初中数学竞赛怎么参加

2 006年全国初中数学竞赛试题

考试时间 2006年4月2日上午 9∶30－11∶30 满分120分

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分）

1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） （A）36 （B）37 （C）55 （D）90

2．已知m?1?2，n?1?2，且(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)=8，则a的值等于（ ）

（A）－5 （B）5 （C）－9 （D）9 3．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y?x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）

（A）h<1 （B）h=1 （C）12

4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不

v1.0可编辑可修改

1

初中数学竞赛练习题集

数论部分

1. 求满足2p 2 p 8 m 2 2m 的所有素数 p 和正整数 m .

2. 设a 、b 为整数，x 、y 为整数，证明：形如ax by 的正整数中，最小值ax 0 by 0 (a,b).

2 2

3. 求方程x y 2(x y) xy 的所有正整数解?

4. 正整数n 满足当10 k 2时，有n k 1(mod k)，求n 的最小值.

6.已知 a 1，a ?, a 3, a 4， 是满足条件 a 1 a ? a 3

a 4 关于x 的方程 x 耳 x a 2 x % x a 4 x a 5

7. 试求出所有这样的正整数

a 使得关于x 的二次方程ax 2 2(2a 1)x 4(a 3) 0至少

有一个整数根. 2

8. 是否存在质数p 、q ，使得关于x 的一元二次方程 px qx p 0有有理数根 , 2 2

9. 已知m 、n 均为正整数，且 m n ，2006m m 2007 n n .证明：m n 是为完全 平方数.

2 2

10. 已知k 为常数，关于x 的一元二次方程(k 2k)x (4 6k)x 8 0的解都是整数， 求k 的值.

2

9n 10n 2009能表示为两个连续自然数之积，求

井冈山市龙江中学 全国初中数学竞赛试题汇编 刘定邦编

2012年全国初中数学竞赛预赛试题

江西省吉安市

一、

选择题：（每题7分，共42分）

21?123?23?419?83的结果是（ ）

1、化简27?A、2 B、 －2 C、－33 D、33

2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2

题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（ ）。 A、70% B、 79% C、74% D、81% 3、如图：在△ABC中，AD?13AB,BE?13BC,CF?13CA,则

AN:NL:LE等于（ ）

A、2：1：1 B、3：2：1 C、3：3：1 D、2：3：1 4、满足方程x?y?2(x?y)?xy的所有非负整数解的组数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、如图：正方形ABCD的边长为215，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别交DE，DB于M

第一讲 注意添加平行线证题

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.

添加平行线证题,一般有如下四种情况.

1 为了改变角的位置

大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要. 例1 设P、Q为线段BC上两点,且BP＝CQ, ADA为BC外一动点(如图1).当点A运动到使 ∠BAP＝∠CAQ时,△ABC是什么三角形？试 证明你的结论. BPQC答： 当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时,△ABC为等腰三角形. 图1证明：如图1,分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D.连结DA.

在△DBP＝∠AQC中,显然 ∠DBP＝∠AQC,∠DPB＝∠C. 由BP＝CQ,可知 △DBP≌△AQC.

有DP＝AC,∠BDP＝∠QAC. 于是,DA∥BP,∠BAP＝∠BDP.

则A、D、B、P四点共圆,且四边形ADBP为等腰梯形.故AB＝DP. 所以AB＝AC.

这

..

初中数学竞赛辅导讲义（初三）

第一讲 分式的运算

[知识点击]

1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。

[例题选讲]

111 + + 222x?3x?2x?5x?6x?7x?12111解：原式= + +

(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?3)(x?4)111111= - + - + - x?1x?2x?2x?3x?3x?43 =

(x?1)(x?4)x?y?z(x?y)(y?z)(z?x)x?y?z?x?y?z例2． 已知 = = ，且xyz?0，求分式的值。

yxyzzx例1．化简

..

.. ?x?y?kz(1)x?zx?yy?z?解：易知： = = =ｋ 则?x?z?ky(2) （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0

yzx?y?z?kx(3)?若ｋ=2则原式= k = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k =

第一讲 注意添加平行线证题

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.

添加平行线证题,一般有如下四种情况.

1 为了改变角的位置

大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要. 例1 设P、Q为线段BC上两点,且BP＝CQ, ADA为BC外一动点(如图1).当点A运动到使 ∠BAP＝∠CAQ时,△ABC是什么三角形？试 证明你的结论. BPQC答： 当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时,△ABC为等腰三角形. 图1证明：如图1,分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D.连结DA.

