周练2三角形单元验收

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

第五单元 三角形

课题：三角形的特性

教学内容：教材59页例1、2.

目标确定的依据 1. 课程标准相关要求

通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性 2，教材分析

三角形是平面图形中最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的特性是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。 3.、学情分析

在此之前，学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高，正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，也是本节课的教学难点。还有学生对三角形的稳定性还停留在表面，还不能从数学的角度来认识。 学习目标

1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。 3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

评价任务

1，在同桌为单位观察认识三角形，，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2，小组议一议，说一说，发现三角形的稳定性及其在生活中的应用。 学习过程

一、创设情境，导入新课

1、出示图片，

北师大版七年级数学第四章认识三角形(2)说课稿

说课内容： 数学七年级下册第三章第一节 认识三角形 说课人：高台县第二中学张玉凤 说课程序：

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。

2. 教学目标

知识与能力：（1）让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类。 （2）掌握三角形三边之间的关系,并能运用三角形三边关系解决生活中的实际问题。

能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。

过程与方法： 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。

情感目标：通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 3.教学重、难点

教学重点：三角形三边关系的探究和归纳. 教学难点：三角形三边关系的应用. 二 、学情分析

七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力,在老

安丘一中2011-2012学年高三数学学案 诚者，天之道也；诚之者，人之道也。

课题：解三角形 安丘一中 李钧

目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

重点、难点：（1）利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点；（2）常与三角形等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等；（3）在平面解析几何、立体几何中常作为工具求角和两点间的距离问题。

【课内探究】

题型一：正弦定理、余弦定理的简单应用

〖例1〗在ΔABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC 解答：由已知得coAs?b?c?2bc2222a>c>b,∴A

2为最大角。由余弦定理得：1232a3?5??2??37??52。又∵

0?A??1?A8?。 0??A,??1?方法一：由正弦定理得

asinA?csinC，∴sinC?csinAa5??32?53714，因此最

大角A为120?，sinC?531422。

方法二：cosC?a?b?c2ab2?7?3?52?7?35314222?1114。∵C为三角形的内角，∴C为锐

角。sinC=1?cosC?21

学习目标

1、在理解相似三角形特征的基础上， 掌握相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线、周长、面积的比等性质.

2、通过实践体会相似三角形的性质， 会用性质解决相关的问题.

课前复习:

（1）什么叫相似三角形？

对应角相等、对应边成比例 的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？

①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例.

课前复习:

（3）相似三角形有何特征？

A A/

B

C

B/

C/

①相似三角形的对应角_____________

②相似三角形的对应边______________

想一想: 它们还有哪些性质呢?

情境引入 一个三角形有三条重要线段： 高、中线、角平分线 ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2

A

（1）

对应高的比

1 AD 2 _ A D __________

B

D

C A′

B′

D

C′

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2

A

（2）

对应中线的比

1 AD 2 A D __________ _

B

D

C A′

B′

D

C′

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2 对应角平分线的比

A

（3）

1 AD A

三角形 综合习题

一、选择题

1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( )

A．三角形内部 C．三角形外部

B．三角形的一边上 D．三角形的某个顶点上

2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A．4、5、6 C．5、7、12

B．6、8、15 D．3、9、13

3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A．0°＜α＜90° C．60°＜α＜180°

4．下列判断正确的是 ( )

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( ) A．x＜6 C．0＜x＜12

B．6＜x＜12 D．x＞12

B．60°＜α＜90° D．60°≤α＜90°

6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三

角形 ( )

A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形

7．三角

全等三角形单元练习卷

一、知识要点：

1、全等形： 叫做全等形。 2、全等三角形的性质： 。

3、全等三角形的判定：一般三角形有： ； 直角三角形还有： ； 二、填空题：(每空3分，共12分)

AEBDBOECADCF 第1题 第2题 第3题

1、△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F。当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED,依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)。

2、在△ABC中，AB＝AC，CD、BE分别为AB，AC边上的中线，则图中有 对全等三角形。 3、A、D、C、F在同一直线上,ED⊥AF，BC⊥AF，AB=EF=10，BC=ED=6，依据 得△ABC≌△FED

《解三角形》单元教学设计

甘肃省民勤县第四中学 白茂军 13893532527

【数学分析】

解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的，定理本身的应用十分广泛。解三角形是三角函数知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是将生产、生活实际问题转化为解三角形计算问题的重要工具，具有广泛的应用价值。解三角形问题和大量需要用解三角形为工具的实际问题的存在，以及数学本身和实际问题都在促使正弦定理，余弦定理的产生。在实际工作中经常遇到很多测量问题，如：在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离；测量底部不可到达的建筑物的高度；在水平飞行中的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度；测量海上航行的轮船航速和航向等。本章知识的介绍将很好的解决这些问题，从而提高学生解决实际问题的能力。

【教育分析】

解三角形一章的教育价值主要体现在：

1.正弦、余弦定理的证明，培养了学生实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力，进一步拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识，激发学生的学习兴趣。

2.体现数学与经济、生活等现实世界的联系，培养和发展学生利用解三角形的知识解决身边实际问题的能力。在解三

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做