长江水质的评价和预测数学建模

长江水质的评价和预测的数学模型

摘要：本文通过对水质污染项目标准限值、站点距离、水流量以及水流速的分析，讨论了长江水质的评价和预测问题。

问题一：我们首先运用层次分析法建立了分析各地区水质污染状况的数学模型（问题一及问题三）然后采用以因子实测法与标准值为双重判定依据的赋权方法——超标倍

[1]

数法。通过计算得到了各个地区水质污染状况的分级情况，见表： 观测站 序号k 1 0.265 Ⅲ类 2 0.266 Ⅲ类 3 0.285 Ⅲ类 4 0.249 Ⅱ类 5 0.259 Ⅲ类 6 0.248 Ⅱ类 7 0.261 Ⅲ类 8 0.357 Ⅲ类 9 0.290 Ⅲ类 PIk 观测站 序号k 10 0.379 Ⅲ类 11 0.238 Ⅱ类 12 0.321 Ⅲ类 13 0.295 Ⅲ类 14 0.275 Ⅲ类 15 0.844 劣Ⅴ类 16 0.286 Ⅲ类 17 0.270 Ⅲ类 PIk 对长江近两年多的水质情况做出了定量的综合评价：PI=0.317，属于Ⅲ类水质。 问题二：我们通过对长江干流上7个观测点近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及降解系数等的分析讨论得到了长江干流近一年多主要污染物（CoDMn）和（NH3—N）的污染源

数学建模论文

A题

长江水质的评价和预测

摘 要

本文通过对长江近几年大量水文及环境资料的统计及分析，对长江流域的水质情况进行了尽可能详尽的研究，并对未来几年长江的水质情况（如优良水与劣等水的流量分析等）给出了适量的预报，可以让大家更加深刻地认识到目前长江流域严峻的环境问题。 在问题分析部分，我们详细阐述了对题目中一些关键概念如降解系数，水质污染指标，污染源的理解，并详细分析了本文将要解决的五个问题的关键点。

首先，我们对调查数据（包括水中主要污染物种类及其在全流域的分布状况等）进行简单统计后给出了长江流域水质的定性分析，并结合掌握数据的特点（污染物种类比较少，且污染水平随不同污染物数量的增加方向不同），通过多元统计分析方法建立了水质综合评价指标CSWQ(Compositive Standard of Water Quality)并说明了它的合理性，接着用这一指标对长江流域的水质进行了多角度定量分析，得出了长江下游水质劣于上游，长江CSWQ平均得分为8.7323，大致为III级或II级水质等重要结果。结合我们对水质稳定度的定义，用CSWQ指标对各地区水质（如主要污染物，各时期污染水平等）进行了分析。

然后，我们针对长江水流的情况提出了多种基于不同

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2.

A题: 长江水质的评价和预测

摘要

水是生命之源，生存之本，因此研究长江水质状况是非常有必要的。本文通过对长江水质的分析，包括对水质的定量综合评定、污染源位置的分布情况和长江水质的未来发展趋势，提出改善和解决长江水质污染问题的切实合理措施，以此来唤醒更多的人来保护水资源。

针对问题(1),本文首先对附件3中2003年6月至2005年9月这两年多来不同地区不同月份的各种影响水质情况的主要项目进行分析，要对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，考虑到多个地区（即评价对象）和多个项目（即评价指标），综合分析后确定采用TOPSIS法对长江水质做出定量综合评价，并对各地区的水质污染状况进行分析。

针对问题(2)，分析已知条件附件3所给数据，分别确定各观测站点污染物浓度、水流速、相邻站点间距等，通过建立污染物讲解系数微分方程模型，根据降解系数与各参数之间联系求解各观测站点实际污染物浓度值，最后比较个观测站点高锰酸盐指数和氨氮的实际浓度值，确定高锰酸盐指数主要来源为：四川攀枝花溶洞、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶；氨氮的污染源的主要区域：重庆朱沱、湖南岳阳城陵矶。

针对问题(3),水质污染趋势预测问题，我们队数据进行预处理，选取水文年全流域的值与各单类

A题: 长江水质的评价和预测

摘要

水是生命之源，生存之本，因此研究长江水质状况是非常有必要的。本文通过对长江水质的分析，包括对水质的定量综合评定、污染源位置的分布情况和长江水质的未来发展趋势，提出改善和解决长江水质污染问题的切实合理措施，以此来唤醒更多的人来保护水资源。

针对问题(1),本文首先对附件3中2003年6月至2005年9月这两年多来不同地区不同月份的各种影响水质情况的主要项目进行分析，要对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，考虑到多个地区（即评价对象）和多个项目（即评价指标），综合分析后确定采用TOPSIS法对长江水质做出定量综合评价，并对各地区的水质污染状况进行分析。

针对问题(2)，分析已知条件附件3所给数据，分别确定各观测站点污染物浓度、水流速、相邻站点间距等，通过建立污染物讲解系数微分方程模型，根据降解系数与各参数之间联系求解各观测站点实际污染物浓度值，最后比较个观测站点高锰酸盐指数和氨氮的实际浓度值，确定高锰酸盐指数主要来源为：四川攀枝花溶洞、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶；氨氮的污染源的主要区域：重庆朱沱、湖南岳阳城陵矶。

针对问题(3),水质污染趋势预测问题，我们队数据进行预处理，选取水文年全流域的值与各单类

长江水质评价与预测的数学模型

摘 要

首先,利用附录3的数据，从时间上和空间上分析长江流域水质，得出长江水质的污染程度有所增加，但不明显.大部分污染比较严重的地区都位于支流上. 在求解主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时先计算出单独一个河段内的排污量，进而求出一个河段内包括降解的污染物总量. 计算出长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源是位于重庆朱沱至湖北宜昌之间（每月排放约230万吨高锰酸盐和21万吨氨氮）、湖北宜昌和湖南岳阳之间（每月排放约206万吨高锰酸盐和20万吨氨氮）的工业带. 然后,借鉴马氏链模型，结合过去十年水文年全流域数据，拟合出转移矩阵，预测得到未来十年各类水占河长的百分比(如2009年长江劣V类水占河段长约26.28%，2014年长江劣V类水河段占河段长约36.93%).如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,2005年～2014年每年需要处理的废水分别为(单位：亿吨）：25.48，24.89，26.59，29.42，32.82，36.48，40.23，44.01，47.76，51.48.

