高考数学直线与圆大题汇编

1．已知点A（a，3），圆C的圆心为（1,2），半径为2. （I）求圆C的方程；

（II）设a=3，求过点A且与圆C相切的直线方程；

（III）设a=4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程； （IV）设a=2，直线l1过点A，求l1被圆C截得的线段的最短长度，并求此时l1的方程.

2．已知圆C:?x?1???y?2??4，直线l:y?kx?1?2k。

（Ⅰ）求证：直线l与圆C恒有两个交点；

（Ⅱ）求出直线l被圆C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的k的值；

22?????????（Ⅲ）设直线l与圆C的两个交点为M，N，且CM?CN??2（点C为圆C的圆心），求直线l的方程。

3．已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线x?y?5?0上。 （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）直线l过点D（2，4），且与圆C相切，求直线l的方程。

4．已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。 （1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程； （2）求四边形QAMB面

5.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

1.(2017河南郑州二模,文20)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=-1相切. (1)求圆心M的轨迹方程;

(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.

2.(2017福建厦门一模,文21)已知椭圆Γ:+y=1(a>1)与圆E:x+=4相交于A,B两点,且|AB|=2,圆E交y轴负半轴于点D. (1)求椭圆Γ的离心率;

(2)过点D的直线交椭圆Γ于M,N两点,点N与点N'关于y轴对称,求证:直线MN'过定点,并求该定点坐标.

3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y=8x的焦点相同,F1,F2为椭圆的左、右焦点.M为椭圆上任意一点,△MF1F2面积的最大值为4.

22

2

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C上的任意一点N(x0,y0),从原点O向圆N:(x-x0)+(y-y0)=3作两条切线,分别交椭圆于A,B两点.试探究|OA|+|OB|是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.

- 1 -

2

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2

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4.(2017吉林东北师大附中三模,文20)设点M是x轴上的一个定点,其横坐标为a

5.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

1.(2017河南郑州二模,文20)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=-1相切. (1)求圆心M的轨迹方程;

(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.

2.(2017福建厦门一模,文21)已知椭圆Γ:+y=1(a>1)与圆E:x+=4相交于A,B两点,且|AB|=2,圆E交y轴负半轴于点D. (1)求椭圆Γ的离心率;

(2)过点D的直线交椭圆Γ于M,N两点,点N与点N'关于y轴对称,求证:直线MN'过定点,并求该定点坐标.

3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y=8x的焦点相同,F1,F2为椭圆的左、右焦点.M为椭圆上任意一点,△MF1F2面积的最大值为4.

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(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C上的任意一点N(x0,y0),从原点O向圆N:(x-x0)+(y-y0)=3作两条切线,分别交椭圆于A,B两点.试探究|OA|+|OB|是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.

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4.(2017吉林东北师大附中三模,文20)设点M是x轴上的一个定点,其横坐标为a

5.1 直线与圆及圆锥曲线

1.(2017全国Ⅰ,文20)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4. (1)求直线AB的斜率;

(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.

2.已知抛物线C:y=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;

(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

3.(2017河北邯郸一模,文20)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O1:(x+1)+y=1和

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O2:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆O1外切,与圆O2内切.

(1)求圆心P的轨迹E的方程;

(2)过A(-2,0)作两条互相垂直的直线l1,l2分别交曲线E于M,N两点,设l1的斜率为

k(k>0),△AMN的面积为S,求的取值范围.

4.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切. (1)求圆O的方程;

(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;

(3)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P

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直线与圆、圆与圆的位置关系

【考点梳理】

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d

d>r?相离．

(2)代数法：联立直线l与圆C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，计算判别式Δ＝

b2－4ac，Δ>0?相交，Δ＝0?相切，Δ<0?相离．

2．圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)＋(y－b1)＝r1(r1>0)， 圆O2：(x－a2)＋(y－b2)＝r2(r2>0).

方法 几何法：圆心距d与r1，r2的位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 【考点突破】

考点一、直线与圆的位置关系

【例1】(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x＋(y－1)＝5的位置关系是( ) A．相交 C．相离

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代数法：联立两个圆的方程组成方程组的解的情况 关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r2－r1|

(2)圆x＋y＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________. [答案] (1) A (2) －3＜k＜3

[解析] (1)法一：∵圆心(0，1)到直线l的距离d＝

|m|

2<1<5. m＋1

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故直线l与圆相交．

法二

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直线与圆

考纲导读 1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．会用二元一次不等式表示平面区域．

3．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用．4．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．

5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念．知识网络 简单的线性规划 直线的倾斜角和斜率 直 线 直线方程的四种形式 两条直线的位置关系 直线和圆圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 圆的参数方程 曲线和方程 高考导航 在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜

截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的热点.但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现．考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨

2018高考真题分类汇编——直线与圆、圆锥曲线

1.（2018北京·理）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x?my?2?0的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（ ） （A）1 （C）3 1.C

（B）2 （D）4

x2y2x2y22.（2018北京·理）已知椭圆M：2?2?1(a?b?0)，双曲线N：2?2?1．若双曲线N

abmn的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________． 2.3?12

3.（2018全国I·理）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为

2的直线与C3交于M，N两点，则FM?FN=（ ） A．5 3.D

B．6

C．7

D．8

x24.（2018全国I·理）已知双曲线C：?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的

3直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ） A．4.B

3 2 B．3 C．23 D．4

x2y25.（2018全国II·理）双曲线2?2?1(a?0,b?0)

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编

第9部分:直线与圆的方程

一、选择题: 1．（ 2010年高考全国卷I理科11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA?PB的最小值为

(A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22

1.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x(x?0),∠APO=?,则∠APB=2?，PO=1?x2，sin??A ????????11?x2，

O P ????????????????x2(x2?1)x4?x222=2PA?PB?|PA|?|PB|cos2?=x(1?2sin?)=2x?1x?1????????x4?x22，令PA?PB?y，则y?2，即x4?(1?y)x2?y?0，由x是实数，所以

x?1B ??[?(1?y)]2?4?1?(?y)?0，y2?6y?1?0，解得y??3?22或y??3?22.

????????故(PA?PB)min??3?22.此时x?2?1. 22．（2010年高

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编

08直线与圆

一、选择题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，目标函数u=ax－y的可行域为四边形OACB(含边界).若点C(,)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是 （ ） A．[?2435105,?] 312312C．[,]

105123,?] 510123D．[?,]

510B．[?

答案：B

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数f(x)=-1eax的图象在x=0处

b的切线l与圆C:x2+y2=1相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是 （ ） A．在圆外 答案：B

B．在圆内

C．在圆上

D．不能确定

?x?1y?1?3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数x、y满足不等式组?y?0，则W=的取值范围是

x?x?y?0?A．[－1,0] 答案：D

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)

?x?1?4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知x，y满足?x?y?4且目标函数z?2x?y的最大值

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2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编

08直线与圆

一、选择题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，目标函数u=ax－y的可行域为四边形OACB(含边界).若点C(,)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是 （ ） A．[?2435105,?] 312312C．[,]

105123,?] 510123D．[?,]

510B．[?

答案：B

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数f(x)=-1eax的图象在x=0处

b的切线l与圆C:x2+y2=1相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是 （ ） A．在圆外 答案：B

B．在圆内

C．在圆上

D．不能确定

?x?1y?1?3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数x、y满足不等式组?y?0，则W=的取值范围是

x?x?y?0?A．[－1,0] 答案：D

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)

?x?1?4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知x，y满足?x?y?4且目标函数z?2x?y的最大值

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