小波包分解树

一、

首先，小波包的一些基本的基本要弄懂，就是小波包是从原始信号，分级向下分解。如下图所示。

这就是小波包树，其中节点的命名规则是从 （1，0）开始，叫1号， （1，1）是2

号，，，，依此类推，（3，0）是7号，（3，7）是14号。 每个节点都有对应的小波包

系数，这个系数决定了频率的大小，也就是说频率信息已经有了，但是时域信息在哪里呢？ 那就是 order。 这个order就是这些节点的顺序，也就是频率的顺序。

比如，节点的排序是 1，2，3，，，，14， 那么频率就按先1号的频率变化，后2号的，再3号的，，，然后14号的。

图1

来看一个实例：

采样频率为1024Hz，采样时间是1秒，有一个信号s是由频率100和200Hz的正弦波混合的，我们用小波包来分解。 clear all clc

fs=1024; %采样频率

f1=100; %信号的第一个频率 f2=300; %信号第二个频率

t=0:1/fs:1;

s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %生成混合信号

[tt]=wpdec(s,3,'dmey'); %小波包分解，

一、

首先，小波包的一些基本的基本要弄懂，就是小波包是从原始信号，分级向下分解。如下图所示。

这就是小波包树，其中节点的命名规则是从 （1，0）开始，叫1号， （1，1）是2

号，，，，依此类推，（3，0）是7号，（3，7）是14号。 每个节点都有对应的小波包

系数，这个系数决定了频率的大小，也就是说频率信息已经有了，但是时域信息在哪里呢？ 那就是 order。 这个order就是这些节点的顺序，也就是频率的顺序。

比如，节点的排序是 1，2，3，，，，14， 那么频率就按先1号的频率变化，后2号的，再3号的，，，然后14号的。

图1

来看一个实例：

采样频率为1024Hz，采样时间是1秒，有一个信号s是由频率100和200Hz的正弦波混合的，我们用小波包来分解。 clear all clc

fs=1024; %采样频率

f1=100; %信号的第一个频率 f2=300; %信号第二个频率

t=0:1/fs:1;

s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %生成混合信号

[tt]=wpdec(s,3,'dmey'); %小波包分解，

陕西理工学院毕业设计

小波包在图像处理中的应用

刘昊云

（陕西理工学院 物理与电信工程学院 通信工程专业1202班，陕西 汉中 723003）

指导教师：陈莉

[摘 要]图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理涉及到人类生活的方方面面，而小波分析在

图像处理领域应用广泛，如：图像去噪、图像压缩、图像融合、图像分割等。本文主要围绕小波分析在图像去噪和图像压缩这两个方面的应用展开论述。在对图像进行处理时，首先利用小波函数对图像进行空间分解,小波变换的空间分解遵循塔式结构，小波包的空间分解遵循小波包树形结构，再设置相应阈值进行系数筛选，最后经小波逆变换进行图像重构。图像的去噪和压缩实质上都是对小波分解后的高频系数、低频系数做相应处理，然后重构系数，达到图像去噪、压缩的效果。本文在小波变换和小波包的理论基础分析之上，利用MATLAB软件仿真实现了小波变换和小波包的图像去噪与压缩，并结合仿真结果，将两者

针对暂态信号的时频分布特点,提出了采用小波包的去噪新方 法。首 先采用小波包变换对暂态信号进行多尺度分解,搜索子频带范数随尺度变化而增大并达到峰 值的子频带,然后对子频带内的小波系数进行阈值处理,最后进行信号重构。理论分析和实 验结果表明本方法简单、有效。

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2009年2 月 第24卷第2期

电 工 技 术 学 报

TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY

Vol.24 No. 2

Feb. 2009

基于平稳小波包分解和希尔伯特变换的

故障特征自适应提取

刘毅华1 王媛媛1 宋执环

1,2

（1. 浙江大学宁波理工学院 宁波 315100 2. 浙江大学控制科学与工程学系 杭州 310027）

摘要 提出一种自适应地提取信号特征分量的故障检测方法。采用逐层推进的平稳小波包分解算法，运用希尔伯特变换，在对信号进行小波包分解的同时，对分解结果进行瞬时频率和瞬时幅值分析，根据设定的分量提取和信号分解规则，实现信号分解路径的自主搜索，自适应地构建信号的小波包分解树，对信号进行多分辨率的频谱分析，达到信号消噪和特征分量提取的目的。仿真研究表明该方法的分量提取规则简单、目标明确，信号分析结果简洁，具有运算时间少、数据存储量小的特点和良好的抗噪性能，所提取的故障特征分量的时-频-幅值信息清晰、易于检测。

关键词：平稳小波包变换 希尔伯特变换 自适应信号分析 多分辨率频谱分析 故障检测 中图分类号：TM711

Adaptive Fault Feature

零树小波图像压缩专题（1）

默认分类 2008-06-14 20:05:49 阅读51 评论0 字号：大中小 订阅

前几天我们讨论了几种简单的小波图像压缩方案，不过这些技术都比较粗糙，效率低。现在我们从小波编码起步，探讨几种高效的小波压缩方案。

信号的传输和处理少不了编码技术的支持，信号编码可以极大地压缩信息量，增强抗干扰能力等。同样地，小波变换作为一种信号处理技术，也有其独特的编码结构。在《基于小波变换的图像压缩技术初探》一文中，我们提到，二维小波变换具有塔式结构，如图1所示： LHL3 L3 HL2 LHH3 H3 LH2 LH1 图1

