方程两边取对数

指数、对数方程练习与解析

【知识点】

1．指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。

2．解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。 3.指数方程的基本类型： （1）a（2）a（3）ax?c(a?0,a?0,c?0),其解为x?logac；

?ag(x)(a?0,a?1)，转化为代数方程f(x)?g(x)求解；

?bg(x)(a?0,a?1,b?0,b?1)，转化为代数方程f(x)lga?g(x)lgb求解； )?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解指数方程ax?y。

f(x)f(x)（4）F(ax4. 对数方程的基本类型： （1）logax?b(a?0,a?1),其解为x?ab；

?f(x)?g(x)?（2）logaf(x)?logag(x)(a?0,a?1)，转化为?f(x)?0求解；

?g(x)?0?（3）F(loga

典型例题

【例1】 解下列方程： (1)9+6=2

xx2x+1

x)?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解对数方程logax?y。

；

(2)log4(3-x)+log1(3+x)=log4(1

指数、对数方程练习与解析

【知识点】

1．指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。

2．解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。 3.指数方程的基本类型： （1）a（2）a（3）ax?c(a?0,a?0,c?0),其解为x?logac；

?ag(x)(a?0,a?1)，转化为代数方程f(x)?g(x)求解；

?bg(x)(a?0,a?1,b?0,b?1)，转化为代数方程f(x)lga?g(x)lgb求解； )?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解指数方程ax?y。

f(x)f(x)（4）F(ax4. 对数方程的基本类型： （1）logax?b(a?0,a?1),其解为x?ab；

?f(x)?g(x)?（2）logaf(x)?logag(x)(a?0,a?1)，转化为?f(x)?0求解；

?g(x)?0?（3）F(loga

典型例题

【例1】 解下列方程： (1)9+6=2

xx2x+1

x)?0(a?0,a?0)，用换元法先求方程F(y)?0的解，再解对数方程logax?y。

；

(2)log4(3-x)+log1(3+x)=log4(1

对数函数、函数与方程复习教案

龙文教育学科老师个性化教案

对数函数、函数与方程复习教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家

a>1 图 像

0<a<1

(1)定义域： 性 (2)过定点： (3)奇偶性： 质 (4)单调性： (5)当 x>0 时，y>1;当 x<0 时，0<y<1 练习：1 求下列函数的定义域。 (1)y=log5(1-x)

值域:

(4)单调性： (5)

(2)y=log7

1 1 3x

(3)y= log0.5 (4x 3)

(4)y= log 2 (1 3 x )

(5)y=logx+1(16-4x)

(6) y=

x2 4 lg( x 2 2 x 3)

对数函数、函数与方程复习教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家

2、比较下列各值的大小 (1)log1.51.6,log1.51.4 (3) log0.30.7 和 log2.12.9 (2) log1.12.3 和 log1.22.2 (4) log1 2.7和 log1 2.82 2

3、已知集合 A={2 x },定义在集合 A 上的函数 y=logax 的最大值比最小值大 1,求 a 值

1 4、求 y (log 1

旺季取利 淡季取势

旺季取利 淡季取势

“旺季取利，淡季取势”，这应该是淡季营销的核心思想。取利，就是要夺取最大销量；取势，则是获取制高点，争取长期的战略优势。石处于山底，大而无力；置于山顶，则小而有势。同样，山顶的小草比山下之参天大树有更高的势。

同时，淡季需求不旺。企业的营销应更强调竞争导向，把更多的精力放在观注和分析竞争对手上。相对而言，旺季则应强调需求导向，顺应消费者需求的功能创新对于“取利”更有现实意义。

另外，淡季意味着绝对销量的绝对减少，应该尊重这一客观事实。 抢减量增销量

提高销量是淡季营销最直接、最现实的目标。 “旺季做销量，淡季做市场”，这句话在sales中广为流传，实际上反映了淡季中普遍的松懈思想。旺季的辛苦用命和淡季的休生养息，已然成为大多数公司的运行规律。这本也无可厚非。但常理的存在，也是机会的存

在。同时，淡季销量的增长显然不会来源于市场的增量，而是来源于对手的减量。说白了，就是在对手松懈时从他们手中抢。这也是“淡季旺做”策略被采用的原因。 “旺季抢增量，淡季抢减量

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绝密★启用前

2013-2014学年度???学校5月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ??○ __○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．若f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b的取值范围是( ) A. [?1,??) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1) 【答案】C 【解析】

试题分析：因为f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，所以f?(x)?0在(?1,??)恒成立，而f?(x)??x?bbx?2，所以?x?x

对数与对数运算

学习目标:知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示;会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值;知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题;会应用换底公式解决问题． 学习重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 学习难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用 学习过程： 一 探究新知

1.思考下列问题：已知底数为2，指数为3，幂为8.

