凸包问题

凸包问题

摘要：凸包问题是计算机几何中的一个经典问题，它要求将平面内的点集用最少的凸点将所有的顶点封闭。凸包问题的应用十分广泛，很多最优化问题经过抽象后可以发现它最终是凸包问题模型；它还可以用于人际关系网络的最小化搜索， 通过人际关系，可以合理推断出某人的身份，职位等个人特征。目前求取凸包的常用算法有：穷举法，格雷厄姆扫描法（Graham），分治法，蛮力法和Jarris 步进法。其中穷举法与蛮力法都是建立在穷举的算法思想上，它们的时间复杂度比较大，格雷厄姆扫描法采用几何方面的知识，降低了求解过程的时间复杂度。 关键词： 凸包问题 ；计算机几何 ；格雷厄姆扫描法

一、引言

凸包问题的完整描述：令S 是平面上的一个点集，封闭S 中所有顶点的最小凸多边形，称为S 的凸包，表示为CH（S）。如下图一所示，由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。

图一

凸包问题是计算机几何的一个经典问题，它可以解决很多优化模型，目前目前求取凸包的常用算法有：穷举法，格雷厄姆扫描法（Graham），分治法，蛮力法和Jarris 步进法。本文主要讨论穷举法，蛮力法，以及格雷厄姆

在对凸壳算法进行研究的基础上,对现有的凸壳算法进行改进,并将其应运于凸壳地质体建模中,实现了凸壳地质体模型的建立和储量的计算,通过实验证明该算法能准确、有效地进行凸壳地质体的精细建模和储量计算。

信f f f息科学

关于离散点集的三维凸包的研究吕志强司明

(西安科技大学计算机科学与技术学院，陕西西安 70 5 ) 10 4摘要：在对凸壳算法进行研究的基础上，对现有的凸壳算法进行改进，并将其应运于凸壳地质体建模中，实现了凸壳地质体模型的建立和储量的计算，实验证明该算法能准确、通过有效地进行凸壳地质体的精细建模和储量计算。 关键词：凸壳：地质体建模；算法引言凸壳 t .e u) ovxH l。 1

也称最小凸包，是包含集合s中所有对象的最小凸集。凸包的构造涉及两个问题 B凸包上的点的选取 P和这些点的连接关系的建立。由给定的点集求取凸 包是计算几何学中基本、 常见的问题姻常可以分为二维凸包和三缩二

豳l执雠墼 I井点中

整个凸壳的顶点，并能汁算出凸壳的最小体积。算法的流程图如图 1所示。 1法的具锌 2算涉骤步骤 I读取空间离散点集的数据，:对空间点按x坐标的升序进行排鼠如果x坐标相等， Y按坐标的升序进删 E如果Y序，坐标也相等，则再按 z 图 2凸包的

第四节 凸函数

函数f定义在Rn的子集S上，值域为实数或者??.集合

{(x,?)|?x?S,??R,??f(x)}

称为f的上图，记为epi f.如果epi f 为R的子集上的凸集，我们称f为凸函数.S上的凹函数就是凸函数的反面.S上的仿射函数就是具有确定的凸性或者凹性的函数.

S上凸函数的有效定义域是f上图到R的投影，我们记为dom f ，即

dom f={x|??,(x,?)?epif}={x|f(x)???}.

这是一个R上的凸集，因为它是凸集epi f在线性变化下的像.它的维数叫做f的维数.一般地，f的凸性就取决于dom f到f的约束条件，所有的兴趣就集中在这个约束条件上，S本身没起多大的作用.

很显然，为什么我们只考虑有确定有效定义域C的凸函数是有很重要的原因的.两个处理方法可以使用.一个方法是仅仅关注不含??的函数，从而使S与dom f相符合（随着f的不同而不同）.当然，也可以关注所有Rn上的函数，因为S上的凸函数可以通过补充定义f（x）=??（当x?S），可以扩张成为Rn上的凸函数.

