .解 较 数y = 2x :比 函 与 数y = 2 函 表 右 如 :x 2

x

x x+2 y= 2x-2 y=2 y = 2

M 4 3

,y=

2x+2 的 值 系列 取 关 ,

2 10

1 2

2 2-5 2-4 2-3 2 -2 2-1 20

M-6

M2- 4 2-3 2 -2 2-1 20 21 22

M2- 2 2-1 20 21

22 23 24

M

M

M

M

指数函数

由 可 ,函 y = 此 知 数

x

中 = xx

y

y= 2x

应 与 数 a + 对 的y值 函 y = 将 数函 y = 指 数 函 y= 数x x

中 = a对 的y值 等所 应 相 , 以 x 的 象 图 向4

2 2

右 移 个 位 度就 到 平 单 长 , 得 的 象 图 .

y = 2x+2-4 -2

1 O 1 2

y = 2 x 23 4

样 , 数 同 地函 y = 2x+2 中x = a

x

2对 的y值 函 y = 2x 中

§2.4指数与指数函数

基础自测

1. 已知a＜，则化简的结果是 . 答案

2.设指数函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)，则下列等式正确的有 （填序号）. ①f(x+y)=f(x)·f(y) ②f(xy)n=f n(x)·f n(y)

③f(x-y)= ④f(nx)=f n(x) 答案 ①③④

3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论不正确的有 （填序号）.

①a＞1,b＜0 ②a＞1,b＞0 ③0＜a＜1,b＞0 ④0＜a＜1,b＜0 答案 ①②③

4.关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)，有下列三个结论： ①f(x)的值域为R；

②f(x)是R上的增函数；

③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立.

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§2.1.2指数函数及其性质

①让我们每人准备一张报纸. 先把报纸对折一

次,这时纸张的厚度是报纸单页的2倍;

②我们再将报纸对折一次,纸张的厚度变为报 纸单页的4倍;③第三次再对折后,报纸的厚度是报纸单页的 8 倍;

主页

§2.1.2指数函数及其性质

纸张折叠次数 1 2 3 4 … 30 纸张厚度倍数 2 4 8 16 … y 30 2 1 22 2 3 23 2 若一张纸的厚度约为0.01mm,折叠 30次后的纸张厚度 y 与折叠次数的关系 30 是 y 2 0.01 ( mm ).

0.01×230≈10737418 (mm) ≈10737.418(m) >8844.43 (m).主页

§2.1.2指数函数及其性质

天哪!原 来如此!

8844

折叠 30 次 , 纸的厚度成倍增长 , 高度超过了 珠穆朗玛峰！主页

§2.1.2指数函数及其性质

银河系直径 10万光年

折叠87次后的纸张厚度与折叠次数的 87 关系是 y 2 0.01mm. ≈ 1.55×1024mm = 1.55×1018km

≈16万光年 >10万光年.主页

§2.1.

一、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、教学目标

知识目标：①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实

际背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点

教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

指数函数的

一、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、教学目标

知识目标：①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实

际背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点

教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

指数函数的

一、选择题 1．(2013·聊城统考)若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象( ) A．关于直线y＝x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称

解析：由lga＋lgb＝0可知lgab＝0，即ab＝1，所以f(x)＝ax，g(x)＝a－x.若点(x，y)在f(x)＝ax的图象上，则点(－x，y)在函数g(x)＝a－x的图象上，即两函数图象关于y轴对称． 答案：C 2．(2013·江西联考)已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a＞0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是( )

A B C D

解析：不论a＞1还是0＜a＜1，三个函数的单调性应该是一致的，而在A、C、D中的两个函数的单调性显然不一致． 答案：B

11??1?a＜1，那么( ) 3．(2013·中山一模)设＜?b＜?5?5?5?A．aa＜bb＜ba B．aa＜ba＜ab

C．ab＜ba＜aa D．ab＜aa＜ba

11??1?解析：∵＜?b＜a＜1，

5?5??5?∴1＞b＞a＞0.

∴ab＜aa，且

内部文件，版权追溯 2.1.2 指数函数及其性质

课后导练

基础达标

x2

1.设集合S={y|y=3,x∈R},T={y|y=x-1,x∈R},则S∩T等于( )

A.S B.T C.? D.有限集 解析:∵S={y|y＞0}，T={y|y≥-1}, ∴S∩T=S，故选A. 答案:A

x

2.0

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

x

解析:f（x）的图象是由y=a沿y轴向下平移|b|个单位，如图，故不过第一象限.

答案：A

-|x|

3.设f(x)=a(a>0且a≠1),f(2)=4,则( )

A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2) C.f(2)f(-2)

-2

解析:由条件得：4=a， ∴a=

1， 2|x|

∴f（x）=2其图象如右图，由其单调性可得f（-3）＞f（-2）.

答案：D 4.若3<(

1x

)<27,则( ) 31x-x3

）＜27?3＜3＜3?1＜-x＜3?-3＜x＜-1. 3A.-13或x

答案：C

2x

5.当x＞0时，函数f（x）=

3.2 指数与指数函数

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2018·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图2-5-3所示，则函数g(x)＝a＋b的图像是( )

x

图2-5-3

C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝a＋b为增函数，当x＝0时，

xg(0)＝1＋b＞0，故选C.]

3?22?32?2???2．(2016·山东德州一模)已知a＝??5，b＝??5，c＝??5，则( )

?5??5??5?A．a＜b＜c C．c＜a＜b

B．c＜b＜a D．b＜c＜a

32?2?xD [∵y＝??为减函数，＞，∴b＜c.

55?5?32

又∵y＝x5在(0，＋∞)上是增加的，＞，

55

2

∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]

3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝a，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，

xQ(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )

A．1 C．2

B．a D．a

2

A [∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1

2.1.2指数函数及其性质（第一课时）

一、 教学目标：

1．知识与技能

理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 2．过程与方法

通过教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力.

3．情感、态度、价值观

通过本节课的学习，学生获得研究函数的规律和方法；提高学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神。 二、重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。 三、教法与学法：

①教法：启发、引导、探索相结合的教学方法. ②学法：合作交流，自主观察、自主探索、归纳总结. 四、教学过程

（一）．创设情境，激发兴趣（2分钟）

在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y=1.073(x∈N,x≤20)与问题（2）

t?1?5730x*中时间t和C-14含量P的对应关系P=???2?.

（二）．讲授新课

问题一：

1.这两个解析式是不是函数？ 2.这两个函数有什么共同特征？

这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y?a（a＞0且a≠

※精品试卷※

3.2 指数与指数函数

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．(2018·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图2-5-3所示，则函数g(x)＝a＋b的图像是( )

x

图2-5-3

C [由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝a＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b＞0，故选C.]

3?22?32?2???2．(2016·山东德州一模)已知a＝??5，b＝??5，c＝??5，则( ) ?5??5??5?A．a＜b＜c C．c＜a＜b

B．c＜b＜a D．b＜c＜a

x32?2?xD [∵y＝??为减函数，＞，∴b＜c.

55?5?32

又∵y＝x5在(0，＋∞)上是增加的，＞，

55

2

∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]

3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝a，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( ) A．1 C．2

B．a D．a

2

xA [∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在