广东工业大学离散数学试卷

离散数学总复习蔡瑞初

分值分布 全部大题*12 第2-5篇，每篇3题，分值大致相等

第二篇：数理逻辑 基本运算与真值表：– 否定、合取、析取、蕴含、等价 – 会求命题公式真值(举例) – 矛盾式、重言式，可满足式会判断

基本等价关系(P66-67)– 11-16,尤其是蕴含式

范式– 极大极小项 – 主析取，主合取

第二篇：数理逻辑 谓词逻辑– 全称量词与存在量词 – 作用域、自由变元、约束变元P116(4) – 会求命题公式真值(举例)

第二篇：数理逻辑 永假(矛盾)式、永真(重言)式、有效 式、矛盾式、可满足 推理– P T CP US UG ES EG

第三篇：二元关系 序偶、笛卡尔积– 注意序

关系的定义– 注意是序偶的集合 – 与幂集的联系，如多少个

关系的基本表示(P157开始)– 关系图、关系矩阵

第三篇：二元关系 关系的基本运算– 复合/逆P190 2,5(加逆)

关系的特性– 自反、反自反、对称、反对称、传递(会判断 ,P191 13)

等价关系 P195-203– 与划分、关系图、关系矩阵的关系 – 要会证明

第三篇：二元关系 次序关系– 各种次序关系的关系

各种元、各种界– 各种元间的关系 – 会求

离散数学总复习蔡瑞初

分值分布 全部大题*12 第2-5篇，每篇3题，分值大致相等

第二篇：数理逻辑 基本运算与真值表：– 否定、合取、析取、蕴含、等价 – 会求命题公式真值(举例) – 矛盾式、重言式，可满足式会判断

基本等价关系(P66-67)– 11-16,尤其是蕴含式

范式– 极大极小项 – 主析取，主合取

第二篇：数理逻辑 谓词逻辑– 全称量词与存在量词 – 作用域、自由变元、约束变元P116(4) – 会求命题公式真值(举例)

第二篇：数理逻辑 永假(矛盾)式、永真(重言)式、有效 式、矛盾式、可满足 推理– P T CP US UG ES EG

第三篇：二元关系 序偶、笛卡尔积– 注意序

关系的定义– 注意是序偶的集合 – 与幂集的联系，如多少个

关系的基本表示(P157开始)– 关系图、关系矩阵

第三篇：二元关系 关系的基本运算– 复合/逆P190 2,5(加逆)

关系的特性– 自反、反自反、对称、反对称、传递(会判断 ,P191 13)

等价关系 P195-203– 与划分、关系图、关系矩阵的关系 – 要会证明

第三篇：二元关系 次序关系– 各种次序关系的关系

各种元、各种界– 各种元间的关系 – 会求

《离散数学》实验报告

实验一：最短路径算法实现

姓 名： 李亚鸣 学 号： 2014211590

班 级： 计算机科学与技术14-1班 实验地点： 三号实验楼1号机房 实验时间： 2015年9月26日

《离散数学》实验报告

1 实验目的和要求

实验目的：深刻理解图论中两点之间最短路径求解的相关算法；并借助提供的实验平台完成编码，实现最短路径输出 ************* *************

理解Dijkstra算法实现最短路径算法，并利用所提供的MFC代码图形化显示。 初步了解部分基础MFC知识。

实验要求：

(1)理解Dijkstra算法并编码实现图中某一顶点到其它顶点最短路径的求解； (2)理解Floyd-Warshall算法并编码实现图中任意两顶点之间最短路径的求解；

(3)可以写对编程的要求

(4)在待完善的MFC代码上补充Dijkstra算法的核心部分，并在图形上实现。 实验目的和要求必须在此基础上修改或补充，否

离散数学期末试题(B卷)

一、单项选择题（每小题1分，共15分。四选一）

1、设Φ是一个空集，则下列之一哪一个不成立（）。 ①、Φ∈Φ

②、Φ?Φ

③、Φ∈{Φ}

④、Φ?{Φ}

2、如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。 ①、G=?(P→Q)

②、G=?(P→?Q)

③、G=?(?P→Q)

④、G=?(?P→?Q)

3、设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生（）个二元关系。 ①、n

m

②、m

n

③、m×n ④、2

m×n

4、在有补分配格中，?a,b∈L，a≤b当切仅当下列（）成立。 ①、a?b＝b

②、a?b＝a

③、a＇?b＝0

④、a＇?b＝1

5、若是一个群，则运算“*”一定满足（）。 ①、交换律

②、消去律

③、幂等律

④、分配律

6、量词的约束范围称为量词的（）。 ①、定义域

②、个体域

③、辖域

④、值域

7、下列公式中，（）是析取范式。 ①、?(P∧Q)

②、?(P∨Q)

③、(P∨Q)

④、(P∧Q)

