八年级上册数学全等三角形证明题难

全等三角形易错证明题大全新课标人教版

八年级上册

1. 已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝

AC．

2. 已知：AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

3. 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD

的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

4. 已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

5. 如图，已知ABC ADE

Rt△≌Rt△，90

ABC ADE

∠=∠=°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：.

CF EF

=

6. 已知：如图，CD

⊥AB于D，BE⊥AC

于E，CD、BE交于O，∠1＝∠

2．

求证：OB＝OC.

7. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

8. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，

DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．

9. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，

篇一：海淀区初二数学全等三角形经典50题证明

海淀名校全等三角形证明经典50题（含答案）

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD?

B

D

解析：延长AD到E,使DE=AD,

则三角形ADC全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?

12

AB

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF和EF。??因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三角形BEF中,BF=EF。??所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠ABE=∠AEB。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中，??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形ABF和三角形AEF全等。??所以

八年级下数学《全等三角形》单元测试

班级 座号 姓名 成绩

命题：圭峰中学初二备课组 一、选择题（每题3分，共21分）

1.下列说法中,错误的是( )

A.全等三角形的面积相等; B.全等三角形的周长相等 C.面积相等的三角形全等; D.面积不等的三角形不全等 2.已知图中的两个三角形全等，则∠?度数是（ ） A.50° B.58° C.72° D.不能确定

B

（第2题）

A D C E （第3题）

F

3．如图，给出下列四组条件：①AB?DE，BC?EF，AC?DF；

②AB?DE，?B??E，BC?EF；③?B??E，BC?EF，?C??F；

④AB?DE，AC?DF，?B??E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） （A）一锐角和斜边对应相等 （B）两条直角边对应相等

（C）斜边和一直角边对应相等 （D）

《全等三角形》教学设计与说明

湖北省枣阳市吉河中学 张涛

一、教材分析

本节是初中几何比较重要的一节入门课，它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．

通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．

学情分析：学生在上章中已学习了三角形相关的一些知识，对三角形有了一定的了解，这节将继续对两个三角形全等进行研究，学生将感受到三角形平移、旋转、翻折的图形变换，了解全等三角形的性质

二、教学目标分析 知识与技能

1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法.

2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 过程与方法

1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图

八年级数学月考测试卷

一、填空题:(每题3分，共24分）

1.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。

2. 已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b-c|=_____________。

3．已知，如图1，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三 角形．

图1 图2 图3 4．如图2，△ABC≌△ADE，则，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，

则∠BAC= °．

5. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。

6. 如图3，∠A=∠D，AB=CD，则△ ）

A.角平分线 B.中线 C.高 D..A、B、C都可以

14,如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规 律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．

第1个图形 第2个图形

第3个图形 第4个图形

二、选择题.（每题2分，共12分）

9.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （

初中数学试卷

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八年级数学全等三角形检测试题

一、选择题

1．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是 ( ) A. ∠B＝∠B′ B. ∠C＝∠C′ C. BC＝B′C′ D. AC＝A′C′

2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段，则能说明△BDE≌△CDF的理由是 ( ) A．S.S.S B．S.A．S C．H．L D．A．A．S

3．如图，P是AB上任意一点，∠ABC =∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是

( )

A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB

4．如图，已知△ABC和线段DE，且BC=DE，以D、E为两个顶点作三角形，使这个三角形与△ABC全等，这

初中数学试卷

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八年级数学全等三角形检测试题

一、选择题

1．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是 ( ) A. ∠B＝∠B′ B. ∠C＝∠C′ C. BC＝B′C′ D. AC＝A′C′

2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段，则能说明△BDE≌△CDF的理由是 ( ) A．S.S.S B．S.A．S C．H．L D．A．A．S

3．如图，P是AB上任意一点，∠ABC =∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是

( )

A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB

4．如图，已知△ABC和线段DE，且BC=DE，以D、E为两个顶点作三角形，使这个三角形与△ABC全等，这

“三角形全等的判定SSS”

学生的数学学习，若仅仅是冰冷无情的知识习得和逻辑推演，往往就会坠入知识孤岛。唯有经过开放的、生动活泼的、充满人情味的过程，浸润出数学文化的味道，才能步入生机勃勃的新大陆。

就拿《三角形全等的判定SSS》来说，单纯的判定方法——“三边对应相等的三角形一定全等”及其运用，学生依靠“记忆+练习”的方式，也能达到“学会”的要求。但这种方式的学习，舍弃了该内容的“灵魂”，抽走了“血液”，剔除了“肌肉”，仅剩下一堆知识“白骨”，难以达成“会学”的高阶学习目标，更无法感悟到数学文化的魅力。为此，我在教学中，努力引导学生从问题的原点出发，穷尽思维，猜测可能途径，进而与数学先哲展开对话，享受数学文化大餐，达成“智慧复演”奇效。

具体教学过程如下： 一、探究之源、始于发现

师：同学们，我们已经掌握了全等三角形的定义与性质。那你理解的“全等”是什么?理由是什么？

生1：就是一模一样。

生2：是完全重合，定义就是这样说的。

师：你的记忆很清晰，简单说来，全等，就是一模一样，就是完全重合。随便一画，能否画出两个一模一样的三角形呢？画出看似一模一样的三角形，如何去判定它们就全等呢？这，就是本节课要探究的问题。

师：我想大家都玩过用三角板内框

九州教育中心

练 习 纸 联系方式：0316-7102071

第十二章 全等三角形

题型一：全等三角形的概念和性质

1、下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？

6 7 8 9 1 2 3 4 5

10 2、 已知△ABC≌△DEF，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm。求DE、∠D、∠F的值 .

3、 如图，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ） A 120° B 60° C 50° D 70°

4、 △OAB是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△OAB与△OAB是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠A与AOB是多少度？

''AB''''DECB'A'B

5、如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=350，则∠BAD= 度；

A DBE

MC DABNC 图1图2

6、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=3

全等三角形经典45题

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

12AB

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠

C

A

B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB

A

D

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

13. 如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

14. 如图，OM平分∠POQ