二次函数的概念导学案

第二十二章 二次函数

22.1.1 二次函数

一、阅读教科书第28—29页 二、学习目标：

1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：

一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习

3

1．观察：①y＝6x2；②y＝－ x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的

2或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．

2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．

3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x

2.4二次函数的图像（2）导学案

一、学习目标

1、经历探索二次函数y?ax2?bx?c的图象的作法和性质的过程 2、推导二次函数y?ax2?bx?c的对称轴和顶点坐标公式 二、学习过程 旧知回顾：

222

1、说出图象(1) y=2(x－3) －5 (2)y= －0.5(x+1)(3) y = 3(x+4)+2

的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标

2. 它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到？ 探索新知 活动一、

试用配方法把二次函数y=-x2-6x+5化为y＝a(x－h)＋k的形式并完成下表：

活动二、（用配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标）

例：求二次函数y=ax2+bx+c,图像的对称轴和顶点坐标

同步练习：

（1）确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标

（1）y=2x2-12x+13 (2)y=-5x2+80x-319 （3）y=2（x-

（2）两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？

122

开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性（对称轴左侧） 2y=-

新人教版九年级数学第二十二章导学案

22.1.1 二次函数

主备人：刘春友 审核人：梅耀发 审批人：李春山 执教人：刘春友 使用时间：2016.09 班级：九年一班 课题：22.1.1 二次函数 课时：第一课时 课型：新授课 学习目标：

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，确定函数的关系式。

学习重点：理解二次函数的定义。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学法指导：利用小组合作、交流、探究，类比一次函数来学习二次函数，注意

知识结构的建立。

导学过程： 一、课前测评

1.函数 2.正比例函数的一般形式 一次函数的一般形式 3.一元二次方程的一般形式 二、自主学习：

看引言

第二十六章二次函数

教材分析

本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的。

本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思

数学来源于生活

奥运赛场腾空的篮球

运动场上飞舞的跳绳

节日里的喷泉

26.1.1 二次函数(1)

y=kx+b (k≠0)

变 量 之 间 的 关 系

一次函数

正比例函数

y=kx (k≠0) 函 数反比例函数

y= (k≠0)

k x

二次函数

游戏准备如图，正方形的棱长为x, 它的表面积y可以表2 y=6x 示为

问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20万件， 计划今后两年增加产量。如果每年比上一 年产量的增长率都为x ,那么两年后这种 产品的产量为y万件，请表示y与x之间的 关系。 2

y = 20 ( 1+ x)y = 20x2+

即：

40x + 20

问题3:多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点, 从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作

(n-3)条对角线

d =

1 2

n(n - 3 )

M

N

1 3 2 即 d= n - n 2 2

观察思考：以上问题中的各式有什么共同点?2 y=6x

1 d= 2

3 2 n -

2

n

y = 20x2 + 40x + 20

归纳总结：概念：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量。 ax² 叫做二次

二次函数学案

【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

m2?211222

①y=x＋；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=2＋x．

xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．

1．已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．

2．已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．

3．已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．

【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．

课堂练习一:

1．已知函数y=ax＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次

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课题 22.1 二次函数（1）

导学目标知识点：

1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进 一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；

3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取 合理见解的能力。

课 时：1课时

导学方法：实验、整理、分析、归纳法 导学过程：

一、课前导学 1、填表

2、探究

（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？ ①

（2）．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

②

n边形有 条对角线。因此，n边形的对角线总数。 （3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x

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的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是年后的产量是 件，即两年后的产量为 。③

二、合作探究

探究

二次函数的概念微课教学设计

教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何判断二次函数。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 教学重点：

对二次函数概念的理解。 教学难点：

由实际问题确定函数解析式。 教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 教学过程： 一、复习提问 1.什么是函数？

2．此前初中数学我们学过哪些函数？它们的一般形式？ 【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

二、引入新课 【自主探究】：

问题1：圆的半径为x，面积为y，请写出y与x之间的关系式。

问题2：正方形的边长为x,现将一边减少2，邻边增加1，求：新长方形的面积y与原正方形边长x之间的关系

二次函数教学案例

教学目标：

1、继续巩固用描点法画出二次函数y=ax2的图像，并能通过图像认识二次函数y=ax2的性质；

222y?ax?ky?a(x?h)y?a(x?h)?k这几类函数图像，并通2、会画、、

过几何画板演示得出平移规律；

2y?a(x?h)?k，并总结概括出3、在探索过程中学会二次函数的顶点式

二次函数顶点式的 性质；

4、利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识； 5、在经历“观察、猜测 、探索 、验证 、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

2y?a(x?h)?k的性质。 教学重点：二次函数的顶点式

教学难点：通过研究y?ax2、y?ax2?k、y?a(x?h)2、y?a(x?h)2?k这几

类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。

教具准备：计算机、几何画板工具，PPT课件、导学案 教学过程：

【课件展示】二次函数y=2x2的图像是什么呢？请画出图像，并根据图

像说出二次函数的性质。

学生：在导学案的这个提问下方画函数y

初中数学《二次函数的概念》教学反思

本文是我为大家整理的初中数学《二次函数的概念》教学反思，希望对大家有所帮助。

"课内比教学"是教育本质的回归，是提高教师专业素质、促进教师专业成长的重要途径。在此次活动中，我主讲的课题是《二次函数的概念》。通过讲课、评课，我收获颇多。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生"数形结合"的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。

本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己"推导" 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)。最后，通过"一题多练"巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。

我个人以为，本节课的成功之处有以下几点：

一是在教学设计上"步步为营"、学生的思维能力"层层提