matlab计算积分的方法

定积分的计算方法

摘要

定积分是积分学中的一个基本问题，计算方法有很多，常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法。以及其他特殊方法和技巧。本论文通过经典例题分析探讨定积分计算方法，并在系统总结中简化计算方法！并注重在解题中用的方法和技巧。

关键字：定积分，定义法，莱布尼茨公式，换元法

Calculation method of definite integral

Abstract

the integral is the integral calculus is a fundamental problem, its calculation method is a lot of, (1)definition method, (2)Newton - Leibniz formula, (3)integral subsection integral method, (4) substitute method.This paper, by classic examples definite integral analysis method, and in the system o

电子一班王申江

实验十 符号计算基础与符号微积分

一、实验目的

1、掌握定义符号对象的方法

2、掌握符号表达式的运算法则及符号矩阵运算 3、掌握求符号函数极限及导数的方法 4、掌握求符号函数定积分和不定积分的方法 二、实验内容

1、已知x=6,y=5，利用符号表达式求z?提示：定义符号常数xx?1

3?x?y?sym?'6'?,y?sym?'5'?。

x=sym('6'),y=sym('5') x = 6 y = 5

>> z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))

z =

7/(3-5^(1/2)) 2、分解因式 （1）x4?y4 x=sym('x') x = x

>> y=sym('y') y = y

>> A=x^4-y^4 A =

x^4-y^4

>> factor(A) ans =

(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)

（2）5135

factor(sym('5135')) ans =

(5)*(13)*(79)

3、化简表达式

（1）sin?1cos?2?cos?1sin?2

byte1=sym('byte1')

重庆三峡学院数学分析课程论文

二重积分的计算方法

院 系 数学与统计学院

专 业 数学与应用数学（师范） 姓 名 年 级 2010级 学 号

指导教师 刘学飞

2014年5月

二重积分的计算方法

(重庆三峡学院数学与统计学院10级数本1班)

摘 要 ：本文总结出了求二重积分的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限. 关键词 ：函数极限；计算方法；洛必达法则; 四则运算

引言

二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的重要部分,在几何、物理、力学等方面有着重

要的应用.重积分是由一元函数积分推广而来的,但与一元函数相比,计算重积分的难度除了与被

积函数有关外,还与积分区域的特点有关,计算重积分的主要思想方法是化重积分为累次积分.求

二重积分的方法很多且非常灵活，本文归纳了二重积分计算的一些常见方法和技巧.

1. 预备知识

1.1二重积分的定义

设f?x,y?是定

三重积分的计算方法种种

摘要：三重积分的计算一直是教学中的重点和难点，本文根据三重积分的被积函数的不同性质，总结了三重积分计算的不同的处理方法，有的方法是选择合适的坐标系；有的方法是利用公式，做变量代换；还有的方法是利用被积函数在积分区域中的特殊性质。这些方法可以简化三重积分的计算。 关键词：三重积分 变量代换 对称性

Several Methods of Calculation of Triple Integral

Abstract: Calculation of triple integral is a important and difficult part in teaching work, in this paper,

according to the different character of integrand of triple integral, we give different calculation methods of triple integral, by choosing suitable coordinate system, and the variable replacement formula, the

1、Newdon迭代法求解非线性方程

function [x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解线性方程

%[x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间

%f:原函数，定义为内联函数 ?:函数的倒数，定义为内联函数 %x0:初始值 %eps:误差限 %

%应用举例：

%f=inline('x^3+4*x^2-10'); ?=inline('3*x^2+8*x');

%x=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6)

%函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1)

if nargin==3 eps=\end tic; k=0; while 1

x=\ k=\

if abs(x-x0) < eps || k >30

第六讲 Matlab微分和积分

理论介绍：微分、有限差分、积分、离散求和 软件求解：函数及常见注意事项 一．一元函数导数与微分

Matlab由命令函数diff来完成求导运算，调用格式为：diff(fun,’variable’,n)，其中fun为待求导运算的函数，variable为求导变量，n为求导阶次。 1.一般求导运算

例1 求函数y?cos3x?cos3x的导数 程序：clear syms x

y=cos(x)^3-cos(3*x); dy=diff(y) 2.求高阶导数

例2 求函数y?ln程序：clear syms x

y=log((x+2)/(1-x)); dy=diff(y,x,3)

