第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

数学竞赛 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案

班级_______姓名_______分数_______

1.计算：

(0.5＋0.25＋0.125)÷(0.5×0.25×0.125)×

2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。

3．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

4．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每 隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

5．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下图的方框中，每个数字只用一次：

使得这三个数中任意两个都互质。其中一个三位数已填好，它是714。

6．下图是一张道

第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛参考试题及详解

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？

【解法】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次。今年是1988年，到2000年还有2000-1988=12年，因此还要举行12÷2=6届。今年是第二届，所以2000年是2＋6=8届 答：2000年举行第八届。

【分析与讨论】这题目因为数字不大，直接数也能很快数出来：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届。

一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？

【解法】由于两只蚂蚁的速度相同，由距离÷速度=时间这个式子，我们知道大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比。而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9。

要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间，它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍。由上面的讨论可见，如果我们适当地选

第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛参考试题及详解

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？

【解法】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次。今年是1988年，到2000年还有2000-1988=12年，因此还要举行12÷2=6届。今年是第二届，所以2000年是2＋6=8届 答：2000年举行第八届。

【分析与讨论】这题目因为数字不大，直接数也能很快数出来：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届。

一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？

【解法】由于两只蚂蚁的速度相同，由距离÷速度=时间这个式子，我们知道大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比。而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9。

要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间，它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍。由上面的讨论可见，如果我们适当地选

华罗庚金杯少年数学邀请赛试题含答案

2.

四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形。已知：

BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．

问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？

[5分]

参考答案：

3.

已知：a=1991 1991 (1991)

问：a除以13所得余数是几？[5分]

参考答案：

华罗庚金杯少年数学邀请赛试题含答案

1.

一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图

阴影所示部分，红条宽都是2厘米。问：这条手帕白色部分的面积是多少？

[5分]

参考答案：

华罗庚金杯少年数学邀请赛试题含答案

伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数

到1991时，你数在那个手指上？

[5分]

参考答案：

4.

图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E．已知：DE=2CE，

BE=3AE．

在AB和CD上取3个点画一个三角形。问：怎样取这3个点，画出的三角形面

积最大？[5分]

参考答案：

华罗庚金杯少年数学邀请赛试题含答案

蓝色二圆面积大？

[5分]

参考答案：

6.

在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方

格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中

第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛

数学文化节方案

一、指导思想

第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛数学文化节旨在传承华罗庚精神，引导青少年热爱数学，立志成才。让青少年在活动中感受数学与生活的自然融合，感受数学的奇巧和缜密。在活动中提升思维、在挑战中享受快乐。让数学不仅成为智者的游戏，更成就游戏者的智慧。

二、活动主题

快乐与数学同行，智慧随思维生长 三、活动目的

以丰富多彩、趣味纷呈的数学活动为载体，让学生充分感受数学文化，品味数学魅力。激发学生“爱数学，数学有无尽的乐趣；学数学，数学有无穷的奥妙；用数学，数学有无限的未来”的热情。

四、活动时间

2011年7月24日上午9:00---11:30 五、活动地点 惠州市华罗庚中学 六、活动内容及时间安排 （一）华罗庚足迹

1、参观华罗庚纪念馆 负责人：龙静瑶 2、华罗庚事迹循环播放 负责人：易舒婷 （二）数学文化展示

1、分“数学之史、数学之美、数学之思、数学之用、数学之语”五个主题布置展板。

地点：华罗庚广场 解说：数学社学生 负责人：戴辉

2、数学文化节优秀宣传语展、数学文化节优秀会标展、数学海报展。 负责人：张启龙

实施：由数

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题

(时间：2010年3月13日10：00~11：00)

一、选择题：(每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表 示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)

1. 如果x，y满足2x?3y=15，6x?13y=41，则x?2y的值是 。 (A) 5 (B) 7 (C)

15 (D) 9 。 2

2. ?2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段， 那么n的最小值是 。 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 。

???0 1 2 3

3. 用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500 克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变， 则x：y= 。 (A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。

4. 满足 || x?1 |?| x ||?| x?1 ?| x |=1的x的值是 。 (A) 0 (B) ? (C)

1433 (D) ?

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题

2010年3月13日10：00~11：00

一、选择题：(每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）

1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部份的面积占 平行四边形面积的 。 (A)

1 2 (B)

2 3 (C)

2 5 (D)

5 12

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm。把两条纸带减下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是 cm。

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

3．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。那么每个水池内有金鱼 条。 (A) 112 (B) 168

1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题及答案 (时间：2009 年3 月14 日10：00～11：00） 一、选择题。每小题10 分，满分60 分。以下每题的四个选项中，仅有一个 是正确的，请将表示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内） 1．下面的表情图片中， 没有对称轴的个数为（ ） （A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 6 2．开学前6 天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60 道题。开学时，两人都 完成了数学作业，在这6 天中，小明做的题的数目是小张的3 倍，他平均每天做了（ ）道 题。

（A） 6 （B） 9 （C） 12 （D） 15 3．按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55 号， 但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5，那么，可供每支球队选择的号码共有（ ） 个。 （A） 34 （B） 35 （C） 40 （D） 56 4．在19，197，2009 这三个数中，质数的个数是（ ）。 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 5．下面有四个算式： 2 其中正确的算式是（ ） （A）①和② （B）②和④ （C）②和③ （D）①和④ 6．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个小

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

一、填空题： 1）计算：

2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。

3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 。

4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是 厘米。

5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有 名学生。

6）已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值是 。

7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同

第十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛获奖名单

初一年级一等奖：

庞天睿 120分 树人中学 陈萌 120分 撷秀中学 陈奕嘉 120分 撷秀中学 路宇峰 111分 矿大附中 储秋实 110分 撷秀中学 华莘含 110分 撷秀中学 刘静茹 108分 树人中学 李灏宇 107分 三十一中 董莇 106分 撷秀中学 袁肇良 101分 撷秀中学

六年级一等奖：耿林琳 126分 李恺树 117分 施涤凡 110分 皮雪阳 108分 赵子煜 105分 李硕元 105分 邢晨 104分 董祈 102分 张驰 102分 杨子岩 100分 张洪瑄 100分 尹荣观 100分 管乐 98分 王嫣然 98分 张晟宇 96分 王柳汐 96分 朱方博 95分 张立群 93分 陆睿韬 92分 唐思鸿