傅里叶光学导论

复习资料

1 傅里叶变换

F f x , f y f x, y e

2i fx x fy y dxdy F{f (x, y )}

式中

H 0 (fx,fy)

fx 和 fy 称为空间频率，

F fx , f y

F fx , f y

出瞳重叠面积 (fx, fy) 出瞳总面积 0

称为 F(x,y)的傅里叶谱或空间频谱。

F (fx,fy)

和 F(x,y)分别称为函数 f(x,y)的振幅谱和相位谱，而 称为 f(x,y)的功率谱。

2 逆傅里叶变换

f ( x, y )

F ( fx , fy )e

[ 2 i ( f x x f y y )

fxfy F 1 {F ( fx , fy )}

3 函数 f(x,y)存在傅里叶变换的充分条件是： f(x,y)必须在 xy 平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有 限个不连续结点 f(x,y)在 xy 平面域内绝对可积 f(x,y)必须没有无穷大间短点 4 物函数 f(x,y)可看做是无数振幅不同，方向不同的平面线性叠加 的结果 5 sinc 函数常用来描述单缝或矩孔的夫琅禾费衍射图样 6 在光学上常用矩形函数不透明屏上矩形孔，狭缝的

物理光学 潍坊学院 衍射和傅里叶光学基础

第二章 衍射和傅里叶光学基础

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傅里叶光学：现代光学的一个分支，将电信理论中使用的傅里叶分析方 法移植到光学领域而形成的新学科。在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号， 一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。 在光学领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性 理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。 电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时 间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换； 在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不 同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数 的傅里叶变换。

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傅里叶光学与光学理论一门新的理论总是要完成下列几项任务： 逻辑上自洽，也就是讲，自身要完整 能够解释原有理论的可以解释的那些内 容，并且得出相同的结论 能够解释原有理论难以解释甚至无法解 释的内容 能够增添新的内容，得到新的结论，开 拓新的领域，提出新的观点3/38

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傅里叶光学与光学理论傅里叶光学自身理论是完整的 它可以解释几何光学的成像原理 它

光学分析导论

1 选择题

1-1.光强度与单色器狭缝宽度有关，定性分析时采用的宽度（C），定量分析时采用的宽度（A） A. 较大 B.适中 C. 较小 D. 任何都可

1-2. 对于同级一光谱，光栅的分辨率是常数，当波长变化时分辨率 （A） A. 不变 B. 变化 C. 无法确定

1-3. 光栅的色散率，在一定波长范围内，波长增大，色散率（C） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定

1-4. 光栅的分光原理是由构成的光栅对不同波长的光有（A） A．干涉和衍射的作用 B. 衍射的作用 C. 干涉的作用

1-5. 光栅分入射角为i，衍射角为?, 光栅斜面与刻度线斜面的夹角为?, 要使衍射光最强，只有当（A）

A. i =? =???????B. i >? =? C. i>? >???

1-6. 在紫外光区测定时，吸收池的材料是（C） A． 玻璃 B. 透明塑料 C. 石英

1-7. 棱镜的分光原理是根据构成棱镜的光学材料对不同波长的光具有不同的（C） A．透射 B. 色散率 C. 折射率 D. 反射 1-8. 同一光栅，二级光谱的色散

第五章

傅里叶变换光学与相因子分析方法

5.1 衍射系统 波前变换

◆引言

现代光学的重大进展之一，是引入“光学变换”概念，由此发展而形成了光学领域的一个新分支——傅里叶变换光学，泛称为变换光学(transform optics)，也简称为博里叶光学，它导致了光学信息处理技术的兴起．现代变换光学是以经典波动光学的基本原理为基础，是干涉、衍射理论的综合和提高，它与衍射、尤其与夫琅禾费衍射息息相关．对于熟悉经典波动光学的人们来说，由于他们有着较充分的概念储备和较充实的物理图像，因而具备更为有利的条件，去深刻而灵活地掌握现代变换光学． ◆衍射系统及其三个波前

如图所示，一个衍射系统以衍射屏为界被分为前后两个空间．前场为照明空间，充满照明光波；后场为衍射空间，充满衍射光波．照明光波比较简单、常为球面波或平面波，这两种典型波的等幅面与等相面是重合的，属于均匀波，其波场中没有因光强起伏而出现的图样．衍射波较为复杂，它不是单纯的一列球面波或一列平面波，其等幅面与等相面—般地不重合，属于非均匀波，其波场中常有光强起伏而形成的衍射图样．

在衍射系统的分析中，人们关注三个场分布：

其中，入射场U1(x,y)是照明光波到达衍射屏的波前函

第三章

线性系统概论

◆引言

在信息光学系统中光学装置被看成收集、传递或变换信息的系统。一个光学系统的理想成像，就是将无空间的物体信息传递、变换物空间，在像面上形成不变的物体的像。这样的理想光学系统显然是一线性系统。虽然实际光学成像系统由于不可避免的存在相差，总会产生失真，是非线性的，但在把研究的问题看成线性的而不会引起明显误差，或只在某个小范围满足现行性质时，就可以将其当作现行未提来处理。所以线性系统理论与傅立叶分析方法一样，是研究信息光学中成像系统和信息处理系统的重要理论基础。本章主要介绍线性系统特别是空间不变线性系统的定义、特点和分析方法。 3.1线性系统的基本概念

◆系统及其分类 所谓系统，是指一组相互关联的事物构成的总体。这样的系统可分为物理系统和非物理系统。这里仅讨论物理系统。

如图所示一个物理系统，它是这样的装置，当对其作用一个激励时，他就产生一个响应。 从数学上着眼，很多现象都可抽象为使函数f(x)通过一定的变换，形成g(x)函数的运算过程．这种实现函数变换的运算过程称为系统．这种意义下的系统，既可以是特定功能的 元器件组合，例如电子线路、光学透镜组等，也可以是与实际元件无关的物理现象，如光学系统，通讯系统，管理系统和指挥