在△DBP＝∠AQC中,显然 ∠DBP＝∠AQC,∠DPB＝∠C. 由BP＝CQ,可知 △DBP≌△AQC.

有DP＝AC,∠BDP＝∠QAC. 于是,DA∥BP,∠BAP＝∠BDP.

则A、D、B、P四点共圆,且四边形ADBP为等腰梯形.故AB＝DP. 所以AB＝AC.

这

数学竞赛辅导总结

一、 主要成绩

在学校领导的正确领导下，本人按照学年初制定的辅导计划加以实施，并不断加以充实和完善，积极进行辅导改革，悉心研讨和实践，旨在如何最大限度的调动学生的主动性，充分发挥学生的主体作用。经过师生的共同努力，最终获得了国家级数学三等奖，

二、具体做法

数学竞赛是青少年科学素质教育的一种不可忽视的方式，是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径，成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。

（一） 选苗

1、 摸底筛选：首先，了解学生中的奥数选手和思维敏捷、解题速度快的学生，其次，在期初进行一次摸底考试，把成绩优异者和了解到的两类学生结合考虑，从中选出50人组成课外兴趣小组。

2、 期中观察筛选：由于初二到初三是一个飞跃阶段，学生变化较大，初二基础好，到初三也有右能不适应，初二不怎么好，升入初三后，随着环境、年龄的改变，可能会脱颖而出，初三第一学期教师要细心观察、分析、特色合适的人选。从第二学期开始，对兴趣小组进行调整。人选的基本要求：（1）踏实认真肯吃苦；

（2）勇于拼搏有竞争意识；（3）思维敏捷、解题速度快，（4）学习成绩中等偏上。

（二）、择材

1、所选辅导教材要求浅显易懂，技巧性强，方法别具一格，也有一定的权威性，不断充实一些教材，杂

初中数学竞赛模拟试题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-

030 P A B C D 2003年初中数学竞赛模拟试题（1）

（511400）广州市番禺区教育局教研室 严运华

一、 选择题（本题共8小题，每小题5分,共40分,将唯一正确的答案代号填在下

1. 若方程01=++px x 的二根之差为1，则p 的值为

(A) 2± (B)4± (C)3± (D)5±

2. 在ABC ?中，设C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,,若3:2:1::=∠∠∠C B A ，那么

c b a ::等于

(A)3:2:1 (B)2:3:1 (C) 9:4:1 (D) 3:2:1

3. 若x 1,x 2是方程x 2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x 12+x 22-2是

（A ）正数 （B ）3条 （C ）负数 （D ）不大于零的数

4. 自圆外一点P ，引圆的两割线PAB 、PCD ，连接AC

2003年全国初中数学竞赛 嘉兴市评奖结果公告

2003年全国初中数学竞赛于2003年4月6日举行。嘉兴市由嘉兴市教育局教研室、嘉兴市教育学会中学数学分会、嘉兴市数学会联合组织，共有6270名学生参加了本次竞赛，经成绩评定，确定嘉兴市团体优胜奖15名，个人一等奖68名、二等奖124名、三等奖127名。现将结果公布如下： 团体优胜：

海盐县武原中学 嘉兴三中 邵逸夫中学 嘉善泗洲中学

平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 桐乡六中 嘉善四中 嘉善一中 海盐县元通中学

嘉兴市洪波中学 嘉兴秀中分校

海宁一中 海盐县实验中学

个人获奖：

分序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

一等奖

姓名 钟 诤 富梦岩 张哲炎 钟 宇 张明杰 李春燕 朱邵伟 黄 锴 彭成彦 周潇薇 陈云霄 罗耀锋 蒋俊文 钱 涛 吕晓峰 诸乾坤 学校 武原中学 武原中学 嘉兴三中 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 平湖市东湖中学 嘉兴三中 求是实验中学初二 同福初中 秀洲现代实验学校 宏达实验学校 邵逸夫中学 新城中学 1

指导教师 顾玉菊 顾玉菊 俞 震 顾菊根

初一数学超前班

第2讲 绝对值

7 年级

知识总结归纳

一. 绝对值的定义

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

?a,(a?0)?a,(a?0)?a,(a?0)?a??0,(a?0)或a??或a??

?a,(a?0)?a,(a?0)????a,(a?0)?二. 绝对值的几何意义

a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．

三. 去绝对值符号的方法：零点分段法

（1） 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a的正负（即a?0，a?0还是a?0）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．

（2） 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把

这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．

四. 零点分段法的步骤

（1） 找零点； （2） 分区间； （3） 定正负； （4） 去符号．

五. 含绝对值的方程

（1） 求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解． （2） 在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类