量子力学试题中科大

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扰理

论

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1引 言

Capterh5. Pert ubatroi nTeohry前面讨了量子论力学基本理论的，并应薛定 用方格程得了求些一简问单题的。解:(如)一1维限深势阱问无； (2题)性谐线振问子题；( )势垒3贯问题穿 (;)4原子氢问。题 这些题都问出了问题给精的确析解解。在际微观实体中，由系于密顿哈符算复的杂性能， 求出定格方薛程精解确的问是题极少。例的一如氦个 子体原就难以系到得精解。因此确，在量子学中， 用力近似方法薛定格求方近似解就显得程尤重要为2。

C

aptehr 5 P.eturbariontThe ryo

近方似的出法发点:近方法似通常从简单问是的题精解确解(解) 出发，来求析复较问题杂的近似解(析)解 近似。法很多，方微扰法方和分变法是就其中 两种要的近重似方法。微扰方法又其哈视密顿算符是否与时间有关分 为定态扰微非和态定微两大扰。类3

授讲内容5.1非简并定 态微理论扰Cahpetr5. ePrtubrtiaon heToryNonde geenraet erptrbatuin otehor of ysatt

Chatpe r. 5ertuPbrtainoTheory Caphte 5r微

扰理

论

ePrtrbatiuon heTory

1引 言

Capterh5. Pert ubatroi nTeohry前面讨了量子论力学基本理论的，并应薛定 用方格程得了求些一简问单题的。解:(如)一1维限深势阱问无； (2题)性谐线振问子题；( )势垒3贯问题穿 (;)4原子氢问。题 这些题都问出了问题给精的确析解解。在际微观实体中，由系于密顿哈符算复的杂性能， 求出定格方薛程精解确的问是题极少。例的一如氦个 子体原就难以系到得精解。因此确，在量子学中， 用力近似方法薛定格求方近似解就显得程尤重要为2。

C

aptehr 5 P.eturbariontThe ryo

近方似的出法发点:近方法似通常从简单问是的题精解确解(解) 出发，来求析复较问题杂的近似解(析)解 近似。法很多，方微扰法方和分变法是就其中 两种要的近重似方法。微扰方法又其哈视密顿算符是否与时间有关分 为定态扰微非和态定微两大扰。类3

授讲内容5.1非简并定 态微理论扰Cahpetr5. ePrtubrtiaon heToryNonde geenraet erptrbatuin otehor of ysatt

一、 填空题

1．玻尔的量子化条件为 。 2．德布罗意关系为 。

3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为 。 4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．

为归一化波函数，粒子在

方向、立体角

内出现的几率

为 ，在半径为 ，厚度为 为 。

的球壳内粒子出现的几率

6．波函数的标准条件为 。 7．

，

为单位矩阵，则算符

的本征值为__________。

8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。

9．力学量算符应满足的两个性质是 。 10．厄密算符的本征函数具有

量子力学中科大课件 Q6讲稿第六章对称性分析和应用

第六章对称性分析和应用

§6.1 一般叙述

1，对称性的含义

对称性含义有广义和狭义两种：

广义来说，Einstein说，“自然界最不可理解的就是它竟然是可以理解的！”追求和理解自然界最深层次的对称性一直是物理学发展的主旋律之一。常常是对某种基本对称性的信念，激励人们去发展物理学。Weyl说：“对称性是这样一种意念，人们长年累月地试图以它去理解并创造秩序、美和完善。”

狭义来说，给定系统的某种对称性是指某种不可分辨性，是对某种属性的不可观测。这就是说，在某种操作或变换下系统依然保持不变，表现为系统的Hamilton量在这些变换下保持不变。

一般说，不同体系所具有的对称性不一定相同。但是，所有使体系全部物理性质保持不变的对称变换，必定构成此体系的一个对称群。

研究对称性的意义：

第一，构造发展理论。按Heisenberg的观点，“必须寻找的是基本对称性”。

第二，增强物理直觉，利于迅速抓住问题要点，化简提法。

第三，简化一些计算。不经求解dinger

Schr 方程即可得到态及本征

o

值的某些知识。包括能级特征、矩阵元计算、禁戒规则等。

2,量子力学中的对称性

134

无论就对称性的种类和程度来说，QM的对称性都高于CM中

中国科学院——中国科学技术大学 2004年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

试题名称： 物 理 化 学

（A）（1）（4）； （B）（3）（4）； （C）（2）（3）； （D）

（1）（2） 4．下列诸过程可应用公式：dU=(Cp-nR)dT进行计算的是：

（A）实际气体等压可逆冷却； （B）恒容搅

拌某液体以升高温度；

（C）理想气体绝热可逆膨胀； （D）量热弹中的燃烧过程

5．对于一定量的理想气体，下列过程： （1）对外作功，同时放热；

（2）体积不变，而温度上升，并且是绝热过程、无非体积功； （3）恒压下绝热膨胀； （4）恒温下绝热膨胀； 可能发生的是：

（A）（1）（4）； （B）（2）（3）； （C）（3）（4）； （D）（1）（2） 6．某化学反应在恒压、绝热和只作体积功的条件下进行，体系的温度由T1升高到T2，则此过程的焓变?H：

（A）小于零； （B）等于零； （C）大于零； （D）不能确定

7．人在室内休息时，大约每天要吃0.2㎏的酐酪（摄取的能量约为4000kJ）。假定这些能量全部不存储在体

考研

中国科学院——中国科学技术大学 2003年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

试题名称： 物 理 化 学 一、选择题（共5题，10分）

1．（2分）理想气体在恒定外压p 下，从10dm3膨胀到16dm3，同时吸热126J，计算此气体的△U.