第二个处理方法将在本书中阐明.此后，除非特别声明，我们认为凸函数就是指定义在全体实值Rn（包括无穷大）上的凸函数.

然而，这个方法会牵涉到

2009年9月

第23卷第3期总77期北京联合大学学报(自然科学版)

JournalofBeijingUnionUniversity(NaturalSciences)Sep.2009

Vol.23No.3SumNo.77

GIS中散乱点集凸包的快速算法及编程

李军辉,李紫阳

1

2

(1.东南大学交通学院,南京 210096;2.沈阳军区某部司令部,沈阳 110000)

[摘 要] 在地理信息系统(GIS)中,(。通过研究了传统凸包算法,并对其进行改进,提出简单快速的点集凸包改进算法。经过验证,新算法可准确快速地求出点集凸包。[关键词] GIS;凸包;算法;编程

[中图分类号] P208 [文献标识码] A [文章编号] 1005-0310(2009)03-0032-03

AQuickAlgorithmandProgrammingtoDetermineConvexHull

forPlanarScatteredPointSetinGIS

LIJun-hui,LIZ-iyang

1

2

(1.TransportationCollege,SoutheastUniversity,Nanjing 210096,China;

2.ShenyangMilitaryRegionComma

Orlicz空间的K-凸性

© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.77cn.com.cn

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第7章 函数的凸性·曲线的曲率

内容摘要 ①凸函数 函数的“凸性”概念最初来自曲线的弯曲方向。 例如，曲线y?x(图1)在Oy轴左边是向下弯曲的(称为上凸)， 而在Oy轴右边是向上弯曲的(称为下凸)。虽然说“弯曲方向” 或“凸性”这些名称是几何上的术语，但经过抽象后的凸函数 理论在其它数学分支中也是很有用的。

从图2中看出，向上弯曲(下凸)的曲线上任何两点的连线(弦) 3y y?x3 O x 图1 AB的中点C在弧AB的上方；而从图3中看出，向下弯曲(上凸)的曲线上任何两点的连线(弦)AB的中点C在弧AB的下方。

A y C A D x O x1 (x1+x2 )/2 x2

图2

B y D C B x O x1 (x1+x2)/2 图3

根据上面几何上的启示，我们引入下面的定义： 称连续函数f(x)在区间(a,b)内为下凸(上凸)函数，假若对于(a,b)内任意两点x1和x2，都有 f?f(x1)?f(x2)?x1?x2??(x1?x2) (※) ?(?)2?2?【注1】在国内早期的一些教科书(包括翻译前苏联的一些教科书)中，都把下凸函数称为“凹函数”，而把上凸

债券久期、免疫方法与凸性

一、久期及其计算

多年以来，专家们运用资产到期期限作为利率风险衡量指标。例如，30年期固定利率债券比1年期债券更具有利率敏感性。但是，人们已意识到期限只是提供的最后一笔现金流量的信息，并没有考虑到前期得到的现金流量（例如利息偿还）。通过计算持续期（久期）就可以解决这个问题。它是一个平均的到期期限，考虑了资产寿命早期所获得的现金流量因素。

有效持续期用公式表示则为：

tCt?tt?1(1?y)D?

Pn【例1】票面利率为10%，还有3年到期的债券。价格为95.2，当前利率为12%。求其持续期。

第0年 第1年 第2年 第3年 当前利率 95.2 10 10 110 12% 该债券的持续期（久期）由下列公式计算出来： 10?10??1?????2?1.12??1.122?持续期=

95.2110??????3?3?1.12????2.728年

持续期是按照贴现现金流量的权重来加权的平均年数（1年、2年、3年）。

简单地说，持续期代表的是资产的平均到期期限。在本例中，2.728年的持续期与3年比较接近，原因是在第3年得到一笔最大的现金流量110。

持续期与偿还期不是同一概念：偿还期是指金融工具的生命周期，即从其签订金融契约到

数据包常见问题解答各代理会员悉知，下载产品数据包时，尽量按照自己的需求修改好产品标题，尽量做到产品标题、宝贝描述等等不要和其它淘宝卖家重复，开网店主要做的就是个性，时尚，别出心裁，这样才具吸引买家。

