高一第一讲集合的概念与运算

第一讲 集合的概念与运算技巧

【命题趋向】

1．高考试题通过选择题和填空题，以及大题的解集，全面考查集合与简易逻辑的知识，题型新，分值稳定．一般占5---10分．

2．简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现，应引起注意． 【考点透视】

1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2．了解空集和全集的意义.

3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.

5．注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论. 【例题解析】

题型1． 正确理解和运用集合概念

理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.

例1.已知集合M={y|y=x＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）

A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2}

第一讲：集合的含义与表示

教学目标：理解集合的含义，知道常用数集及其记法；

初步了解属于关系和集合相等意义，初步了解集合的分类及性质； 初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．

教学重点：集合的含义及其表示方法． 教学过程： 一、问题情境

１．蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由的游泳；??鸟群，羊群，鱼群??都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合．

２．在初中学习数的分类时，已接触过“正数的集合”、“负数的集合”，集合这一概念在数学中被广泛运用，集合语言是近现代数学的基本语言，利用它可以简洁、准确地表述数学对象．那么，我们不禁要问：集合的含义是什么？ 二、学生活动

１．让同学介绍自己的家庭、现在的班级等情况． ２．问题：像“家庭”、 “班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？

三：知识要点

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

如“中国的

第1讲 集合的概念与运算

1．考查集合中元素的互异性． 2．求几个集合的交、并、补集．

3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力． 【复习指导】

1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基．

2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．

基础梳理

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则AB(或BA)．

(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?B(B≠?)．

(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集

第一讲 矩阵运算性质及其应用

矩阵是数学中的一个重要内容，它是继数值这个运算对象之后，人们研究的又一个新的运算对象，也是处理线性模型的重要工具.矩阵的运算，到目前为止，人们已经研究了几十上百种.在这一讲中，我们复习学习过的其中10种，包括加法、减法、数乘、乘法、乘方、转置、共轭、行列式、伴随和求逆.学习矩阵运算，重点有两方面：运算的条件和性质.而运算需要的条件和数值运算是大不相同的.

一 矩阵的概念及其运算方法

首先，我们复习矩阵的概念及其运算方法.

定义1 由m?n个数字aij（i?1,2?,m,，j?1,2?,n,）排成的m行n列的数表，称为一个

m行n列矩阵，简称为m?n型矩阵.通常用圆括号或方括号括起来表示矩阵数表是一个整体，并

用大写字母表示，即

?a11?aA??21????am1a12a22?am2?a1n???a2n?

?????amn?位于矩阵A的第i行第j列的数字aij，称为A的(i,j)元素，简称(i,j)元.以aij为(i,j)元的矩阵可简记作(aij).m?n型矩阵A也记作Am?n或A.m?n时，n?n型矩阵A也称为n阶矩阵，记作An.

m?n两个矩阵的行数相等，列数也相同时，称为同型矩阵.两个矩阵A与B是同

第一讲 矩阵运算性质及其应用

矩阵是数学中的一个重要内容，它是继数值这个运算对象之后，人们研究的又一个新的运算对象，也是处理线性模型的重要工具.矩阵的运算，到目前为止，人们已经研究了几十上百种.在这一讲中，我们复习学习过的其中10种，包括加法、减法、数乘、乘法、乘方、转置、共轭、行列式、伴随和求逆.学习矩阵运算，重点有两方面：运算的条件和性质.而运算需要的条件和数值运算是大不相同的.

一 矩阵的概念及其运算方法

首先，我们复习矩阵的概念及其运算方法.

定义1 由m?n个数字aij（i?1,2?,m,，j?1,2?,n,）排成的m行n列的数表，称为一个

m行n列矩阵，简称为m?n型矩阵.通常用圆括号或方括号括起来表示矩阵数表是一个整体，并

用大写字母表示，即

?a11?aA??21????am1a12a22?am2?a1n???a2n?

