坐标变换公式
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坐标变换基础
3.2矢量坐标变换原理和变换矩阵
矢量控制系统的坐标变换包括精致坐标系间的变换、旋转与静止坐标系间的变换以及指直角坐标系与极坐标系间的变换。其中三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,简称3s/2s变换(也称Clarke变换)、两相静止坐标系和两相旋转坐标系间的变换,简称2s/2r变换(也称Park变换)。
坐标变换和矩阵变换的原理放在交流电机里头介绍比较容易理解,所以下面介绍的坐标变换和变换矩阵都以交流电机模型来说明。
3.2.1坐标变换的基本思路
不同电动机模型彼此等效的原则是:在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。 众所周知,在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中,通以三相平衡的正弦电流ia,所产生的合成磁动势F,它在空间呈正弦分布,以同步转速?1(即ib,ic时,电流角频率)顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型绘于图3.3中的定子部分。
qAOiaF?dificC
图3.3 二极直流电动机的物理模型
F-励磁绕组 A-电枢绕组 C-补偿绕组
?B?1FibAOCC?1Fi??AOB?i?iciaFq??a??1d?b?ditqOim?c?图3.4 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型
(a)三相交流绕组 (b)
坐标变换基础
3.2矢量坐标变换原理和变换矩阵
矢量控制系统的坐标变换包括精致坐标系间的变换、旋转与静止坐标系间的变换以及指直角坐标系与极坐标系间的变换。其中三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,简称3s/2s变换(也称Clarke变换)、两相静止坐标系和两相旋转坐标系间的变换,简称2s/2r变换(也称Park变换)。
坐标变换和矩阵变换的原理放在交流电机里头介绍比较容易理解,所以下面介绍的坐标变换和变换矩阵都以交流电机模型来说明。
3.2.1坐标变换的基本思路
不同电动机模型彼此等效的原则是:在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。 众所周知,在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中,通以三相平衡的正弦电流ia,所产生的合成磁动势F,它在空间呈正弦分布,以同步转速?1(即ib,ic时,电流角频率)顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型绘于图3.3中的定子部分。
qAOiaF?dificC
图3.3 二极直流电动机的物理模型
F-励磁绕组 A-电枢绕组 C-补偿绕组
?B?1FibAOCC?1Fi??AOB?i?iciaFq??a??1d?b?ditqOim?c?图3.4 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型
(a)三相交流绕组 (b)
坐标变换总结Clark变换和Park变换
一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。
由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合,并且其转矩正比与主磁通与电流,而这两个物理量是随时间变化的函数,在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项,因此,又为多变量,非线性系统(关键是有一个复杂的电感矩阵),这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。为了简化电机的数学模型,需从简化磁链入手。
解决的思路与基本分析:
1.已知,三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度,且通以时间上互差120度的三相正弦交流电时,在空间上会建立一个角速度为?1的旋转磁场。
又知,取空间上互相垂直的(?,?)两相绕组,且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时,也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。 此时的电机数学模型有所简化。 2. 还知, 直流电机的磁链关系为: F---励磁绕组
轴线---主磁通的方向,即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。 A---电枢绕组
轴线---由于电枢绕组是旋转的,通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势,其轴线始终被限定在q轴,即与d轴成90度,称为交轴(Quadrature axis)。
由于q
傅里叶变换公式
第2章 信号分析
本章提要
信号分类 周期信号分析--傅里叶级数 非周期信号分析--傅里叶变换 脉冲函数及其性质 信号:反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析:从信号中提取有用信息的方法和手段
§2-1 信号的分类
两大类:确定性信号,非确定性信号 确定性信号:给定条件下取值是确定的。
进一步分为:周期信号,非周期信号。
x(
质量-弹簧系统的力学模型
非确定性信号(随机信号):给定条件下
取值是不确定的 按取值情况分类:模拟信号,离散信号
数字信号:属于离散信号,幅值离散,并用二进制表示。 信号描述方法 时域描述 如简谐信号
频域描述
以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波(简谐信号)之和,每一个谐波称作该信号的一个频率成分,考察信号含有那些频率的谐波,以及各谐波的幅值和相角。
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§2-2 周期信号与离散频谱
一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式 周期信号时域表达式
T:周期。注意n的取值:周期信号“无始无终”
#
傅里叶级数的三角函数展开式
(n=1, 2, 3,…)
傅立叶系数:
式中 T--周期; 0--基频, 0=2 /T。
第5讲 坐标变换
OpenGL通过相机模拟、可以实现计算机图形学中最基本的三维变换,即几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换等,同时,OpenGL还实现了矩阵堆栈等。理解掌握了有关坐标变换的内容,就算真正走进了精彩地三维世界。
一、OpenGL中的三维物体的显示
(一)坐标系统
在现实世界中,所有的物体都具有三维特征,但计算机本身只能处理数字,显示二维的图形,将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。
