三角函数的概念教学反思

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

本学期我上了一堂锐角三角函数的复习课，按照课标锐角三角函数难度应该不是很大，自己在了解学生的学情情况下，从锐角三角函数的定义、特殊角三角函数值、解直角三角形的应用等几个方面来着手复习；为了巩固学生对特殊角的三角函数值掌握，给出了一个表格让学生回答30°，45°，60°角的三角函数值，其实可能还有很多学生都没有巩固，集体回答也可能就是走了一下形式罢了，如果当时采用作业的形式课前发给学生做练习，效果可能会截然不同。

上复习课时所设计的题目还是过多，内容也太多，让复习课成为练习课，复习的时候没有注意到知识的综合运用，对于一个问题没有讲精讲透。如这堂复习课我准备了3题解直角三角形，又准备了3题构造直角三角形解决数学问题，最后还拿了一题生活应用题，感觉还是以做题目来达到复习的目的。

在分析题目时候还是以老师讲为主，没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生分析题目，让学生的思路朝自己预设的方向发展。而且对于这样的一个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学生的难点。此题应该让学生自己动手将题目中的已知条件转化为数学问题。

最后就是做为一个教九年级的老师，上课时

本学期我上了一堂锐角三角函数的复习课，按照课标锐角三角函数难度应该不是很大，自己在了解学生的学情情况下，从锐角三角函数的定义、特殊角三角函数值、解直角三角形的应用等几个方面来着手复习；为了巩固学生对特殊角的三角函数值掌握，给出了一个表格让学生回答30°，45°，60°角的三角函数值，其实可能还有很多学生都没有巩固，集体回答也可能就是走了一下形式罢了，如果当时采用作业的形式课前发给学生做练习，效果可能会截然不同。

上复习课时所设计的题目还是过多，内容也太多，让复习课成为练习课，复习的时候没有注意到知识的综合运用，对于一个问题没有讲精讲透。如这堂复习课我准备了3题解直角三角形，又准备了3题构造直角三角形解决数学问题，最后还拿了一题生活应用题，感觉还是以做题目来达到复习的目的。

在分析题目时候还是以老师讲为主，没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生分析题目，让学生的思路朝自己预设的方向发展。而且对于这样的一个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学生的难点。此题应该让学生自己动手将题目中的已知条件转化为数学问题。

最后就是做为一个教九年级的老师，上课时

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

《圆与锐角三角函数》教学反思

武汉市第二十一（警予）中学 张鲜花

摘要：初三的第二轮复习课以专题范例为主，目标主体明确，教学设计必须针

对性强，以期有效解决学生暴露的疑难问题，增强他们在具体题型上的解题能力。如何克服学习数学的倦怠与为难情绪，如何总结出规律性的解题技巧是教学设计不容忽视的问题。课堂模式的改变，教学流程的优化可以开辟一条复习课的新路子，值得探索，也有必要反思。

关键词：复习课 针对性 课堂模式 生本 幸福 反思

很多学生认为数学是一门很枯燥乏味的学科。为了改变学生这种想法，我的数学课以多种形式展现给学生。有时我加入一个与内容相关的小故事进去；有时在上课前创设一个问题情境增加悬念，吊一吊学生的胃口，而学生最喜欢的数学课是——“我的课堂，我做主”。“我的课堂，我做主”就是给学生展示自我的一个机会，给他们一个舞台，让学生自己主动上台讲我事先布置预习的数学题。往往是同学们争先恐后要充当老师角色讲题 ，一题多解就从学生的解题交流中挖掘出来的。

这学期的公开课的内容是四月调考前第一轮复习中“圆与锐角三角函数”。为什么选择这个内容呢？原因是普通班学生在几何这一块得分向来不是很多，几何是他们较薄弱

《圆与锐角三角函数》教学反思

武汉市第二十一（警予）中学 张鲜花

摘要：初三的第二轮复习课以专题范例为主，目标主体明确，教学设计必须针

对性强，以期有效解决学生暴露的疑难问题，增强他们在具体题型上的解题能力。如何克服学习数学的倦怠与为难情绪，如何总结出规律性的解题技巧是教学设计不容忽视的问题。课堂模式的改变，教学流程的优化可以开辟一条复习课的新路子，值得探索，也有必要反思。

关键词：复习课 针对性 课堂模式 生本 幸福 反思

很多学生认为数学是一门很枯燥乏味的学科。为了改变学生这种想法，我的数学课以多种形式展现给学生。有时我加入一个与内容相关的小故事进去；有时在上课前创设一个问题情境增加悬念，吊一吊学生的胃口，而学生最喜欢的数学课是——“我的课堂，我做主”。“我的课堂，我做主”就是给学生展示自我的一个机会，给他们一个舞台，让学生自己主动上台讲我事先布置预习的数学题。往往是同学们争先恐后要充当老师角色讲题 ，一题多解就从学生的解题交流中挖掘出来的。

这学期的公开课的内容是四月调考前第一轮复习中“圆与锐角三角函数”。为什么选择这个内容呢？原因是普通班学生在几何这一块得分向来不是很多，几何是他们较薄弱

三角函数

一、周期性

周期函数：函数f(x)，在x?R上，f(x+T)=f(x)，则函数f(x)为周期函数。 T为周期

最小正周期：T大于0的最小正数。

例1：若f(x)是R上周期是5的奇函数，且满足f(x)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= -1

例2：已知函数f(x)定义域R，f(x)为奇函数且满足f(-x)=f(2+x)，则方程f(x)=0在区间[-4，4]上的解最少有几个？ T=4，5个

二、角的推广

1. 角的定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。 2. 正角：按逆时针方向旋转所形成的角； 负角：按顺时针方向旋转所形成的角；

零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

3. 象限角：角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角。

第一象限角的集合为：?k?360