高等光学

2006年现代光学导论试题

一、从麦克斯韦方程组出发，导出在有色散的非均匀介质中的电场强度与磁场强度所满足的亥姆霍兹方程。（20分）

二、什么是平面波、球面波、柱面波？分别写出他们的表达式。（20分）

三、从物理上描述并从数学上推导倏逝波的特性（相速度、穿透深度、等相面与等幅面）（20分）

四、从亥姆霍兹方程出发，完整导出下图所示的矩形金属谐振腔（六面均封闭）内电磁波电场强度矢量的表达式。（20分）

五、在负单轴晶体中，设光轴平行于界面，光场垂直入射到晶体，用两种几何图形方法描述光场的传播特性。（20分）

1.推导球面波柱面波公式

2. 推导隐失波。。（。。

3. 金属波导

4. KDP线性光电效应

5. 6-2 题

6. 梯度及折射率介质波导场方程

高等光学

2010高等光学

1、晶体光学（作图法、特性）【09届未学】

2、波导光学（基本方程推导、分布）：光场本征态、平面波、高斯波

3、传输时的光场：吸收、色散、本质、群速度、相速度

4、界面（勾画的重点）

考的有：麦克斯韦方程组、波动方程和亥姆霍兹方程解、倏逝波（隐失波）、金属波导（梯度折射率波导）、5.3晶体光学的几何表示（折射率椭球【学过】、法线面光线面及波矢面09没学）、KDP线性光电效应、洛伦兹色散模型（P2

教学时数：3

教学目的与要求： 一、掌握

第二章 光学分析法导论

1、掌握光的波粒二象性，原子光谱和分子光谱的产生、特点及区别；

2、掌握电磁波谱。

二、理解

1、理解原子光谱项的意义及各量子数的取值。n、L、S、J四个量子数的含义。 三、了解

1、了解分子光谱成带光谱的原因。 教学重点：

1、原子光谱和分子光谱的产生、特点及区别； 2、掌握电磁波谱。 教学难点

1、理解原子光谱项的意义及各量子数的取值。n、L、S、J四个量子数的含义。 教学设计

1、教学内容线索 掌握光的波粒二象性，原子光谱和分子光谱的产生、特点及区别——理解原子光谱项的意义及各量子数的取值——n、L、S、J四个量子数的含义 2、制作幻灯片和投影片，尽可能结合实际采用现代教育技术进行讲授。 3、选择典型例题和习题讲解突出重点，突破难点。

教学方法：通过讲解和对比使学生了解光学分析法的特点和分类，通过课堂讲练结合方式突出重点，突破难点；进一步激发兴趣，进行仪器分析学习思维启发和定向。

本章主要参考文献：

1．《仪器分析》，武汉大学编，高教出版社，2000年，第四版。 2．《21世纪分析化学》，汪尔康编，科学出版社，2000年。

3．《仪器分析教程》，北京大学

2-1 一个直径为20mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看起来一个恰好在球心，另一个在球表面和中心之中间，求两气泡的实际位置。

提示：将玻璃球的表面看作一个折射球面，球内气泡为物，眼睛看到的是气泡经球面折射所成像。

2-2 一平行细光束垂直入射在曲率半径为100mm的玻璃半球的平面上，试求在下列情况下光束会聚点的位置：（1）球在空气中；（2）球浸在水中。假设水和玻璃的折射率分别为4/3和3/2。

提示：由于平行光垂直于半球的平面入射，故该平面的折射可不于考虑。将半球看作一个折射球面，物方为玻璃，像方为空气或水，求出该光具组的像方焦点，即光束会聚点。

2-3 一玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，问当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？

提示：物方介质（空气）折射率等于1，像方焦距等于玻璃球的直径。

2-4 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么地方，才能成横向放大率为：（1）4倍的实像，（2）4倍的虚像？

提示：凹面镜的焦距为正，且等于其曲率半径的一半；物、像方焦点重合，且位于曲率中心到顶点之间的中点。

2-5 一平面物在凹球面镜前310mm时成实像于镜前190mm处；若物为虚物并且在

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？

7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。

8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径。

9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜 来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离， 此时物镜的焦距为多少？

10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的 距离） L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距 及其间隔

12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的 圆形光孔，问实物处于什么范围时，光

第三章 光现象

一、光源：自身能发光的物体叫做光源。光源可分为

1、天然光源（水母、太阳、恒星）

2、人造光源（灯泡、火把）;注意：电影屏幕不是光源，而正在播放的电视机屏幕是光源。 二、光的色散：（牛顿）

1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散；（牛顿）

2、白光是由各种色光混合而成的复色光； 3、天边的彩虹是光的色散现象；

4、色光的三原色是：红、绿、蓝；其它色光可由这三种色光混合而成，白光是红、绿、蓝三种色光混合而成的；世界上没有黑光。

5、透明体的颜色由它透过的色光决定（什么颜色透过什么颜色的光）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体反射所有颜色的光，黑色物体吸收所有颜色的光）

例：一张白纸上画了一匹红色的马、绿色的草、红色的花、黑色的石头，现在暗室里用绿光看画，会看见黑色的马，黑色的石头，还有黑色的花在绿色的纸上，看不见草（草、纸都为绿色）

三、看不见的光：

1、红外线：红外线位于红光之外，人眼看不见；

（1）一切物体都能发射红外线，温度越高辐射的红外线越多； （2）红外线穿透云雾的本领强（遥控