为了使被显示的三维物体数字化,要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被显示物体的描述,这个坐标系称为世界坐标系。世界坐标系是始终固定不变的。
OpenGL还定义了局部坐标系的概念,所谓局部坐标系,也就是坐标系以物体的中心为坐标原点,物体的旋转或平移等操作都是围绕局部坐标系进行的,这时,当物体模型进行旋转或平移等操作时,局部坐标系也执行相应的旋转或平移操作。需要注意的是,如果对物体模型进行缩放操作,则局部坐标系也要进行相应的缩放,如果缩放比例在案各坐标轴上不同,那么再经过旋转操作后,局部坐标轴之间可能不再相互垂直。无论是在世界坐标系中进行转换还是在局部坐标系中进行转换,程序代码是
第5讲 坐标变换
OpenGL通过相机模拟、可以实现计算机图形学中最基本的三维变换,即几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换等,同时,OpenGL还实现了矩阵堆栈等。理解掌握了有关坐标变换的内容,就算真正走进了精彩地三维世界。
一、OpenGL中的三维物体的显示
(一)坐标系统
在现实世界中,所有的物体都具有三维特征,但计算机本身只能处理数字,显示二维的图形,将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。
为了使被显示的三维物体数字化,要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被显示物体的描述,这个坐标系称为世界坐标系。世界坐标系是始终固定不变的。
OpenGL还定义了局部坐标系的概念,所谓局部坐标系,也就是坐标系以物体的中心为坐标原点,物体的旋转或平移等操作都是围绕局部坐标系进行的,这时,当物体模型进行旋转或平移等操作时,局部坐标系也执行相应的旋转或平移操作。需要注意的是,如果对物体模型进行缩放操作,则局部坐标系也要进行相应的缩放,如果缩放比例在案各坐标轴上不同,那么再经过旋转操作后,局部坐标轴之间可能不再相互垂直。无论是在世界坐标系中进行转换还是在局部坐标系中进行转换,程序代码是
坐标反算公式
利用常用的办公软件EXCL表格自身的运算函数,通过一系列的编写程序达到坐标的正反算。一切都是自动化输出结果,只要简单的输入基本的测量数据即可。它不仅是一份文件,更是一款实用的软件,特别适合于工程技术人员大量的坐标正反换算,计算坐标和放样数据。
点号 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X
坐标值(m)
利用常用的办公软件EXCL表格自身的运算函数,通过一系列的编写程序达到坐标的正反算。一切都是自动化输出结果,只要简单的输入基本的测量数据即可。它不仅是一份文件,更是一款实用的软件,特别适合于工程技术人员大量的坐标正反换算,计算坐标和放样数据。
点号 D19 D20 D21 D22 D23 D24 D25 D26 D27 D28 D29 D30 D31 D32 D33 D34
坐标值(m) Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
利用常用
大地坐标转换成施工坐标公式
大地(高斯平面)坐标系工程坐标系转换 大地坐标系--->工程坐标系
======================== 待转换点为P,大地坐标为:Xp、Yp 工程坐标系原点o: 大地坐标:Xo、Yo 工程坐标:xo、yo
工程坐标系x轴之大地方位角:a dX=Xp-Xo dY=Yp-Yo
P点转换后之工程坐标为xp、yp: xp=dX*COS(a)+dY*SIN(a)+xo yp=-dX*SIN(a)+dY*COS(a)+yo 工程坐标系--->大地坐标系
======================== 待转换点为P,工程坐标为:xp、yp 工程坐标系原点o: 大地坐标:Xo、Yo 工程坐标:xo、yo
工程坐标系x轴之大地方位角:a dx=xp-xo dy=yp-yo
P点转换后之工程坐标为xp、yp: xp=Xo+dx*COS(a)-dy*SIN(a) yp=Yo+dx*SIN(a)+dy*COS(a) 坐标方位角计算程序 置镜点坐标:ZX ZY 后视点坐标:HX HY 方 位 角:W 两点间距离: S Lb1 0←
{A, B, C, D}← A〝
〝HY=
ZX=
〞
〞
:B
〝∟
ZY=∟
〞
:C
〝
HX=
〞∟∟
:D∟∟
标系到2000国家大地坐标系的坐标变换
从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换
钟业勋1,2 童新华2 王龙波1
(1广西测绘局,广西南宁,530023;2广西师范学院资源与环境科学学院,广西南宁,530001)
摘要:本文阐述了高斯—克吕格投影的建立原理,推导了坐标公式。对1980西安坐标系和
2000国家大地坐标系,作者给出了应用CASIOfx—4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。应用这程序,实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度,因1:25000~1:50万地形图上同名点的坐标差异很小,都在图解精度0.2mm以内,所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。
关键词:1980西安坐标系;2000国家大地坐标系;高斯—克吕格投影;地理坐标;坐标变
换。
1 引言
根据国家测绘局6月18日发布的公告,我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数,并对新旧坐标系的转换和使用作出说明;2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换,衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果,在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系;2008年7月1日后新生产的各类测
拉氏变换常用公式
附录A 拉普拉斯变换及反变换
表A-1 拉氏变换的基本性质
表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开,然后逐项查表进行反变换。设
F(s)是s的有理真分式
B(s)bmsm bm 1sm 1 b1s b0
(n m) F(s) nn 1
A(s)ans an 1s a1s a0
式中系数a0,a1,...,an 1,an,b0,b1, bm 1,bm都是实常数;m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① A(s) 0无重根
这时,F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。
n
cicncc1c2
F(s) i (F-1)
s s1s s2s sis sni 1s si
式中,s1,s2, ,sn是特征方程A(s)=0的根。ci为待定常数,称为F(s)在si处的留数,可按下式计算: 或
ci lim(s si)F(s) (F-2)
s si
ci
B(s)
(F-3)
A (s)s s
i
式中,A (s)为A(s)对s的一