原子物理课后答案

原子物理学习题解答

刘富义 编

临沂师范学院物理系 理论物理教研室

1

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭放射的，其动能为电子伏特。散射物质是原子序数的金箔。试问散射角所对应的瞄准距离多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

得到： 米

式中是粒子的功能。

1.2已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为 ，试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离多大？

解：将1.1题中各量代入的表达式，得： 米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：

，故有： 米

由上式看出：与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为米。

1.4 钋放射的一种粒子的速度为米/秒，正面垂直入射于厚度为米、密度为的金箔。试求所有散射在的粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的

原子与原子核物理学

原子与原子核物理学思考题答案

第一章

1.原子核半径：10——10m;原子半径：10m 2.原子量：某种原子的质量与C原子质量的

12

-15

-14

-10

1的比值称为该原子的原子量，又称相对原子 12质量。

3.表示α粒子被散射到d?的概率。 4.光谱：是复色光经过色散系统分光后，被色散开的单色光按波长或频率的大小依次排列的图案； 原子光谱成细线状，谱线明显。

5.?指某一固定频率里，沿着波的传播方向，在波的图形中，离平衡位置位移和时间均相同的两个质点间的距离。

?，波数，单位长度上波的个数； ?，频率是单位时间内完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度的量；关系：??~1?;c??.? ~6.假设一： 电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量。

假设二 ： 电子以速度 ?在半径为 r 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L 等于

h2?的整数倍的那些轨道是稳定的 .

假设三：原子只有从一个较高的能量定态

En跃迁到一个较低的能量的定态

Em时发射单

色光；

?nm?E?Enmh(频率法则）。

与经典理论的不同：

n2RhcZ2rn?a1Z,n

1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.

N总分子数mol?NA1V????(NA)?NA,其他值从书中参考列表中找. VVVAA2ZZea?a?12b?cot4??0E 金的原子序数Z2=79 22 和解：（1）依

n?12Z?e2?79?1.44 b?cot?cot45o?22.752?10?15(m)

24??0E25.00 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm.

(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)

从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3

依: dN??ntNa16sin?22?sin?d?

??a22?sin?d??????dN sin?d??2sincos2d()?2sin2d(sin)??ntN?

原子物理学习题解答 刘富义

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为

7.68?10电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角

???150所对应的瞄准距离b多大？

6 解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：

rmin?(14??09)2ZeMv22(1?1sin?2)

)2?9?10?4?79?(1.60?106?197.68?10?1.60?10?14?19?(1?1sin75?)

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg

得到：

?2?4??0Mv22?3.02?10米

2Zeb?4??0K?Ze2b1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？

?解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动?15b?米

Zectg2?24??0K??79?(1.60?10)ctg(4??8.85?10?12192)?(7.68?10?1015026??19?3.97?10)能全部转化为两粒子间的

原子物理学习题

第一章作业

教材 20页 3题：若用动能为 1 MeV 的质子射向金箔，问质子和金箔原子核（Z=79）可以达到的最小距离多大？又问如用同样能量的氕核代替质子，最小距离为多大？ 解：rm=Z1*Z2*e2/4*?*?0*E = …… = 1.14 ? 10-13 m 氕核情况结论相同

21页 4题：?粒子的速度为 1.597 ? 107 m/s，正面垂直入射于厚度为 10-7米、密度为1.932 ?104 kg/m3 的金箔。试求所有散射在 ? ? 90? 的?粒子占全部入射粒子的百分比。金的原子量为197。 解：金原子质量 MAu = 197 ? 1.66 ? 10-27 kg = 3.27 ? 10-25 kg 箔中金原子密度 N = ?/MAu = …… = 5.91 ? 1028 个/m3

入射粒子能量 E = 1/2 MV2 = 1/2 ? 4 ? 1.66 ? 10-27 kg ? (1.597 ? 107 m/s)2 = 8.47 ? 10-13 J 若做相对论修正 E = E0/(1-V2/C2)1/2 = 8.50 ? 10-13 J