数据出错，请先查看数据出错的原因，然后再针对相应属性进行编辑修改即可，请多使用助理中的--更新数据这个按钮。

关键属性、非关键属性、销售属性在淘宝助理中的位置（必知）

用淘宝助理上传数据时有部分上传失败，原因是用户自定义属性ID和自定义属性值不能一一匹配

答：淘宝助理右侧关键属性：品牌-设置为其他品牌保存上传。

数据包上传没有主图。

答：重新解压数据包上传即可。

您下载完数据包后是一个压缩包文件，您解压后不要移动数据内的任何文件，您移动了相关文件，会导致一部分数据包丢失，从而出现如主图没有，宝贝上传不成功等情况。

上传之前请确认每个宝贝的主图都存在，如果没有请及时和客服联系。主图没有强制上传会被淘宝降权，请您务必仔细检查。

淘宝上传宝贝为什么总显示请选择第一张宝贝图片？

答：在淘宝助理的中间的下方,你看一下,是不是有一个宝贝图片要选呢,就是这张图没选了,至少要选一张.可以本地的图片,或是淘宝相册空间的图片,如果选本地的,也会上传到淘宝相册空间的。

上传不成功。

答：修改

如何制作cab包解决不能注册的问题

于是将所有文件复制到system32文件夹下，手动进行注册，结果注册失败。原来是inf中的写法将system32作为目的文件夹，而该文件夹却不允许这样操作。至于原因，目前还不清楚，网上搜索到的例子也都是使用system32，可能我的ocx比较特殊吧，那就使用system32下新建的一个目录吧，这次手动注册可以成功。

重新打包、测试，有点崩溃了，为什么还是注册不了。现象是浏览器提示是否安装，点击安装后无反应，刷新页面还是提示是否安装。后来查看支付宝的支付控件中的inf文件，按照其格式重新制作inf文件，再次测试，成功！

如何制作cab包

制作SSL VPN客户端插件cab包有两种方法，一种是手动打包，另一种是利用Ant自动打包，下面分别对两种方法进行说明，你可以根据熟练程度自由选择。

一、手动打包

准备工作

用到的工具

打包工具iexpress.exe

签名工具signcode.exe

代码签名证书

打包文件

WVC.ocx

LiteUnzip.dll

mfc80u.dll

mfcm80u.dll

msvcm80.dll

msvcp80.dll

msvcr80.dll

Microsoft.VC80.CRT.manifest

Micros

债券相关指标计算

一、名词解释

在本文中，下列名词具有以下含义：

（一）零息债券：债券发行人在债券期限内不支付任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿付的债券。

（二）固定利率债券：债券发行人按固定票面利率定期支付利息的债券。

（三）浮动利率债券: 债券发行人根据一定规则调整票面利率,并依此利率定期支付利息的债券。

（四）到期一次还本付息债券：发行时规定票面利率、但是在到期兑付日前不支付利息，全部利息至到期兑付日和本金一同偿付的债券。

（五）日计数基准：债券市场中计算应计利息天数和付息区间天数时采用的基准，如“实际天数/实际天数”、“实际天数/365”、“30/360”等。

（六）理论付息日：对零息债券和到期一次还本付息债券，债券期限内每年与到期兑付日相同的日期。如零息债券A到期兑付日为2008年8月10日，则债券期限内每年的8月10日为债券A的理论付息日。

二、日计数基准

银行间债券市场（包括债券回购交易）日计数基准为“实际天数/实际天数”，即应计利息天数按实际天数计算（算头不算尾），一年按实际天计算。

注：1，银行间债券闰年的2.29日是计算利息的，之前的版本不算利息；对于交易所债券来说2.29还是不计算利息的 2，付息周期的实际天数是指下