?????amn?位于矩阵A的第i行第j列的数字aij，称为A的(i,j)元素，简称(i,j)元.以aij为(i,j)元的矩阵可简记作(aij).m?n型矩阵A也记作Am?n或A.m?n时，n?n型矩阵A也称为n阶矩阵，记作An.

m?n两个矩阵的行数相等，列数也相同时，称为同型矩阵.两个矩阵A与B是同

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

第一讲

微电影的概念、类型及特点

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

微电影雏形：《一个馒头引发

的血案》是中国自由职业者胡戈创

作的一部网络短片。其内容是通过

对电影《无极》和中央电视台社会

与法制频道栏目《中国法治报道》

重新剪辑改编，对白经过重新改编。

时长20分钟。

无厘头的对白，滑稽的视频片

段分接，搞笑另类的穿插广告。

2005年，网络短片

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

2009年，国内网络短片的

创作也进入了“微时代”。

2010年10月，中影集团与优酷

联合出品了电影短片《老男孩》

引起轰动，成为网络短片的标

志性作品。

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

2010年12月，由凯迪拉克汽车公司和中影集团联合制作的90秒微电影广告片《一触即发》在央视首映

绪论与第一讲

一、讲稿

网址：http://www.163disk.com/ 用户名：fdxd2010

密码：fodianxuandu2011 登陆后打开网盘。 课前上传所需准备资料 课后上传课程讲稿。 二、参考资料 1．林国良：《佛典选读》，广西师范大学出版社，2006年。39.80元。 2．电子版佛教辞典与大藏经

中华佛典宝库 http://www.fodian.net/index1.htm 绪论

一、研究佛教的三个层面

文化层面、历史层面、思想层面。

二、佛教理论特色

第一讲：轮回解脱——佛教要义与旨趣 第二讲：多彩世界——佛教的世界学说 第三讲：人生是苦——原始佛教思想要点 第四讲：一切皆空——大乘般若思想要点 第五讲：轮回主体——大乘唯识思想要点

第六讲：自己做主——中国禅宗思想要点（一） 第七讲：自己做主——中国禅宗思想要点（二） 第八讲：修行解脱——佛教修行思想要点

三、佛教品格特色

小乘佛教：最终入无余涅槃，自觉自度。

大乘佛教：最终入无住涅槃，自觉觉他，自度度他。 三个公案故事

四、佛教简史

1．原始佛教与部派佛教（小乘佛教） 原始佛教：释迦牟尼（前565——486） 部派佛教：佛灭后一百年开始

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

第一讲

微电影的概念、类型及特点

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

微电影雏形：《一个馒头引发

的血案》是中国自由职业者胡戈创

作的一部网络短片。其内容是通过

对电影《无极》和中央电视台社会

与法制频道栏目《中国法治报道》

重新剪辑改编，对白经过重新改编。

时长20分钟。

无厘头的对白，滑稽的视频片

段分接，搞笑另类的穿插广告。

2005年，网络短片

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

2009年，国内网络短片的

创作也进入了“微时代”。

2010年10月，中影集团与优酷

联合出品了电影短片《老男孩》

引起轰动，成为网络短片的标

志性作品。

大学《微电影创作》选修课讲义,本讲将介绍微电影的发展历程、重要事件、特点以及当前微电影作品的分类及特征。

2010年12月，由凯迪拉克汽车公司和中影集团联合制作的90秒微电影广告片《一触即发》在央视首映

第一讲 整数四则混合运算

的简便运算

知识点拨

一、

整数四则运算定律

（1） 加法交换律：a?b?b?a

（2） 加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) （3） 乘法交换律：a?b?b?a

（4） 乘法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

（5） 乘法分配律：a?(b?c)?a?b?a?c；(b?c)?a?b?a?c?a （6） 减法的性质：a?b?c?a?(b?c) （7） 除法的性质：a?(b?c)?a?b?c；

（8） 除法的“左”分配律：(a?b)?c?a?c?b?c；(a?b)?c?a?c?b?c，这里尤其

要注意，除法是没有“右”分配律的，即c?(a?b)?c?a?c?b是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、 加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：

（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去

那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千??，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

唐人街(中国)连锁教育机构 六年级数学精品小班讲义

第一讲 因数和倍数

【知识点】

因数和倍数 ? 公因数 质数 合数→分解质因数

? 公倍数 2，3，5的倍数的特征 奇数和偶数 ? 最大公因数

? 互质数（只有公因数1的两个数） ? a.b互质数 （a,b)=1 [a,b]=ab ? 最小公倍数

? a能被b整除 （a,b)=b [a,b]=a 【强化训练】 一、填空。

1、一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 2、两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。

3、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。 4、最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。

5、有因数3，也是2和5的