判定两个矩阵相似的方法

相似矩阵的判定及其应用

摘要： 相似矩阵是高等代数中重要的知识点，在本文中，我们先给出了判定两个矩阵相似

的三种方法，然后我们知道矩阵相似于对角矩阵是高等代数中一个重要而基本的问题,我们给出怎样判断矩阵A是否可对角化，然而我们知道一个矩阵未必相似于对角矩阵，但是在复数域上任何一个矩阵都与一个若而当形矩阵相似，因此我们给出了矩阵的相似标准形及其应用；最后，我们给出了矩阵相似在实际生活中（尤其是考研中）的应用.

关键字： 相似矩阵，对角矩阵，若尔当标准形

1.相似矩阵及其判定

这一节我们在系统归纳相似矩阵的一些相关概念和性质的基础上，着重介绍相似矩阵的几种判定方法。并通过一些具体的例子加以说明。下面我们首先介绍相关的概念和性质。

定义1 设A，B为数域P上两个n级矩阵，如果可以找到数域P上的n级可逆矩阵X，使得B=X?1AX，就说A相似于B，记A~B

过渡矩阵 矩阵等价 特征矩阵 行列式因子 不变因子 初等因子

相似是矩阵之间的一种关系，这种关系具有三个性质： ⑴反身性: A~A

⑵对称性：如果A~B，那么B~A

⑶传递性：如果A~B，B~C，那么A~C

在此基础上，

定理1.1 线性变换在不同基下所对应的矩阵相似。 我们从下面的例1来看这

教育教学

两个幂等矩阵的几个问题

盛夏

（杭州师范大学钱江学院，浙江杭州

310000）

［摘要］在两个幂等矩阵中，由于求解矩阵的初等因子的方法较为繁杂，因而判断两个同阶方阵是否相似就成为了线性代数中的困难问题

之一。［关键词］幂等矩阵；可逆性；问题数域上n阶方阵的等价和相似分类，是线性代数的主要问题之一。通常情形下的结论也是我们熟知的：对任意两个同阶方阵A，B，A与B等价当且仅当A，B有相同的秩，并且任意n阶方阵A都等价于标准形Λ

I

r

n×n其中r是A的秩，Ir

是r阶单位阵；复域上任意两个同阶方阵A，B相似当且仅当A，B有相同的初等因子；且复域上任意n阶方阵A一般不相似于对角阵，而是相似于一个约当标准型。由于求解矩阵的初等因子的方法较为繁杂，因而判断两个同阶方阵是否相似就成为了线性代数中的困难问题之一。但对某一些特殊类型的矩阵，却也有熟知的简单结论。比如，实域上的对称矩阵一定相似于对角阵；两个实对称矩阵相似当且仅当它们有相同的特征值。在本文的第二节我们将要讨论的幂等阵则是等价标准型与相似标准型一致的一类特殊矩阵。众所周知，可逆幂等阵的逆仍为幂等阵；幂等阵的转置仍为幂等

阵；两个同阶幂等阵的和、差、积是否仍是幂等阵?但两个两个同阶幂等阵的和

clamp clever cover camp claim comb unit until

eject reject subject object

exciting except expect exercise excite especial excuse expensive experience expert

board abroad bed bird bridge basket break bread breakfast breath

spend send speed speech sent

seed instead steal intend depend

biscuit curious precious nervous anxious cautious cuitcase delicious

office offer afford different difficult traffic offset effect coffee suffer officially effort

strike struck stick strict

germany greece math march match

storm ste

　　在本世纪初，一个由日本移居在旧金山附近的家庭在那里开创了一项种植玫瑰的产业。他们在一周内的3天早晨把玫瑰送到旧金山。

　　另一个家庭是从苏格兰迁移来的，他们家也出售玫瑰花，两个家庭都是依靠诚信获得成功的。他们的玫瑰在旧金山市场上很受欢迎。

　　在几乎40年时间里，两个家庭相邻而居，儿子们接管了农场。但是1941年12月7日，日本人轰炸了夏威夷群岛，尽管家庭中的其他成员都已经是美国人了，但是日本人家庭中的父亲从没有加入美国国籍，在混乱情形下和被拘审的期间，他的邻居明确告诉他们，如果有必要，他会照顾他朋友的苗圃。这就像每个信奉基督教的家庭能做的那样：爱你所有的邻人就像爱你自己。“你们也会像我们这样做的。”他告诉他的日本朋友。

　　不久，日本人家庭被流放到科罗拉多州格林那达的贫瘠的土地上，新聚居地点的中心由木质柏油顶的大房子组成，周围密布铁蒺藜和全副武装的士兵。

　　整整一年过去了。第二年，第三年……当日本人家庭还在拘留地时，他们的朋友一直在暖室中工作着，孩子们星期六之前一直上学，父亲常常每天工作16——17个小时。有一天，欧洲的战争结束了。日本人家庭告别了拘禁生涯，坐上火车，

篇一：角形相似的判定 篇一

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点。

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究。相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具。

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等。借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形。但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大。

释疑解难

（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况。

（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定。

（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②

“两个细则”总结

一、简介

“两个细则”是华中电监局下发的规范电厂服务、维护电力系统的安全稳定运行、保证电能质量的管理条例，其中包括调峰、日发电计划、无功、PSS、AGC、一次调频等十三个考核项目，以及AGC、有偿无功、旋转备用、有偿调峰这四个有条件的补偿项目。自从2011年10月份开始正式实施“两个细则”以来，生产部多次组织人员进行学习交流、明确职责、制定考核奖励制度、收集现场数据、根据实际情况采取不同的措施，避免考核、争取补偿。