对心碰撞最短距离 a=Z1?Z2?e2/4????0?E = …. = 4

原子物理学习题解答

刘富义 编

临沂师范学院物理系 理论物理教研室

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68?106电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150?所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg得到：

?2?4??0Mv222Zeb?4??0K?Ze2b

b?Zectg2?24??0K?122?79?(1.60?10)ctg(4??8.85?10?12192)?(7.68?10?1015026??19)?3.97?10?15米

式中K??Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为

rm?(14??0)2ZeMv22(1?1sin?2) ，试问上题?粒子与散射的金原子核之间的最短

距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin?(14??0)

)2ZeMv22(1?1sin?2)

?9?10?94?79?(1.60?106?19)27.68?10?1.60?10?14?19?(1?1sin75??3.02?10米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能

原子物理学习题解答

刘富义 编

临沂师范学院物理系 理论物理教研室

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68?106电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150?所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg得到：

?2?4??0Mv222Zeb?4??0K?Ze2b

b?Zectg2?24??0K?122?79?(1.60?10)ctg(4??8.85?10?12192)?(7.68?10?1015026??19)?3.97?10?15米

式中K??Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为

rm?(14??0)2ZeMv22(1?1sin?2) ，试问上题?粒子与散射的金原子核之间的最短

距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin?(14??0)

)2ZeMv22(1?1sin?2)

?9?10?94?79?(1.60?106?19)27.68?10?1.60?10?14?19?(1?1sin75??3.02?10米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能

高等教育出版社原子物理课后习题答案

原子物理学习题解答

刘富义 编

临沂师范学院物理系 理论物理教研室

高等教育出版社原子物理课后习题答案

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68 106电子伏特。散射物质是原子序数Z 79的金箔。试问散射角 150 所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg

得到：

2 4 0

Mv

22

2Ze

b 4 0

K Ze

2

b

b

Zectg

2

2

4 0K

12

2

79 (1.60 10)ctg

(4 8.85 10

12

192

) (7.68 10 10

15026

19

)

3.97 10

15

米

式中K

Mv是 粒子的功能。

1.2已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为

rm (

14 0

)

2ZeMv

2

2

(1

1sin

2

) ，试问上题 粒子与散射的金原子核之间的最短

距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin (

14 0

)

)

2ZeMv

2

2

(1

1sin

2

)

9 10

9

4 79 (1.60 10

6

19

)

2

7.68 10 1.60 10

14

19

(1

1sin75

3.02 10

米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔

原子物理学习题解答

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C放射的，其动能为7.68?10电子伏特。散射物质是原子序数Z?试问散射角??150所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

'6?79的金箔。

ctg得到：

?2?4??0K?Mv2b?4??b 0222ZeZe?Ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150?1522b???3.97?10米 ?126?194??0K?(4??8.85?10)?(7.68?10?10)式中K?2?12Mv是?粒子的功能。

2Ze21r?()(1?) ，试问上题?粒1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为m2?4??0Mvsin21子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：minr2Ze21?()(1?)

2?4??0Mvsin214?79?(1.60?10?19)21?9?10??(1?)6?19?

7.68?10?1.60?10sin759?3.02?10?14米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能

量的氘核（氘核

基本练习：

1．选择题：

（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：C

A．0； B.1； C.2； D.3

（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：C

A．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g大小不同； C．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁 （3）B原子态2P1/2对应的有效磁矩（g＝2／3）是 A

A.

2322?B； B. ?B； C. ?B ； D. ?B.

3332(4)在强外磁场中原子的附加能量?E除正比于B之外,同原子状态有关的因子有：D

A.朗德因子和玻尔磁子 B.磁量子数、朗德因子 C.朗德因子、磁量子数ML和MJ D.磁量子数ML和MS (5)塞曼效应中观测到的?和?成分,分别对应的选择定则为：A

A；?MJ??1(?);0(?) B. ?MJ??1(?);?1(?);?MJ?0时不出现；

C. ?MJ?0(?)，?MJ??1(?)； D. ?ML??1(?);?MS?0(?) (6)原子在6G3/2状态,其有效磁矩为：B A．

15