( )

（A）-284J （B）842J （C）-482J （D）482J 2．(2分)下列宏观过程： （ ）

（1）p ，273K下冰融化为水； （2）电流通过金属发热； （3）往车胎内打气 （4）水在101325Pa，375K下蒸发 可看作可逆过程的是：

（A）（1），（4） （B）（2），（3） （C）（1），（3） （D）（2），（4）

3．(2分)298K时两个级数相同的反应Ⅰ，Ⅱ，活化能E =E ，若速率常数k1=10k ，则两反应之

活化熵相差：( )

（A）0.6J·K·mol （B）10 J·K·mol

（C）19 J·K-1·mol-1

宝鸡文理学院试题

课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班

注意事项:

1. 所有题目的答卷必须写在答题纸上

2. 证明题和计算题必须写出主要过程

一、填空题 (每小题2分，2×5＝10分)

１、玻尔原子模型的三个假设是（ ）。 ２、波函数的标准条件为（ ）。 ３、正交归一方程umund???mn的狄拉克表示为（ ）。 4、动量表象下的坐标算符表示形式（ ）。

?*?2和L?的共同本征函数为（ ）5、L。 z二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）

１、?与?对易，则两算符：

(1)有组成完全系的共同本征函数； （2）没有组成完全系的共同本征函数； (3) 不能确定。

２、自由粒子能级的简并度为：

量子力学的变分法-量子力学的变分法

　　当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。　　
量子力学的变分法-量子力学的变分法
解薛定谔方程的一种应用范围极广的近似方法
对于束缚定态
它是基于能量本征值方程（即不含时间的薛定谔方程）与能量变分原理的等价性
通过求能量的极值得到能量本征值方程的解
在处理具体问题时
总是采用波函数某种特殊的变化去代替最普遍的任意变分
这样就可得到依赖于波函数特殊形式的近似解
这种方法称为变分法

　　若体系的哈密顿量算符为彑
其能量本征值方程为

(1)
该体系的能量平均值
(2)
是波函数φ的泛函
式中表示对体系全部坐标积分
可以证明
求彑的本征值方程
等价于求解
(3)
也就是满足变分原理(3)的φ为彑的本征函数
唕的极值为所对应的本征值
即
(4)
　　这样
如果能猜测到一个φ正好满足式(1)
则由式(2)所得的唕【φ】等于E
如果猜测的φ与ψ 略有不同
则唕【φ】必定大于E
因而唕【φ】总是给出唕的一个上限
当做了多次猜测之后
其中最小的唕一定是这些猜测中最好的
这样就把最小的唕取作E的近似值
应用以上手续可得到一种通过猜测去计算能量近似值的方法
改善波函数通常是通过一个含连续参数的特殊形式的波函数φ(q
α1
α2
α3
...)来实现

《量子力学》题库

一、简答题

1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： E?h????

??h?p?n??k

?其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒

子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。

2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？

答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。

3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。

答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。

4 设描写粒子状态的函数?可以写成??c1?1?c2?2，其中c1和c2为复数，?1和?2为粒子的分别属于能量E1和E2的构成完备系的能量本征态。试说明式子??c1?1?c2?

1. ipv4的替代方案； 2. 单链表原地逆向转置； 3. 折半查找算法

4. 简述操作系统中系统调用过程；

5. 在数据库中什么是关系，它和普通二维表啥区别； 6. 什么是原子操作； 7. 路由协议有哪些；

8. 进程的三种状态，以及之间转换的过程； 9. 快速排序的基本过程；

10. 什么叫视图？视图在数据库的第几层； 11. 二叉树的搜索；

12. 什么叫冲突？解决冲突的办法都有哪些； 13. java与C++区别；

14. 深度、广度搜索的过程； 15. 迪杰斯克拉算法的过程； 16. 关系模式和关系；

17. 数据链路停发协议，就是流量控制； 18. 虚拟存储器及相关算法；段存储器； 19. 进程线程树图； 20. 传输等待协议；

21. 堆栈排序及其与快速排序的不同； 22. 386的保护模式是什么； 23. 页表； 24. ER图； 25. 关系范式

26. 链表查询某个元素，平均时间复杂度是多少； 27. 路由协议有哪些；

28. 网络服务质量包括哪些方面； 29. 并发控制是为了保证事务的？； 30. 什么是DMA；

31. 两个时钟不同步的设备怎么通信； 32