二、两个细则中主要的考核项目及如何避免考核

分析“两个细则”规定可以看出，考核的项目比较多，但是需要密切关注的有：调峰、日发电计划、无功、PSS、AGC、一次调频这六项，剩下的七项按要求执行，定期检查，发现问题及时整改即可。

其中AGC是应中调命令投入后才开始需要关注的，AGC五台机组都和中调做过联调试验，试验结果都还不错，以前#4机也有过AGC运行的经验，跟踪情况良好，加上最近两年我公司的机组基本没有投入过AGC，所以自实施以来没有考核数据。

一次调频因为电厂PMU装置没有改造完，部分数据没有上传，暂时不具备考核的条件，到2012年六月份以后省调将一次调频纳入考核，这将是我公司下半年“两个细则”重点需要关注的部

“两个带来”案例

培训班次： 学员姓名： 所在单位及职务： 联系电话：

一、一个工作案例，即自己近年来亲自拟定处理并较为满意的工作案例——昆明市团代表工作室建设

创建团代表工作室是2016年共青团改革工作启动以来，共青团昆明市委为做好新形势下团代表工作，创新闭会期间团代表活动，促进团代表密切联系团员青年，充分发挥团代表作用的有益尝试。目的就是通过团代表深入基层、深入一线，“零距离”倾听团员青年心声，发挥团代表在加强与团员青年联系交流方面的模范带头作用和桥梁纽带作用。该项工作自今年启动以来，受到团代表和广大团员青年的一致认可和好评。

集思广益，播下团代表工作的“种子”

“扩大代表大会代表的参与渠道，建立代表发言制度”，“团 代表走访团员青年制度”，是《共青团中央改革》中提出的明确要求。如何围绕这一要求，打造新时期团代表履职阵地，构建团

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代表与团员青年联系沟通平台，为闭会期间团代表常态化履职活动提供场所，成为共青团昆明市委一直思考的问题。通过深入基层调研，率队考察学习先进地区的经验，多次召开团市委常委会进行研究讨论，共青团昆明市委制定出台了《关于成立团代表工作室的实施意见（试行）》，对团代表工作室的规划设立、工作形式、运行管理等工作提出

把“两个确立”转化为“两个维护”的自觉

《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》深刻指出，党确立习近平同志党中央的核心、全党的核心地位，确立习近平新时代中国特色社会主义思想的指导地位，反映了全党全军全国各族人民共同心愿，对新时代党和国家事业发展、对推进中华民族伟大复兴历史进程具有决定性意义。这是全会作出的重大政治论断，是深刻总结党的百年奋斗、深刻总结党的十八大以来的伟大实践得出的重大历史结论，是党的十八大以来最重要的政治成果。

一、两个确立”是党的十八大以来最重要政治成果

1.“两个确立”体现理论发展的必然逻辑，为复兴伟业提供更为牢靠的思想基础。拥有科学理论的政党，才拥有真理的力量；科学理论指导的事业，才拥有光明前途。党的十八大以来，习近平总书记洞察时代风云、把握时代脉搏、引领时代潮流，以非凡理论勇气提出一系列原创性的战略思想和创新理念，创立了习近平新时代中国特色社会主义思想。这一重要思想，是当代中国马克思主义、二十一世纪马克思主义，是中华文化和中国精神的时代精华，为推进民族复兴伟业提供了科学行动指南。

2.“两个确立”体现实践发展的必然结论，为复兴伟业提供更为显著的制度优势。全会从13个方面对党的十八大以来党治国理政采取的重大方略、重大

篇一：两个务必心得体会

学习“两个务必”心得体会

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“两个务必”，是指在全国解放之前，**在西柏坡向全党发出的“务必继续保持谦虚、谨慎、不骄、不躁的作风，务必继续保持艰苦奋斗的作风”要求。****2012年7月在西柏坡学习考察时要求重温学习“两个务必”思想，同时提出新时代下践行“两个务必”的特点。下面将我个人学习“两个务必”的 心得体会总结如下：

一、伴随社会主义现代化的建设，人民生活越来越好，物质需求越来越高，能不能抵制拜金主义、享乐主义和奢靡之风，对每个党员干部都是一个很现实的考验。

在自身工作中，作为普通员工，我觉得最应抵制的就是奢靡之风。在是常生活中抵制奢靡之风就是我们随手关灯，关空调，关电脑；笔芯用完了换笔芯而不是换笔；尽量用电子方式传输，确实需要打印时能利用单面废纸用单面废纸，否则使用双面打印等等。在生活中，不比吃比穿。只要能做到这些最基本的节约，千千万万的小节约汇总到一起就是大节约，也是保持我们经济可持续发展和提高环境质量的最好方法。

二、牢记我国的基本国情和我们党的庄严使命，树立为党和人民长

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潜意识中asList方法的两个迷惑

我们在学习集合过程中都学过一个将数组转换为集合的方法，那就是Arrays类里面的asList 方法，下面我们用一个案例简单的回顾一下asList方法的用法

import java.util.Arrays;

import java.util.List;

publicclass Demo3 {

publicstaticvoid main(String[] args) {

//定义String类型的数组

String[] arr = {"abc","bcd","efg","hij"};

//通过Arrays类的asList方法转为List集合

List list = Arrays.asList(arr);

//遍历集合

for (String string : list) {

System.out.println(string);

}

}

}

这个方法确实可以将数组转换为集合，但是转成的集合只能做修改元素和查找元素，却不能做任何增加元素或者删除元素的操作，也就是只要改变其长度的操作此集合都不能做，我们用下面的代码去说明一下：

- zj.

-

- zj.

-

可是，这和我们所知道的集合有冲突阿，我们所知道的普通的List集合是可以做增删的操作的，但是为什