高中数学全国联赛备考手册
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全国高中数学联赛训练题
高中数学竞赛训练题
1.设全集I={(x,y)|x,y∈R},集合M=?(x,y)??y?3??1?,N={(x,y)|y≠x+1},那么CIM∩CIN等于x?2?D.{(x,y)|y=x+1}
( )
A.?
B.{(2,3)}
C.(2,3)
2.函数f(x)=log1(x2-2x-3)的单调递增区间是( )
2A.(-≦,-1) B.(-≦,1) C.(1,+≦) D.(3,+≦)
23.设全集是实数集,若A={x|
A.{2}
B.{-1}
x?2≤0},B={x|10x
C.{x|x≤2}
?2=10x},则A∩B是( ) D.?
4.集合A,B的并集A∪B={a1,a2,a2},当A≠B时,(A,B)与(B,A)视为不同的对,则这样
的(A,B)对的个数有( )
A.8 B.9 C.26 D.27
5.若非空集事A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A?A∩B成立的所有a的集合是( ) A.{a|1≤a≤9} 6.函数f(x)?B.{a|6≤a≤9}
C.{a|a≤9}
D.?
xx?( )
1?2x2
B.是奇函数但不是偶函数
高中数学联赛
高中数学联赛
全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展,适当增加一些教学大纲之外的内容,所增加内容是: 1.平面几何
几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理; 三角形旁心、费马点、欧拉线; 几何不等式; 几何极值问题;
几何中的变换:对称、平移、旋转; 圆的幂和根轴:
面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。 2.代数
周期函数,带绝对值的函数;
三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数;
递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式; 第二数学归纳法;
平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数及其应用; 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根;
多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*;
n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理; 函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。 3.初等数论
高中数学联赛
高中数学联赛
全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展,适当增加一些教学大纲之外的内容,所增加内容是: 1.平面几何
几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理; 三角形旁心、费马点、欧拉线; 几何不等式; 几何极值问题;
几何中的变换:对称、平移、旋转; 圆的幂和根轴:
面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。 2.代数
周期函数,带绝对值的函数;
三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数;
递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式; 第二数学归纳法;
平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数及其应用; 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根;
多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*;
