一元二次方程的分式方程的应用题及答案
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可化一元二次方程的分式方程
学 科 年 级
数学 初三
版 本 编稿老师
人教版 马丽娜
期 数 审稿教师
7803
【同步教育信息】
一. 本周教学内容:
可化一元二次方程的分式方程
[学习目标]
1. 理解把分式方程转化为整式方程的一个原则;明确解分式方程的基本思路; 2. 会用去分母法,换元法解可化为一元二次方程的分式方程;
3. 理解在方程两边乘以整式有可能增根,从而知道验根是解分式方程的必要步骤;
4. 正确理解行程问题,工程问题等的有关概念和规律,会列分式方程解有关问题的应用题;
5. 通过列分式方程解有关应用题,就是把实际问题转化为数学问题,这就要求能对实际问题分析、概括、总结、解,从而能进一步地提高分析问题和解决问题的能力。
6. 结合分式方程应用题的分析与解答,体会辩证唯物主义的观点,力求懂得:理论知识来源于实践,反过来去更好地指导实践。
二. 重点、难点:
1. 教学重点:
①会解可化为一元二次方程的分式方程,知道解分式方程必须验根。理解方程的同解原理。会运用换元思想方法等计算技巧。 ②列分式方程解有关应用题。 2. 教学难点:
①会运用换元思想方法等计算技
一元二次方程应用题
个性化学案 一元二次方程 适用学科 适用区域 知识点 数学 全国 适用年级 课时时长(分钟) 初中一年级 60 列方程(组)解应用题 一概述 列方程(组)解应用题是中学数学联系际的一个重要方面。其具体步骤是: ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。 学习目标 (-)知识教学点:使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题. 个性化学案 (二)能力训练点:通过列方程解应用问题,进一步提高分析问题、解决问题的能力. (三)德育渗透点:
§21.3可化为一元二次方程的分式方程(2)
§21.3可化为一元二次方程的分式方程(2)
教学目标:
1、正确找出最简公分母并解分式方程.
2、在解分式方程的过程中感悟化归的数学思想方法. 教学重点:分式方程的解法. 教学难点:最简公分母的确定. 教学过程: 教师活动 一.复习引入 1.解可化为一元二次方程的分式方程的步骤是什么? 2.如何检验求得的整式方程的根是不是原方程的根? 3.解下列分式方程: 学生活动 1.答:(1)去分母,化为整式方程 (2)解整式方程 (3)检验 (4)写出原方程的根. 2.答:把求得的整式方程的根(解方程的过程中没有差错)代入最简公分母中,若它的值为零,则此根为原方程的增根. 设计意图 先复习解可化为一元二次方程的分式方程的步骤,为下面解分式方程做准备. 2(1)?y?3, 3.解:教师在y学生解题过程中关注这2去分母,得 2?y?3y, 几个步骤: (1)注意常2整理,得 y?3y?2?0, 数项不要漏乘. 解得,y1?1,y2?2. 经检验,y1?1,y2?2都是原方 程的根. ∴原方程的根是y1?1,y2?2. y216解:(2)?2?,(2)注意-2乘y?4y?4以y-4时,不 y2?2(y?4)?16,
一元二次方程应用题专题
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一元二次方程解应用题专题
列方程解应用题的步骤为:
1.审题;目的是审清题目中的已知量和求知量。 2.设未知数;包括直接设未知数和间接设未知数两种; 3.找等量关系列方程; 4.解方程;
5.判断解是否符合题意;
一、面积问题:
关于面积问题一般都是画出平面示意图,结合图形,利用“数形结合”的思想,来解决实际问 题, 对于图形进行平移是常用的方法。(同时还要注意验根)
例 1: 如图,在宽 20 米,长 32 米的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路 ( 两条纵向,一条横向,并
且横向与纵向互相垂直 ) ,把这块耕地分成大小相等的六块试验田, 要使试验田的面积是 570 平方米,
问道路应该多宽 ?
例 2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 18m),另三边用木栏围成,
木栏长 35m。①鸡场的面积能达到 150m 2
吗?②鸡场的面积能达到吗?如果能, 请你给出设计方 案;如果不能,请说明理由。( 3)若墙长为 am,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度 a m对题目的
解起着怎样的作用 ?
