三大对称性和守恒定律

自学报告

第七章 对称性与守恒定律

一． 对称性思想方法的重要意义 1.对称性是科学理论必须具备的基本特征。

2.对称性体现了物理学简单、和谐、统一的审美原则。 3.对称性原理和方法为解决具体的物理问题带来了很多方便。 二．举例并解释物理定律的空间旋转对称性、空间 平移对称性、空间反射对称、时间平移对称性。

1. 物理定律的空间旋转对称性：指空间各个方向的物理性质相同，没有哪一个方向比其他方向更优越。例如：地球上不同纬度所测得的单摆周期相同。

2. 物理定律的空间平移对称性：空间各个位置的物理性质相同，没有哪一点比其余各点跟优越。例如：一条无限延长的直线沿自身方向平移的对称性。

3. 空间反射对称性：如果在镜像世界里物理现象不违反已知的物理定律，我们就说支配该过程的物理定律是镜像对称的。例如：人的左手和右手镜像对称，无论旋转或平移，均不能实现而之间的变换。

4. 物理定律的时间平移对称性：时间的均匀性，指无论过去、将来、现在，物理定律不随时间流逝发生变化，物理实验可以在不同时间重复。例如：一个静止或匀速直线运动的物体对任何时间间隔t的时间平移对称性。

三．举例阐述对称性原理 例如：抛物运动估

大学物理对称性与守恒定律刚体运动学,课件

review

ch4

动力学中的三大守恒定律 动量守恒定律

如果质点(系)所受到的合外力为零，则质点(系) 的动量守恒 dp 机械能守恒定律

dt

F

ex

0

当作用在质点系的外力和非保守内力都不作功时， 质点系的机械能是守恒的 角动量守恒定律 如果质点(系)所受到的总外力矩为零 ，则质点 (系)的角动量守恒

dL ex M 0 dt

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ch4

有心力场中质点运动的特点

F F (r )er

F(r)对力心的 质点对力心的角 力矩为零 动量守恒 F(r)对质点作 质点系的机械能 功与路径无关 守恒 F L v

1 dr 2 L2 E m( ) Ep (r ) 2 2 dt 2m r

r

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§4-4 对称性与守恒定律

(了解)

一、对称性1.对称和破缺 (外表、形状) 对称性：通过某种运动,一个图案 或一个物体的形状在外表上保持不 变的性质。 2.对称性的普遍定义 系统对某一操作的对称性 等价状态 对称操作3.对称性的分类 1)按对称操作的方式分：时空操作、全同粒子置 换等 2)按

课时作业18 机械能守恒定律 能的转化和守恒定律

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(8×8′＝64′)

1．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )

图1

解析：依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能保持守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.

答案：C

2．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5 L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则从橡皮绳开始拉紧，到游戏者到达最低点的过程中，以下说法错误的是( )

A．速度先增大后减小 C．动能增加了mgL

B．加速度先减小后增大 1

D．重力势能减少了mgL

2

解析：橡皮绳拉紧的开始阶段：mg－F＝ma，a向下减小，但速度增加，当mg＝F以后，又有：F－mg＝ma′，a′向上增大，速度减小，故

定律内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为 零，这个系统的总动量保持不变。这个 结论叫做动量守恒定律。

动量守恒定律的表达式：

动量守恒定律的条件：(1)系统的合外力为零 (2)当内力远大于外力，作用 时间非常短时。如碰撞、爆炸、 反冲等。 (3)当某一方向合外力为零时， 这一方向的动量守恒。

动量守恒定律的典型应用1.子弹打木块类模型：子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作 为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射 向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同 运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多 个角度来分析这一过程。

摩擦力(阻力)与相对位移的乘积等于系统 机械能(动能)的减少。

例1 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止 在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在 木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中 木块前进的距离。v0 v

S

S+d

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大 小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图所示，显然有s1-s2=d

mv0 M

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

（一）教材外习题

1 功与能习题

一、选择题：

???21．一质点受力F?3xi（SI）作用，沿X轴正方向运动。从x = 0到x = 2m过程中，力F作

功为 （A）8J.

（B）12J. （C）16J. （D）24J.

（ ）

2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是 （A）重力和绳子的张力对小球都不作功.

（B）重力和绳子的张力对小球都作功.

（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功. （D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功.

（ ）

3．已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同，若物体A的动量在数值上比物体B的大，则A的动能EKA与B的动能EKB之间的关系为 （A）EKB一定大于EKA. （B）EKB一定小于EKA

（C）EKB=EKA （D）不能判定谁大谁小

（ ）

4．如图所示，一个小球先后两次从P点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面

P l2下滑，则小球滑到两面的底端Q时的

（A）动量相同，动能也相同

（B）动量相同，动能不同 （C）动量不同，动能也不同 （D）动量不同，动能相同

l1

Q （

篇一：第1节 电荷及其守恒定律知识点及典型例题

第1节 电荷及其守恒定律

1.自然界中有两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相

互吸引。

2．使物体带电的方式有三种：摩擦起电、感应起电、接

触起电，这三种起电方式本质都是电子的转移，起电的

过程遵循电荷守恒定律。

3．电子或质子所带的电荷量是最小的电荷量，这个电荷

量叫元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C。

4．两个完全相同的带电小球相互接触后，它们把总电荷平均分配。设两个小球的电荷量分

q1＋q2别为q1和q2，则接触后每个小球的电荷量为q1、q2包含了电荷的电性。 2

1．物质的电结构

原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，电子绕原子核高速旋转。原子核的正电荷的数量跟核外的电子的负电荷数量相等，所以整个原子对外界较远位置表现为电中性。 金属原子中离原子核较远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子。

