有无穷多解

孪生素数有无穷多对的简单证明

大于1的正整数，如果仅有1和自身两个因子，则称它为素数，否则为合数，以pn表示第n个素数，例如，p1=2，p2=3，p3=5……p168=997，…。令dn=Pn+1-Pn，则d1=1，d2=2…。人们自然地提出一个问题，是不是有无穷多个dn=2？这是一个尚未解决的问题。

1、序号筛法 Eratosthenes筛法

即给定一个正整数x，把不超过x的一切正整数按大小关系排成一串，1，2，3，4，5，……x，记px是不大于X的最大素数，从上述数串中，首先划去1，然后逐项的划去。

2+2n 3+3n 5+5n ……

（n=1，2，3，4……）

最后该数串留下的数都是素数，显然对任何给定的正整数串，用上面的方法，也可以找出其中的素数。

令大写字母表示集合，N表示自然数集合，P表示所有素数的集合，P1表示从P中去掉2，3，后的集合，即P1={5，7，11，13，17，19……}对任何P∈P1，P的型式不为6K-1，就为6L+1，其中K，L为某个整数，对任何P∈P1，引入一个关联的伴生数，q，使得|p-q|=2，我们不妨约定，

222

1/2

若p=6k-1，取q=6k+1，若p=6k+1，取q=6k-1，q可以是素

1 论π(N)的理论正确值，孪生素数有无穷多组，1974定理是伪科学。 作者简介：陈礼，四川资中人，1943年生，高级工程师。1962年考入北京航空学院飞机发动机设计专业，毕业后在国防军工系统工作30余年，现居住在北京。电话号码130********，电子信箱1660183949@c7809a29dd36a32d73758142 。我于2004年开始研究哥德巴赫猜想，2007年取得突破，2009年4月在中国农业科学技术出版社出版了专著“素数逐次排除论——用逐次排除法证明哥德巴赫猜想等一系列素数猜想”，此书现在在新华书店和当当网、卓越网上公开销售，欢迎大家关注着本书以及我这里的这篇文章。

第一节、前言

π(N)这个符号，表示在自然数[1，N]区间内实际存在的素数的总数量。

我们知道，要确定π(N)，必须把[1，N]区间自然数中的复合数全部排除。我们设S m 是小于N 的最大素数，假定m 个素数2=S 1＜…＜S k ＜…＜S m ＜N 已预先确定。 设π(N ，S m )为[1，N]区间不被前m 个素数整除的自然数（都是素数）的数量。 显然，有关系式 π(N)=π(N ，S m )+m

深 本 数 学 教 案

东小庄小学

一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。

怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略地介绍一下我的基本做法：

在实际教学中，我一般采用以下两种方法：

1．一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。

2．看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学

《有无相生》

学习目标：

1 学习选文第3、4、5、6则；

2 掌握相关实词、虚词，句式等文言现象；

3 把握老子的人生智慧及启示意义。

学习重点：掌握各类文言现象。﹒

学习难点：体会老子关于事物相辅相成、对立统一的哲学思想。

课时安排：一课时

学习过程

一：导入

古希腊哲学家赫拉克利特曾说：“ 宇宙中各个部分都可以分为相互对立的两半：地分为高山和平原，水分为淡水和咸水 气候分为冬和夏、春和秋”，“没有那些非正义的事情，人们也就不知道正义的名字”。与此相仿，在两千多年前的中国也有一位哲学家提出过类似的观点：““有无相生，难易相成，长短相形，高下相盈，声音相和，前后相随”。”大家知道这位哲学家是谁吗？（老子）对，今天我们就一起来学习《老子》选读《有无相生》。 二：老子及《老子》

老子，春秋末期人，姓李名耳字聃，道家创始人。生卒年月不可考，约生于公元前580年，约死于公元前500年。世界百位历史名人之一 ，我国古代伟大的哲学家和思想家，是道家学派创始人。相传他母亲怀了九九八十一年身孕，从腋下将他产出，老子一生下来就是白眉毛白胡子，所以被称为老子，在道教中,老子是太上老君的第十八个化身。史载，曾任周王室史官，孔子曾经向他问礼。晚年见周王室日趋没落，便骑青牛而去，回故乡

《有无相生》

学习目标：

1 学习选文第3、4、5、6则；

2 掌握相关实词、虚词，句式等文言现象；

3 把握老子的人生智慧及启示意义。

学习重点：掌握各类文言现象。﹒

学习难点：体会老子关于事物相辅相成、对立统一的哲学思想。

课时安排：一课时

学习过程

一：导入

古希腊哲学家赫拉克利特曾说：“ 宇宙中各个部分都可以分为相互对立的两半：地分为高山和平原，水分为淡水和咸水 气候分为冬和夏、春和秋”，“没有那些非正义的事情，人们也就不知道正义的名字”。与此相仿，在两千多年前的中国也有一位哲学家提出过类似的观点：““有无相生，难易相成，长短相形，高下相盈，声音相和，前后相随”。”大家知道这位哲学家是谁吗？（老子）对，今天我们就一起来学习《老子》选读《有无相生》。 二：老子及《老子》