最后,针对目前长江水质污染状况，提出了切实可行的

长江水质的评价和预测

摘要：

本文是关于长江水质评价和对未来趋势进行预测分析的问题，通过对长江近两年来相关数据的分析，建立了以下评价和预测模型。

对于问题一，首先对两年来长江的水质进行了综合评价：对数据进行归一化处理，利用熵值确定各类污染物对水质影响的权重，得到水质的综合评测指数Q，再利用两年来各月的Q值与设定的综合测评指数衡量标准进行对比的结果，定义出反映水质优劣程度的程度系数，再对程度系数进行区间划分，作为水质分级的指标。最后计算得出程度系数0.7109，按照水质分级的指标，得到结论：两年来长江的综合水质为?良?类，但属于“良”类中较差的水平。然后分析两年来各地区的水质状况：采用模糊集对模型，以集对分析为基础,重视信息中的相对性、模糊性,综合评价两年来各观测站污染情况及其变化。

对于问题二，分析可知某站点的污染物质量主要来自该站点的排放量与上游站点流经的变化量之和，通过一维河流的稳态水质模型，确定干流上污染物的变化量，计算出各地区两种污染物的排放质量，确定高锰酸盐指数（CODMn）的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江苏南京和江西九江等地区，氨氮(NH3-N)的主要污染源在湖南岳阳江西九江和湖北宜昌等地区，与实际情况比较相符。

长江水质评价与预测的数学模型

摘 要

首先,利用附录3的数据，从时间上和空间上分析长江流域水质，得出长江水质的污染程度有所增加，但不明显.大部分污染比较严重的地区都位于支流上. 在求解主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时先计算出单独一个河段内的排污量，进而求出一个河段内包括降解的污染物总量. 计算出长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源是位于重庆朱沱至湖北宜昌之间（每月排放约230万吨高锰酸盐和21万吨氨氮）、湖北宜昌和湖南岳阳之间（每月排放约206万吨高锰酸盐和20万吨氨氮）的工业带. 然后,借鉴马氏链模型，结合过去十年水文年全流域数据，拟合出转移矩阵，预测得到未来十年各类水占河长的百分比(如2009年长江劣V类水占河段长约26.28%，2014年长江劣V类水河段占河段长约36.93%).如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,2005年～2014年每年需要处理的废水分别为(单位：亿吨）：25.48，24.89，26.59，29.42，32.82，36.48，40.23，44.01，47.76，51.48.

最后,针对目前长江水质污染状况，提出了切实可行的

长江水质的评价和预测模型

张晓昱 尚小莉 林惠敏

摘要………………………………………….1 问题的提出………………………………….2 问题的分析………………………………….2 模型假设…………………………………….3 符号说明…………………………………….3 模型建立…………………………………….3 模型求解…………………………………….7 模型有缺点和改进方向……………………15 建议和意见…………………………….….15

摘要：

为解决问题一，本文建立了一个综合评价模型，提出了水质质量指数概念,把影响水质的因素量化，并利用了模糊数学的层次分析法分析各因素权重,通过做加权平均,得出水质质量分指数量化值，从而对长江水质作出了定量的综合评价,并分析各地区的污染状况。对于问题二,本文巧妙的建立了一个流速、流量、河长与浓度的关系,从而得出没有污染时,观测点的理想值,并作出对比图像,简单明了的分析出长江主要污染物高锰酸盐和氨氮污染源所在地区。

对于问题三,本文根据灰色系统理论,建立GM(1,1)预测模型,利用长江前十年各等级水质所占河长及百分,预测出各等级水质未来十年所占河长。另外，在模型三的基础上，建立了多元线形回归模型，较好的解决了若未来十年长江

长江水质的评价和预测模型

张晓昱 尚小莉 林惠敏

摘要………………………………………….1 问题的提出………………………………….2 问题的分析………………………………….2 模型假设…………………………………….3 符号说明…………………………………….3 模型建立…………………………………….3 模型求解…………………………………….7 模型有缺点和改进方向……………………15 建议和意见…………………………….….15

摘要：

为解决问题一，本文建立了一个综合评价模型，提出了水质质量指数概念,把影响水质的因素量化，并利用了模糊数学的层次分析法分析各因素权重,通过做加权平均,得出水质质量分指数量化值，从而对长江水质作出了定量的综合评价,并分析各地区的污染状况。对于问题二,本文巧妙的建立了一个流速、流量、河长与浓度的关系,从而得出没有污染时,观测点的理想值,并作出对比图像,简单明了的分析出长江主要污染物高锰酸盐和氨氮污染源所在地区。

对于问题三,本文根据灰色系统理论,建立GM(1,1)预测模型,利用长江前十年各等级水质所占河长及百分,预测出各等级水质未来十年所占河长。另外，在模型三的基础上，建立了多元线形回归模型，较好的解决了若未来十年长江