2．两种电荷及其相互作用规律

自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷，规定用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

3．三种起电方法

(1)带电的导体带上电荷的

验证动量守恒定律

验证动量守恒定律

【实验目的】 实验目的】利用平抛运动验证动量守恒

【实验器材】 实验器材】天平、刻度尺、游标卡尺( 天平、刻度尺、游标卡尺(测小球 直径)、碰撞实验器、复写纸、白纸、 )、碰撞实验器 直径)、碰撞实验器、复写纸、白纸、 重锤、 重锤、两个直径相同质量不同的小球

验证动量守恒定律

装置m1 说明： 说明： m1 为入射小球， m2 为被碰小球。 且m1>m2 m2

o’

验证动量守恒定律的实验装置

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验证动量守恒定律

实验原理1、两小球在水平方向发生正碰,水平方向合外力为零, 两小球在水平方向发生正碰,水平方向合外力为零, 动量守恒。 动量守恒。

mAvA=mAvA′+mBvB′

2、本实验在误差允许的范围内验证上式成立。两小球 本实验在误差允许的范围内验证上式成立。 碰撞后均作平抛运动, 碰撞后均作平抛运动,用水平射程间接表示小球平抛的 平抛运动 初速度： 初速度： OP----mA以vA平抛时的水平射程 OP----m ---OM-------m OM----mA以vA’平抛时的水平射程 ----m O′N----mB以vB ’平抛时的水平射程

验证的表达式：mAOP=mAOM+mBO’N

验证动量守恒定律

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

（一）教材外习题

1 功与能习题

一、选择题：

???21．一质点受力F?3xi（SI）作用，沿X轴正方向运动。从x = 0到x = 2m过程中，力F作

功为 （A）8J.

（B）12J. （C）16J. （D）24J.

（ ）

2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是 （A）重力和绳子的张力对小球都不作功.

（B）重力和绳子的张力对小球都作功.

（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功. （D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功.

（ ）

3．已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同，若物体A的动量在数值上比物体B的大，则A的动能EKA与B的动能EKB之间的关系为 （A）EKB一定大于EKA. （B）EKB一定小于EKA

（C）EKB=EKA （D）不能判定谁大谁小

（ ）

4．如图所示，一个小球先后两次从P点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面

P l2下滑，则小球滑到两面的底端Q时的

（A）动量相同，动能也相同

（B）动量相同，动能不同 （C）动量不同，动能也不同 （D）动量不同，动能相同

l1

Q （

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

（一）教材外习题

1 功与能习题

一、选择题：

???21．一质点受力F?3xi（SI）作用，沿X轴正方向运动。从x = 0到x = 2m过程中，力F作

功为 （A）8J.

（B）12J. （C）16J. （D）24J.

（ ）

2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是 （A）重力和绳子的张力对小球都不作功.

（B）重力和绳子的张力对小球都作功.

（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功. （D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功.

（ ）

3．已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同，若物体A的动量在数值上比物体B的大，则A的动能EKA与B的动能EKB之间的关系为 （A）EKB一定大于EKA. （B）EKB一定小于EKA

（C）EKB=EKA （D）不能判定谁大谁小

（ ）

4．如图所示，一个小球先后两次从P点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面

P l2下滑，则小球滑到两面的底端Q时的

（A）动量相同，动能也相同

（B）动量相同，动能不同 （C）动量不同，动能也不同 （D）动量不同，动能相同

l1

Q （

时空对称性与守恒律

信息系统与管理学院 童绥圣 201005019008

摘要：对称性和守恒律是基本的自然法则，人们在长期的科学探索中发现，自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅相存的密切联系。

关键字：对称性 对称操作 守恒律

引言

作为物理学的最原始、最基本的概念，对称和守恒各自有着深刻的思想渊源。人类对于对称和守恒的认识也是从表面深入到内部，而对称和守恒也经历了从分立走向综合的漫长发展历程。特别是在现代物理学中，对称性和守恒律对科学家来说始终具有非凡的吸引力，是一个非常有趣和深刻的话题。在探索千变万化、纷繁复杂的自然现象的普遍规律的过程中，守恒量与守恒定律是物理学家们长期倾心关注的议题。现代物理学研究表明，自然界中的守恒定律与相应的对称性是密切相关的。因此，认识现代物理学对称性的深刻内涵，明确对称性与守恒律之间的密切联系，对于探究自然规律、揭示宇宙奥秘是十分重要的。

对称和对称操作

德国数学家魏尔在1951年给对称性的普遍的严格定义：对一个事物进行一次变动或操作，如果经过此操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的操作是对称的，而此操作就叫做对称作．由于操作(变换)方式不同可以有若干种不同的对称性。

（1）空间反演操作与镜像