注意：求高阶导数运算对计算机硬件要求较高，如果阶次太高可能导致计算机死机。Ctrl+C键终止计算机运算。 3.符号函数导数运算

例3 设函数u(x,y),v(x,y)都是可导函数，求函数F?uv的导数程序：clear syms x y

F=sym('u(x,y)*v(x,y)'); diff(F) diff(F,y)

1

x?21?x的3阶导数

dFdF ,dxdy二．一元函数导数、微分的应用

微分式研究函数局部性质的有力工具，通过对函数导

分 类 号： TP391 学号：

本学号：12345678910

科毕业 论文

复积分计算方法的探讨

Discussion on the calculation method of the complex integral

（

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日 期：

使用授权说明

本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学

第四章 数值积分 ( Numerical Integration and Differentiation)

记号： I(f)??f(x)dx——积分， Q(f)??Akf(xk)——求积公式，

ak?0bn误差： E(f)?I(f)?Q(f)， ( Quadrature Formula ) 节点：xk， 求积系数：Ak； 4.1 内插求积, Newton-Cotes公式

利用插值多项式p(x)：f(x)?p(x)?R(x) 积分 I(f)??p(x)dx??R(x)dx;

aabb例如,插值多项式取Lagrange形式 L(x), 便有

Q(f)??L(x)dx??abbna?lk(x)f(xk)dx??f(xk)?lk(x)dx

k?0k?0anb及

E(f)?I(f)?Q(f)??R(x)dx

ab此类通过在节点xi(i?0,1,?,n),a?x0?x1???xn?b 处满足插值条件的插值多项式导出的求积公式称为内插求积公式。其中：

求积系数 Ak??lk(x)dx，

ab误差 ?R(x)?f(x)?p(x)?f[x0,x1,?,xn,x]?(x)??E(f)??bab1f[x0,x1,?,xn,

第２４卷第２期２００８年４月

山西大同大学学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｘｉＤａｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）

Ｖｏｌ．２４．Ｎｏ．２Ａｐｒ．２００８

计算含参量反常积分的一些特殊方法

唐

雄，陈

莹

４６３０００）

（黄淮学院数学系，

摘

河南驻马店

要：计算含参量的反常积分时，常用的是两种方法：１）利用积分号下求积分的方法计算反常积分；２）利用积

收敛因子

一致收敛

微分方程

分号下求导方法计算反常积分．本文介绍另外几种求反常积分的方法．

关键词：反常积分

中图分类号：Ｏ１７２．２文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－０８７４（２００８）０２－０００８－０３

反常积分是微积分教学中的一个难点，涉及的知识点较多，近年来考研的试题中也屡屡出现这方面的试题．许多试题按照通常的方法不易求解，本文拟提供几种特殊的计算方法．

故

原积分＝ｌｉｍ

Ａ→０

!

Ａ

＋∞

ｆ（ａｘ）－ｆ（ｂｘ）

ｄｘ＝１

利用反常积分的定义和变量替换求解

这种方法的主要思想是：求一个无穷上限（或下

ｆ（０）ｌｎｂ（ａ，ｂ＞０）．

２通过建立微分方程求积分值

将含参变量的反常积分看成是关于该参量的函

限）的反常积分，可以先将其上限（或下限）固定，然后利用变量替换的的方法求解其值，最后通过作极限手段

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

冶研1201班s20120273

2012级研究生 《计算方法》作业

姓名：

学号： s20120273 专业： 冶金工程 学院： 冶金与生态工程学院 成绩：__________________ 任课教师：数理学院 丁军

2012年11月20日

18811349978 1

北京科技大学 冶金与生态工程学院 冶金工程

实验一 牛顿下山法

实验目的

1. 掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。 2. 理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。 实验内容

采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。 实验实现：

1、算法：

xk?1?xk??f(xk)下山因子从??1开始，逐次将?减半进行试算，直到能使下

f?(xk)降条件f(xk?1)?f(xk)成立为止。再将得到的xk?1循环求得方程根近似值。

2、程序编写代码如下：

function z=f(x) z=2*x^3-5*x-17;

function z=df(x) z=6*x^2-5;

3、运行过程及结果：

实验体会：

牛顿