作业:1. 一块长和宽分别为 40 厘米和 25 厘米的长方形铁皮, 要在它的四角截去四个相等的小正 方形
一元二次方程应用题(含答案)
1.两个连续基数的积是323,求这两个数。 (2n-1)(2n+1)=323 4n^2-1=323 n^2=81 n=9
2.一商店1月份的利润是2500元,3月份的利润达到3600元这两个月的利润平均月增长率是多少?
2500(1+x)^2=3600 x=20%
3.一辆小轿车新置是价是18万元,若使用第一年后折旧20%,以后其折旧率改变,现知第三年末这辆轿车折旧后值11.664万元,求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率? 18*(1-20%)*(1-x)^2=11.664 x=10%
4.200+200(1+x)+200(1+x)^2=1400 1+1+x+1+2x+x^2=7 x^2+3x-4=0 (x+4)(x-1)=0 x=-4(舍) x=1
即增长率是100%
1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元, 依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x2-44x+144=0 即(x-
一元二次方程应用题分类应用
篇一:《一元二次方程》应用题的几种类型
《一元二次方程》应用题的几种类型
一. 传播问题: 公式:(a+x)n
=M 其中a为传
染源(一般a=1),n为传染轮数,M为最后得病总人数
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
二、循环问题 又可分为单循环问题1/2n(n-1),双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)
3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?
4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?
参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比
赛,共有多少个队参加比赛?
6.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
7.一个正多边形,它共有20条对角线,问是几边形?
三、平均率问题 M=a(1±x)n
, n为增长或降
低次数 , M为最后产量,a为基数,x为平均增长率或降低率
5.
8.某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年
5.25 一元二次方程的应用
一元二次方程的应用
选择题
1.(2010?莆田)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程
=10 C.
=10
3.(2007?衢州)用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0<k<1).已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板,且第一次受
击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,设铁钉的长度为1,那么符合这一事实的一个方程是()
.
+k+k2=1 +k=1 C
k+k2=1
D.
+k=1
4.某厂一月份生产某机器100台,计划二、三月份共生产280台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意
5.元旦节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张
.
=45
角形的面积是
8
10.随着人们生活水平的提高,小汽车的需求量在不断增长.某厂生产小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆,则年平均增长率为_________
11.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请_________队参赛.
12.有一间长2
一元二次方程应用题(3) - 行程、工程
一元二次方程应用(3)
——行程问题、工程问题、储蓄问题
行程问题
例1.汽车需行驶108km的距离,当行驶到36km处时发生故障,以后每小时的速度减慢9km,到达时比预定时间晚24min,求汽车原来的速度。
练习:
行程问题:1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米.
工程问题
例2.甲、乙两建筑队完成一项工程,若两队同时开工,12天可以完成全部工程,乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天,问单独完成该工程,甲、乙各需多少天?
练习1:搬运一个仓库的货物,如果单独搬空,甲需10小时完成,乙需12小时完成,丙需15小时完成,有货物存量相的两个仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙,最后两个仓库的货物同时搬完,丙帮助甲乙各多少时间?
一元二次方程应用题专题(分类汇总)
个人收集整理 仅供参考学习
一元二次方程解应用题专题
列方程解应用题地步骤为:
1.审题;目地是审清题目中地已知量和求知量. 2.设未知数;包括直接设未知数和间接设未知数两种; 3.找等量关系列方程; 4.解方程;
5.判断解是否符合题意;
一、面积问题:
关于面积问题一般都是画出平面示意图,结合图形,利用“数形结合”地思想,来解决实际问题,对于图形进行平移是常用地方法.(同时还要注意验根)b5E2RGbCAP 例1:如图,在宽20米,长32米地矩形耕地上,修筑同样宽地三条路(两条纵向,一条横向,并且横向与纵向互相垂直),把这块耕地分成大小相等地六块试验田,要使试验田地面积是570平方米,问道路应该多宽? p1EanqFDPw
例2、如图某农场要建一个长方形地养鸡场,鸡场地一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m.①鸡场地面积能达到150m2吗?②鸡场地面积能达到180m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.(3)若墙长为am,另三边用竹篱笆围成,题中地墙长度am对题目地解起着怎样地作用?DXDiTa9E3d
作业:1.一块长和宽分别为40厘米和25厘米地长方形铁皮,要在它地四角截去四
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法 一元二次方程的解法
一、知识要点:
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
二、方法、例题精讲:
1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解。
(1)解:(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
(2)解: 9x2-24x