老子，春秋末期人，姓李名耳字聃，道家创始人。生卒年月不可考，约生于公元前580年，约死于公元前500年。世界百位历史名人之一 ，我国古代伟大的哲学家和思想家，是道家学派创始人。相传他母亲怀了九九八十一年身孕，从腋下将他产出，老子一生下来就是白眉毛白胡子，所以被称为老子，在道教中,老子是太上老君的第十八个化身。史载，曾任周王室史官，孔子曾经向他问礼。晚年见周王室日趋没落，便骑青牛而去，回故乡

信号检测论（有无法）

梁振宇

2014级心理学2班 2014704217

摘要 本实验选取了岭南师范学院教科院2014级心理学2 班的一名女生作为被试，运用信号检测论的有无法测量被试在先定概率下的辨别力指数和判断标准的大小，并绘制出ROC曲线，检验信号检测论的先定概率发生变化时，被试的击中率、虚报率、辨别力指数和判断标准是否受其影响。结果发现：（1）当先定概率增加时，辨别力指数变化较大，判断标准变化不大；（2）当先定概率增加时，被试的击中率和虚报率基本稳定。

关键词 信号检测论 有无法 先定概率 判断标准β 辨别力指数d

‘

Roc曲线

1、引言

信号检测论（Signal Detection Theory，简称SDT），是一种心理物理法，是关于人们在不确定的情况下如何作出决定的理论。它是信息论的一个重要分支，1954年，美国心理学家W.P.Tanner和J.A.Swets把它运用于人的知觉过程，使心里物理学方法发展到一个新的阶段，它的出现彻底改变了以往人们对阈限的理解，将客体客观的感受性和主观的动机、反应偏好等加以区分，从而解决了传统心理物理学所无法解决的问题。

信号检测论有两个独立指标：一是感觉辨别力指标（d

‘=Z击中—Z虚报

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CN51-1576 双月刊 订阅价：5.30元

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发刊词一阴一阳为之道,万物由此生,一举定 乾坤。国如此,家如此,人亦如此,万事由简 而繁,由繁而简,莫不一局棋乎?

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闲来手谈一局，岂不乐哉？

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| 封面 棋乐无穷 | 封底 | 发刊词 创刊号:CN51-1576 双月刊 订阅价：5.30元

棋 源 2 |围棋的起源 | 围棋产生的传说| | | | | | | 围棋的起源 三国 两晋 南北朝 隋唐 五代 宋 元 明 朝 清 朝

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棋乐无穷

出版日期：2006年3月

| 围棋技法系列 | 无穷(围棋游戏) | 棋人介绍系列

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围棋产生的传说 (3 ( 2 ) 乌 曹 创 始 说 ；

(1 尧 舜 发 明 说 ；

战 国 纵 横 家 、 兵 家 发 明 说 。

产 生 有 几 种 传 说 ：

国 古 代 文 化 的 精 粹

机械波多解问题分析

机械波多解问题成因分析

机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。

一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ,b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。 (1)为波沿+x轴传播时的波形 (2)为波沿-x轴传播时的波形

机械波多解问题中物理量的处理 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：

s = nλ + s

t = kT + t

s nλ + s v= = t kT + t

其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….

二、波形周期导致的多解问题 简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列

机械波多解问题分析

机械波多解问题成因分析

机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。

一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ,b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。 (1)为波沿+x轴传播时的波形 (2)为波沿-x轴传播时的波形

机械波多解问题中物理量的处理 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：

s = nλ + s

t = kT + t

s nλ + s v= = t kT + t

其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….

二、波形周期导致的多解问题 简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列

培养学生的一题多解

管数学习题浩如烟海头绪万千，但正如一切事物都有自己的规律一样，解数学题也有规律可循有方法可依，某些习题由于他们所反映的数量关系和空间形式存在着纽带关系，则可以串连起来考虑某些题的解决过程，给我们解决另一些习题宝贵的启示等等.为此应该在学习中重视探索自觉摸索解不同类型题目的规律，并依据这个规律去思考分析不断丰富解题经验.长期的坚持遇到新问题就能思维活跃判断准确，有法可循，就能掌握一题多解的金钥匙.具体要从以下几个方面来养成探索的习惯：

1、解题前的探索

再解数学题前须认真审题充分了解该题的条件和要求探索的内容包括以下几方面：

第一 题设中题设中包含有哪几个条件?有没有隐含着数量或图形的位置的特殊关系(不少问题中包含着隐性条件,需仔细挖掘才能提炼)?有没有结构特点?针对特定的题设条件于结论间的关系,应计划编排怎样的顺序.选择怎样的方法解题?

第二 命题能否简化,能否更换成常见的问题或将问题归结到基本性质基本定义上去?

第三 对于比较复杂的问题,围绕你的知识网络与命题的条件结构作详细的对照,想想可能会用到那些有关的概念定理性质?想一想在过去做过的习题中那些揭发能够借鉴?那些结论能够直接采用？ 2、解体后的探讨