n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理; 函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。 3.初等数论
全国高中数学联赛模拟试题(十)
全国高中数学联赛模拟试题(十)
一、选择题:(每小题6分,共36分)
1、设集合M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f:M N使对任意的x M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则这样的映射f的个数是
(A)45 (B)27 (C)15 (D)11
2、已知sin2q=a,cos2q=b,0 q ,给出值的五个:
① ; ② ; ③ ; ④ ;
⑤ .
其中正确的是:
(A)①②⑤ (B)②③④(C)①④⑤ (D)③④⑤
1/ 8
3、若干个棱长为2、3、5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是
(A)64 (B)66 (C)68 (D)70
4、递增数列1,3,4,9,10,12,13, ,由一些正整数组成,它们或者是3的幂,或者是若干个3的幂之和,则此数列的第100项为
(A)729 (B)972 (C)243 (D)981
5、 (其中,[x]表示不超过x的最大整数)的值为
(A) (B) (C) (D) 6、一个五位的自然数称为凸数,当且仅当它满足a b c,c d e(如12430,13531等),则在所有的五位数中凸数的个数是
(A)8568 (B)2142 (C)2139 (D)1134
二、填
2012年全国高中数学联赛成绩公布
2012年全国高中数学联赛成绩公布
2012年全国高中数学联赛成绩已经揭晓,有5位同学获全国三等奖;有7位同学获省一等奖,11位同学获省二等奖,18位同学获省三等奖;有49位同学获市一等奖,98位同学获市二等奖,135位同学获市三等奖。有62位辅导教师被评为市优秀辅导员。现将名单公布如下,以资鼓励。
优秀辅导员(62名)
申利民(肇庆中学) 俞洪升(肇庆中学) 易增平(肇庆中学) 李小梅(肇庆一中) 罗 成(肇庆一中) 饶 静(肇庆一中) 万永峰(肇庆一中) 周昌斌(肇庆一中) 邓育军(四会中学) 谌俊丽(肇庆中学) 郭慧媛(江口中学) 谢 敏(肇庆中学) 卢成志(肇庆一中) 杨陆均(高要二中) 冼健雄(高要二中) 夏艳梅(高要一中) 龙 彪(香山中学) 梁慧祯(高要一中) 胡明方(新桥中学) 邹桂兰(肇庆中学) 熊 燕(怀集一中) 陈永祥(肇庆一中) 李文君(鼎湖中学) 袁 则(高要一中) 熊晓华(肇庆中学) 彭艳兵(广宁一中) 郑 涯(怀集中学) 冯永健(端州中学) 廖伟东(端州中学) 杨丽娟(端州中学) 萧翠颜(鼎湖中学) 蒙
2012年全国高中数学联赛福建赛区
2012年全国高中数学联赛福建赛区
获奖学生及指导教师名单
奖次 姓 名 李君诚 陈景林 苏肇祺 一 等 奖 (41名) 陈洁锋 吴秉杰 陈景发 黄熹之 赖泽华 林永锋 高登峰 郑予凡 林 楠 蔡宇涵 涂霁原 张 毅 龙岩一中 福州一中 厦门双十中学 南安一中 福建师大附中 泉州七中 福州一中 泉州五中 泉州七中 长乐一中 福州三中 莆田一中 福州一中 福建师大附中 厦门外国语学校 所在学校 指导教师 方秦金 王 欣 赵祥枝 林建源 连信榕 杜成北 王 欣 陈 显 曹东方 刘宇璋 林 风 吴天然 陈德燕 黄振胜 周志伟 奖次 姓 名 郑婉怡 林 坚 吴艺杰 郑延敏 刘淇禄 付祖悦 林梓楠 长乐一中 所在学校 指导教师 刘宇璋 连信榕 徐小平 周 翔 许 波 李 迅 徐小平 刘金星 林 玲 林保平 李 辉 吴铭辉 陈荣海 夏彦婴 宋梅玉 连信榕 叶良清 苏文新 郭艺斌 福建师大附中 厦门一中 厦门一中 厦门双十中学 福州一中 厦门一中 仙游一中 福州一中 三明二中 永定一中 厦门外国语学校 安溪一中 福州一中 福州一中 福建师大附中 安溪一中 安溪一中 福州一中 一 一 等 奖 (4
2002年全国高中数学联赛获奖通知
2002年全国高中数学联赛获奖通知
各县(市)教育局教研室: 各 有 关 学 校:
接省数学会通知,2002年全国高中数学联赛我省有13000余名学生参加。经浙江省数学会、中国数学会2002年全国高中数学联合竞赛组织委员会评定,报浙江省学科竞赛委员会批准,评出全国一等奖45名、二等奖202名(由中国数学会颁发荣誉证书),浙江省一等奖176名、二等奖185名(由浙江省数学会颁发荣誉证书),浙江赛区团体优胜奖10个代表队(由浙江省数学会颁奖)。