那么这种塔式结构里，小波系数和相应的位置信息的组织关系是怎样的呢？仔细观察图1，我们可以发现，各个子图像（或称子频带）之间组成了一个从低频带指向高频带的树状结构，如图2所示：

HL1 HH2 HH1

图2

图2中，以HH3单个元素为根形成的子孙树，从它们的方向和空间位置可以看出，这种小波树中，各级分解子带的系数之间存在很大的相似性！基于这一性质，Lewis和Knowles在1992年提出了小波零树编码算法。这种算法的一大特点，也是一大缺点，即量化后系数为

题目：生成一个含噪信号，利用小波和小波包去噪，比较差异

%%

clear all

clc

% 产生含噪信号

t=0:1000;

x=4*sin(0.05*t);

noisyx=awgn(x,0);

subplot(411),plot(x),title('原始信号');

subplot(412),plot(noisyx),title('含噪信号');

% 使用小波降噪

xd1=wden(noisyx,'minimaxi','s','one',6,'sym8');

subplot(413),plot(xd1),title('用小波去噪后的信号');

% 使用小波包降噪

n=length(noisyx);

thr=sqrt(2*log(n*log(n)/log(2)));

xd2=wpdencmp(noisyx,'s',6,'sym8','sure',thr,1);

subplot(414),plot(xd2),title('用小波包降噪后的信号');

020040060080010001200

-5

05

原始信号

020040060080010001200-10

010

含噪信号

020040060080010001200-5

05

用小波去噪后的信号

020040060080010001200-5

第 22卷 第 4期 宁 波 大 学 学 报(理 工 版 V ol.22 No.4 2009年 12月 JOURNAL OF NINGBO UNIVERSITY ( NSEE Dec. 2009

文章编号 :1001-5132(2009 04-0454-05 一种基于新型小波包阈值的图像去噪方法 胡 波 , 陈 恳 *, 徐建瑜

(宁波大学 信息科学与工程学院 , 浙江 宁波 315211

摘要 :提出了一种基于小波包理论去除图像噪声的方法 , 用小波包把图像分解为高频分量和低 频分量 , 根据高频分量估计噪声的标准差 , 并利用该标准差以及 Birge-Massart 惩罚函数计算阈 值 . 鉴于传统软硬阈值的缺陷 , 采用一种新型阈值量化方法 , 用三次多项式在硬阈值的基础上插 值 , 使新的阈值函数保持了连续性和可导性 . 通过这种方法既消除了图像的振铃现象 , 又保留了 细节成分 . 实验表明 : 与传统方法相比 , 新方法使图像视觉效果和峰值信噪比均获得提高 .

关键词 : 图像去噪 ; 小波包 ; 惩罚函数 ; 新型阈值 ; 三次多项式 中图分类号 : TP391 文献标识码 : A

一幅图像在获取或者传输过程中会受到噪声 的污染

基于神经广义预测模型的采煤机自动调高控制器

赵栓峰1

(1．西安科技大学机械工程学院，陕西 西安 710054）

摘要： 针对通过对伽马射线进行监测煤岩识别易受煤中夹杂物干扰和地质条件的限制的缺点，提出利用滚筒截割力响应来进行煤岩识别，但滚筒截割力响应受到煤炭破裂形式及其工作环境的影响而表现出多种形态，基于单一小波基的小波包分析难于处理这样的多态问题。为此文中引入了具有多个小波基函数的多小波来匹配煤岩响应特征信号。提出采用多小波频带能量提取煤岩特征建立特征库。通过大量的相似物理模拟试验，表明多小波频带能量在煤岩特征提取总体上要优于传统的小波包分析。最后利用支持向量机实现煤岩特征的识别，为研制简单、实用的基于切割力响应的煤岩识别装置奠定了一定的理论基础。

关键词：多小波；煤岩识别；采煤机；支持向量机

中图分类号 ：TD67 文献标识码：A

Coal-rock Interface Recognition Based on Multiwavelet Packet Energy

ShuanFeng Zhao 1

(1. School of Mechanical

以原始地震波为母波,以与抗震规范相容的功率谱为目标谱,利用功率谱与小波包变换系数之间的关系式,提出了利用小波包变换合成人工地震波的新方法.通过实例分析发现：人工合成的地震波功率谱与目标谱符合较好,而且继承了母波的非平稳特性;具有相似功率谱的地震波的时程图却有很大的差异,在实际工程中选择地震波时,不但要考虑地震波的频域特性,还要考虑其时频特性;

维普资讯

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2 0 o. 4 No 6 0 8V 1 1, .1

图8 1参 0

关键词：风洞；热湿气候；蒸发换热；测控系统 0 1 1 7 86 48 5 0 0土木建筑工程测量 6 2基于小波包变换的人工地震波合成=Geea o fat c l nrt n o rf i i i a i er q ae i e vlt aktrnfr[,]樊剑 (中 at uk s ah eep ce asom刊中/ h v t wa t华科技大学土木工程与力学学院，武汉4 0 7 ) 3 0 4,刘铁，魏俊杰∥ 华中科技大学学报(自然科学版) 2 0,3 () 4~4 . 0 8 63 .