概率论与数理统计自考真题及解析

全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A、B为两事件，已知P(B)=( ) A．

12，P(A?B)=，若事件A，B相互独立，则P(A)= 231 61 9B．

11C． D．

232．对于事件A，B，下列命题正确的是( ) A．如果A，B互不相容，则A,B也互不相容 B．如果A?B，则A?B C．如果A?B，则A?B

D．如果A，B对立，则A,B也对立

3．每次试验成功率为p(0

X P -1 0 1 2 4 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5

则下列概率计算结果正确的是( ) A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>-1)=l D．P(X<4)=l

2a?b??5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P?X???( )

3??A．0 C．

B．

1 32 D．1 36．设(X，Y )的概率分布如下

全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A、B为两事件，已知P(B)=( ) A．

12，P(A?B)=，若事件A，B相互独立，则P(A)= 231 61 9B．

11C． D．

232．对于事件A，B，下列命题正确的是( ) A．如果A，B互不相容，则A,B也互不相容 B．如果A?B，则A?B C．如果A?B，则A?B

D．如果A，B对立，则A,B也对立

3．每次试验成功率为p(0

X P -1 0 1 2 4 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5

则下列概率计算结果正确的是( ) A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>-1)=l D．P(X<4)=l

2a?b??5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P?X???( )

3??A．0 C．

B．

1 32 D．1 36．设(X，Y )的概率分布如下

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

全国2007年4月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C.P(AB) 1

D.P（A∪B）=1

2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ） A.P（AB） B.P（A） C.P（B）

D.1

3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） 0,x 0;

A.F(x) 2x,0 x 1

1B.Fx)

2( x,0 x 1；

0,其他.；

1,x 1. 1,x 1; x C.F

3(x) x, 1 x 1；

D.Fx) 0,

0; 4( 2x,0 x 1

；

1

x 1. 2

x 1.4.设随机变量X的概率密度为

xf(x)

4, 2 x 2;

0,

其他,则P{-1<X<1}=（ ）

A.14 B.12 C.3

4

D.1 5.

，

则P{X+Y=0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f(x,y)

c,

第一章 一 六类事件及其运算律

1．设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为（ ） A．ABC B．ABC C．ABC

D．ABC

2. 设A，B为随机事件，且A?B，则AB等于（ ） A. AB B. B C. A

D. A

3．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（ ）

A．{2，4} B．{6，8} C．{1，3} D．{1，2，3，4} 4. 设A，B为随机事件，则P（A-B）=（ ） A. P（A）-P（B） B. P（A）-P（AB） C. P（A）-P（B）+ P（AB） D. P（A）+P（B）- P（AB）

二 概率的性质

5．设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=

13, P (B)=, 则P (A∪B)= ( ) 556．设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=__________. 7．设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (AB)=

考研真题一1.已知A,B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且P(A)?p,则P(B)?__________;94数一考研题2.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是___________.96数一考研题3.袋中有50个乒乓球,其中20个是黃球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黃球的概率是_____.97数一考研题4.设A,B是两个随机事件,且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A),则必有( ).98数一考研题(A)P(A|B)?P(A|B);(B)P(A|B)?P(A|B);(C)P(AB)?P(A)P(B);(D)P(AB)?P(A)P(B).5.设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?12,且已知P(A?B?C)?916,则P(A)?_______.99数一考研题6.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)?_________.00数一考研题7.

一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析：

题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下：

由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。 总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。 二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点 说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。 第一章 随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答 事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概

第一章 随机事件与概率

第一节 随机事件及其运算

1、 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为Ω={ω},其中ω

表示基本结果，又称为样本点。

3、 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A、B、C等表

示，Ω表示必然事件，

?表示不可能事件。

4、 随机变量：用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母X、Y、Z等表示。 5、 时间的表示有多种： （1） 用集合表示，这是最基本形式 （2） 用准确的语言表示 （3） 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系

（1）包含关系：如果属于A的样本点必属于事件B，即事件 A 发生必然导致事

件B发生，则称A被包含于B，记为A?B;

（2）相等关系：若A?B且B? A，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 （3）互不相容：如果A∩B=

?，即A与B不能同时发生，则称A与B互不相容

7、事件运算

（1）事件A与B的并：事件A与事件B至少有一个发生，记为 A∪B。 （2）事件A与B的交：事件A与事件B同时发生，记为A∩ B或AB。

（3）事件A对B的差：事件A发生而事件B不发生,记为 A－B。用交并补可以

上课时间 第一周 上课节次 3节 课 型 理论 课 题 概率论基本概念 教学目的 使学生掌握随机试验、样本空间、随即事件、频率、概率及古典概型等概念 教学方法 讲授 重点、难点 基本概念的掌握与理解 板书或课件时间分配 教学内容 版面设计 在大量重复试验或观察中所呈现出的固有 规律性就是我们所说的统计规律性。 在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象。 1.1随机试验 具有如下特点的试验称为随机试验： ①可以在相同的条件下重复地进行。 ②每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。 ③进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 1.2样本空间、随机事件

（1）样本空间 我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本空间的元素即E的每个结果，称为样本点。 （2）随机事件 我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。 由一个样本点组成的单点集称为基本事件。 样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中它总是发生的，S称

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4