嘉兴市有1579名学生参赛,获全国一等奖2名、二等奖19名,浙江省一等奖22名、二等奖9名。嘉兴一中获浙江赛区团体优胜奖。
另由嘉兴市数学会评定嘉兴市一等奖31名、二等奖74名。
注:本次竞赛采用不重复设奖办法,即全国奖高于省级奖、省级奖高于市级奖。嘉兴市全部获奖学生姓名、所在学校、指导老师姓名见附件。
嘉兴市教育局教研室
嘉兴市数学会
嘉兴市教育学会中学数学教学分会
2003年1月
附件:
2002年全国高中数学联赛
嘉兴市获奖名单
团体优胜奖:嘉兴一中 个 人 奖:共158名 序号 学生姓名 1 林 川
2 朱 量
1 许 枞
2 邵元龙
3 严 澄
4 徐震翔
5 王
2012年全国高中数学联赛成绩公布
2012年全国高中数学联赛成绩公布
2012年全国高中数学联赛成绩已经揭晓,有5位同学获全国三等奖;有7位同学获省一等奖,11位同学获省二等奖,18位同学获省三等奖;有49位同学获市一等奖,98位同学获市二等奖,135位同学获市三等奖。有62位辅导教师被评为市优秀辅导员。现将名单公布如下,以资鼓励。
优秀辅导员(62名)
申利民(肇庆中学) 俞洪升(肇庆中学) 易增平(肇庆中学) 李小梅(肇庆一中) 罗 成(肇庆一中) 饶 静(肇庆一中) 万永峰(肇庆一中) 周昌斌(肇庆一中) 邓育军(四会中学) 谌俊丽(肇庆中学) 郭慧媛(江口中学) 谢 敏(肇庆中学) 卢成志(肇庆一中) 杨陆均(高要二中) 冼健雄(高要二中) 夏艳梅(高要一中) 龙 彪(香山中学) 梁慧祯(高要一中) 胡明方(新桥中学) 邹桂兰(肇庆中学) 熊 燕(怀集一中) 陈永祥(肇庆一中) 李文君(鼎湖中学) 袁 则(高要一中) 熊晓华(肇庆中学) 彭艳兵(广宁一中) 郑 涯(怀集中学) 冯永健(端州中学) 廖伟东(端州中学) 杨丽娟(端州中学) 萧翠颜(鼎湖中学) 蒙
2012年全国高中数学联赛福建赛区 - 图文
2012年全国高中数学联赛福建赛区
获奖学生及指导教师名单
奖次 姓 名 李君诚 陈景林 苏肇祺 陈洁锋 吴秉杰 陈景发 黄熹之 一 等 奖 (41名) 林 楠 蔡宇涵 涂霁原 张 毅 郑婉怡 林 坚 吴艺杰 郑延敏 刘淇禄 付祖悦 林梓楠 陈集懿 莆田一中 福州一中 福建师大附中 厦门外国语学校 长乐一中 福建师大附中 厦门一中 厦门一中 厦门双十中学 福州一中 厦门一中 仙游一中 吴天然 陈德燕 黄振胜 周志伟 刘宇璋 连信榕 徐小平 周 翔 许 波 李 迅 徐小平 刘金星 赖泽华 林永锋 高登峰 郑予凡 龙岩一中 福州一中 厦门双十中学 南安一中 福建师大附中 泉州七中 福州一中 泉州五中 泉州七中 长乐一中 福州三中 所在学校 指导教师 方秦金 王 欣 赵祥枝 林建源 连信榕 杜成北 王 欣 陈 显 曹东方 刘宇璋 林 风 奖次 一 一 等 奖 (41名) 姓 名 张泽华 刘锦鹏 范兴鹏 林 真 林 杰 林继航 洪伟峻 郭靖邦 高志杰 许昭贤 蔡 健 林 雨 陈泽群 林若轩 黄安祥 洪景渠 叶 豪 严 炜 陈天乐 康泽淇 福州一中 三明二中 永定一中 所在学校 指导教
2012年全国高中数学联赛试题详细解析
2012年全国高中数学联赛一试
参考答案及详细评分标准
一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在题中的横线上.
1.设P 是函数2y x x =+
(0x >)的图像上任意一点,过点P 分别向 直线y x =和y 轴作垂线,垂足分别为,A B ,则PA PB ?u u u r u u u r 的值是 . 2.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足3cos cos 5a B b A c -=
, 则tan tan A B
的值是 .
3.设,,[0,1]x y z ∈,则M =是 .
4.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l,,A B 是抛物线上的 两个动点,且满足3AFB π∠=
.设线段AB的中点M 在l上的投影为N , 则||||
MN AB 的最大值是 . 5.设同底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球.若正三棱锥P ABC -的侧面与底面所成的角为45o ,则正三棱锥Q ABC -的侧面与底面所成角的正切值是