8、设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群。 ①、2

②、4

③、6

④、8

9、图的构成要素是（

离散数学试题与答案试卷一

一、填空 20% （每小题2分）

1．设 A?{x|(x?N)且(x?5)},B?{x|x?E且x?7}（N：自然数集，E+ 正偶

数） 则 A?B? 。 2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。

3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则

A B C ? ?(P?(Q?(R??P)))?(R??S)的真值= 。

4．公式(P?R)?(S?R)??P的主合取范式为 。

5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 ?xP(x)??xP(x) 在I下真值为 。

6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为

则 R2 = 。

离散数学试题(A卷答案)

一、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满足式）？(写过程) 1)P?(P∨Q∨R) 2)?(P?Q)∧Q 3)(P?Q)∧?R

解：1)重言式；2)矛盾式；3)可满足式

二、（10分）求命题公式(?P?Q)?(?Q∨P)的主析取范式，并求成真赋值。

解：(?P?Q)?(?Q∨P)?(P∨Q)?(?Q∨P)??(P∨Q)∨(?Q∨P)

?(?P∧?Q)∨?Q∨P??Q∨P?((P∨?P)∧?Q)∨(P∧?Q)∨(P∧

Q)

?(?P∧?Q)∨(P∧?Q)∨(P∧?Q)∨(P∧Q)? m0∨m2∨m3

成真赋值为：00、10、11。

三、（10分）证明下列命题的等值关系：(P∨Q)∧?(P∧Q)??(P?Q）

证明：(P∨Q)∧?(P∧Q)?(P∨Q)∧(?P∨?Q)?(P∧?Q)∨(Q∧?P)

??((?P∨Q)∧(?Q∨P))??((P?Q)∧

(Q?P))??(P?Q）

四、（10分）叙述并证明苏格拉底三段论

解：所有人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。 符号化：F（x）：x是一个人。G（x）：x要死的。A：苏格拉底。 命题符号化为?x（F（x）?G（x）），F（a）?G（a）

一、 填空 10% （每小题 2分）

1、 设?A,?,?,??是由有限布尔格?A,??诱导的代数系统，S是布尔格?A,??，中所有原子的集合，则

?A,?,?,?? ～ 。

2、 集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为

* α β γ δ α δ α β α β α β γ δ γ β γ γ γ δ γ δ γ δ 那么，代数系统中的幺元是 , α的逆元是 。

3、 设I是整数集合，Z3是由模3的同余类组成的同余类集，在Z3上定义+3如下：[i]?3[j]?[(i?j)mod3]，则+3的运算表为 ；是否构成群 。 4、 设G是n阶完全图，则G的边数m= 。

5、 如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。现有28个数需要计算和，它至少要执行 次这个加法指令。

二、 选择 20% （每小题 2分）

1、 在有理数集Q上定义的二元运算*，?x,y?Q有

招姓名

生人数

模具高速加工及

王成3 男

1964教授

博

大连理工大

CAD/CAM， 精密超精密加工理论、设备与工cywang@gdut.e13609649503

性出生别 年月

职称

学位

最高学历毕业院校、时间

主要研究方向（限填3

个）

email

电话

勇

.12

阎秋4 男

1962生 .8

教授

郭钟3 男 1957宁

.2

教授

魏昕

3 女

1964.9

教授

袁慧 1 女

1954副教.5 授

马平 2 男 1968.12

教授

傅惠3 男

1959南 .4

教授

张永2 男 1966 教授

俊 姜莉3 女

1956莉 .5

教授

李锻2 男

1958副教能 .3

授

高伟2 男

1964副教强

.8

授

士 学，1989

博

天津大学、

士 1990.4

博士

香港理工大学

博士

华南理工大学

大吉林工业大学 学，1977 博

南京航天航空

士 大学/96.4

博日本神户大学士 /1999

博南京航天航空士 大学/94

博莫斯科工业大士 学，1998

学1982年湖南大士 学本科

博“Stankin”士

莫斯科国立工业大学

具， 超硬材料及纳米du.cn

材料工具

磨削加工工艺、微细加qsyan@gdut.ed工、先进加工装备

u.

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选

项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路

2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉

招姓名

生人数

模具高速加工及

王成3 男

1964教授

博

大连理工大

CAD/CAM， 精密超精密加工理论、设备与工cywang@gdut.e13609649503

性出生别 年月

职称

学位

最高学历毕业院校、时间

主要研究方向（限填3

个）

email

电话

勇

.12

阎秋4 男

1962生 .8

教授

郭钟3 男 1957宁

.2

教授

魏昕

3 女

1964.9

教授

袁慧 1 女

1954副教.5 授

马平 2 男 1968.12

教授

傅惠3 男

1959南 .4

教授

张永2 男 1966 教授

俊 姜莉3 女

1956莉 .5

教授

李锻2 男

1958副教能 .3

授

高伟2 男

1964副教强

.8

授

士 学，1989

博

天津大学、

士 1990.4

博士

香港理工大学

博士

华南理工大学

大吉林工业大学 学，1977 博

南京航天航空

士 大学/96.4

博日本神户大学士 /1999

博南京航天航空士 大学/94

博莫斯科工业大士 学，1998

学1982年湖南大士 学本科

博“Stankin”士

莫斯科国立工业大学

具， 超硬材料及纳米du.cn

材料工具

磨削加工工艺、微细加qsyan@gdut.ed工、先进加工装备

u.