中考数学规律探索题

中考数学探索题训练—找规律

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 输出 … … 1 2 3 4 5 … … 12 25 310 417 526 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、

8 B、8 C、8 D、8 67616

授课内容：探索规律 教学目标： 通过观察图形，算式，数字，提高自己观察图形，探索规律的能力，培养创新意识 教学重难点：寻找从特殊到一般的规律 教学过程： 知识点：探索规律的一般方法 （1） 从具体的，实际的问题出发，观察各个数量之间的特点以及相互之间的变化规律。 （2） 由此及彼，合理联想，大胆猜想。 （3） 善于类比，从不同事物中，发现其相似点或者相同点。 （4） 总结规律，得出结论，并验证结论正确与否。 （5） 在探索规律中要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果。 题型一：探索图形中的规律 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合 第二次捏合 第三次捏 2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表： 剪的次数 （2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？ （3）如

第二部分 专题复

习

专题一 规律题探索专题

【考纲与命题规律】

考纲要求 探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 命题规律 常见的类型有三种：()数与式变化规律型；()图形变化规律型；()猜想论证型．这种类型的解题方法和步骤有三步：()通过对几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳；()猜想符合规律的一般性结论；()对一般性结论进行 【课堂精讲】

例观察下列一组数：，，的第个数是＿＿．

分析： 数字的变化类，观察已知一组数发现：分子为从开始的连线奇数，分母为从开始的连线正整数的平方，写出第个数即可． 解答： 解：根据题意得：这一组数的第个数是． ，

，

，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数

故答案为：． 点评： 此题考查了数字规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

例.如图，是小明用火柴搭的条、条、条“金鱼”……，则搭条“金鱼”需要火柴根．

分析：图形规律，观察图形发现：搭条金鱼需要火柴根，搭条金鱼需要根，即发现了每多搭条金鱼，需要多用根火柴．则搭条“金鱼”需要火柴（）． 解答：＋ 点评

2015中考数学规律探索复习题（解答题）

1.

（2014?青岛，第23题10分）数学问题：计算+1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算+

+

+…+

．

+

+…+

（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； …

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+

+

+…+

；

，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．

探究二：计算+

+

+…+

．

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+

；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+

+

+…+

，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可

武汉考试 七年级数学

【1、数字问题】

例1 观察一列数：1，－

357911,,?,,?,……根据规律，请你写出第10个数是 49162536 。

解： 正负控制：(?1)n?1 形式一致：,,,1357......， 分子规律：2n?1 分母规律：n2

14916(2n?1)(?1)n?119 则该数列的规律为： ，令n=10，第10个数为： ?n2100

例2 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，… 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98

个的差为 ________

解：第1个数：1

第2个数：1+2=3 第3个数：1+2+3=6 第4个数：1+2+3+4=10 依次类推。。。。。。

第98个数：1+2+3+….+98 第100个数：1+2+3+…+100

则第100个与第98个的差为：100+99=199 练习：

（1）观察一列数：

12，?423，，?17510，

526，?637……根据规律，请你写出第10个数是？

解：正负控制：(?1)n?1

According to Office Party of mass line education practice activities led group of unified arrangements, units main led to for cadres workers Shang a times party lecture, due to himself level limited, only put this stage concentrated learning of experience today and everyone common with learning exchange, purpose is let we further deep understanding mass line of connotation, insisted party of mass line, do masses work, following main from four a aspects told: a, and full awareness party of mass line education practice activi

规律探索

一、选择题

1. （2016·四川达州·3分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）

A．25 B．33 C．34 D．50

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．

【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； …

∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时，解得：n=33， 故选：B．

2. （2016·四川凉山州·4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）

A．第504个正方形的左下角 C．第505个正方

规律探索

一、选择题

1. （2016·四川达州·3分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）

A．25 B．33 C．34 D．50

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．

【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； …

∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时，解得：n=33， 故选：B．

2. （2016·四川凉山州·4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）

A．第504个正方形的左下角 C．第505个正方

规律探索

一．选择题

1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187… 解答下列问题：3＋3＋3＋3…＋3

7

2

3

4

2013

1

2

3

4

5

6

的末位数字是（ ）

A．0 B．1 C．3 D．7

2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，

5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），?，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．

1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中

第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3

规律探索

一．选择题

1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187… 解答下列问题：3＋3＋3＋3…＋3

7

2

3

4

2013

1

2

3

4

5

6

的末位数字是（ ）

A．0 B．1 C．3 D．7

2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，

5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），?，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．

1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中

第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3