①已知底数2和指数3，得幂8，这种运算是什么运算？表示形式是什么？ ②已知幂8和指数3，得底数2，这种运算是什么运算？表示形式是什么？ ③已知底数2和幂8，得指数3，这种运算是什么运算？表示形式是什么？

2.归纳:一般地，如果a＝b(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底b的_____，记作x＝logab，其中a叫做对数的________，b叫做_________. 因而，指数式a＝b与对数式x＝logab是等价的，本质是相同的，求对数就是求指数的运算.

对应练习：2＝8转化为对数式为____________；lg100＝2转化指数式为____________.

3.对于指数函数y＝a (a＞0，且a≠1)的定义域、值域是什么？那么对数式x

对数函数和对数运算

开心一刻

四十出头的莉莲心脏病突发，被送往医院急救。病情十分糟糕，莉莲感觉自己几乎都已经死了。

抢救中，莉莲突然听见了上帝的声音：“不，你不会死的，你还可以活45年6个月零两天，鼓起勇气活下去！”

当然，结果是莉莲奇迹般地被救活了。

身体复原后，莉莲想到自己还能活40多年，便没有急着出院，先是修脸，接着是补唇，然后是隆胸，最后是瘦腹，一古脑儿连续做了4个美容手术，然后又叫了专业美发师上门服务，改换了发色、做了个新潮发型，整个儿看起来年轻了十几岁。

当最后一个整形手术完成后，莉莲便高高兴兴地办理了出院手续，没想到在门口却被一辆急速驶过的救护车撞死了。

到了天堂后，莉莲生气地质问上帝：“既然你说过我还可以活45年，那么你就不应该食言。”

上帝尴尬地耸了耸肩，答道：“真是对不起，当时，车子撞你时……我没认出是你。”

一、知识点回顾

如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN) logaM logaN

Mloga logaM logaN

Nn

logaM nlogaM(n R)

(1)(2) (3)

公式： 证明：设

log

b

N

log

a

N

logab

x logbN，则bx N，两边取以a为底的对数，得 logab logaN

对数与对数运算

一、

复习

1．对数的定义 logaN?b 其中 a?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化 ab?N?logaN?b (a?0且a?1)

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N am?an?am?n(m,n?R)4．指数运算法则 (a)?amnmn(m,n?R) (ab)n?an?bn(n?R)二、新授内容

1．积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a ? 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlog(3)aM(n?R)证明⑴：设logaM=p, logaN=q． 由对数的定义可以得：M=a，N=a． ∴MN= aa=aN．

证明⑵：设logaM=p，logaN=q． 由对数的定义可以得M=a，N=a ．

p

qp

qp?qp

q ∴logaMN=logaap?q ∴logaMN=p+q， 即证得logaMN=logaM + logaMMMMap?p?q ∴loga?p?q

对数与对数运算

一、

复习

1．对数的定义 logaN?b 其中 a?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化 ab?N?logaN?b (a?0且a?1)

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N am?an?am?n(m,n?R)4．指数运算法则 (a)?amnmn(m,n?R) (ab)n?an?bn(n?R)二、新授内容

1．积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a ? 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlog(3)aM(n?R)证明⑴：设logaM=p, logaN=q． 由对数的定义可以得：M=a，N=a． ∴MN= aa=aN．

证明⑵：设logaM=p，logaN=q． 由对数的定义可以得M=a，N=a ．

p

qp

qp?qp

q ∴logaMN=logaap?q ∴logaMN=p+q， 即证得logaMN=logaM + logaMMMMap?p?q ∴loga?p?q

高一数学必修1

对数与对数运算@测试题

时间：50分钟 满分：100分

姓名 班级 学号 分数

(每小题5分，共30分)

1．下列指数式与对数式互化中错误的一组是

A．e

1与ln1 0

1

B．8

13

12

与log

1

8

2

13

C．log

3

9 2

与9

2

3

D．log

12

7

7 1与7 7

1

2．如果log7［log3（log2x）］＝0，那么x等于（ ） A．

3

2

1

B．

123

C．

122

D．

133

3．

5

log

5

( a)

（a≠0）化简得结果是（ ）

B．a2

C．｜a｜

D．a

A．－a

4．已知 ab=M (a>0, b>0, M≠1), 且logM b=x，则logM a=（ ）。 A．1－x B．1＋x C． D．x－1

x1

5．若b≠1，则 loga b等于（ ）。 A．－logb a B．6．

loglog

82

lgalgb

C．lg b－lg a D．

1log

b

a

93

的值为（ ）。

1

32

A．2 B． C． D．

2

3

2

(每小题5分，共30分)

7．若logx (2＋1)=－1, 则x 8．已知f(ex)=x，则f(5)等于。