信号与系统第3版答案

信号与系统第3章习题

一、选择题

1、已知x(?)为系统的输入，y(?)为系统的输出，且系统满足IR条件，则下列描述LTI系

统的是（ ）

A.y?(t)?ty(t)?x(t) B. y??(t)?2y?(t)?5y(t)?x2(t) C.y(k)?0.5y(k?1)?x(k)?1 D. y(k)?2y(k?2)?x(k?1) 2、已知系统微分方程为响应为y(t)?5?2te4dy(t)?2y(t)?x(t)，若y(0?)?1，x(t)?sin(2t)u(t)，解得全dt22?sin(2t?450)，t?0。全响应中sin(2t?450)为（ ） 44A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量 D.稳态响应分量 3、一个线性时不变的连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为(e?3t?e?t)u(t)，强迫响应为(1?e?2t)u(t)，则下面的说法正确的是（ ）

A.该系统一定是二阶系统 B.该系统一定是稳定系统

C.零输入响应中一定包含(e?3t?e?t)u(t) D.零状态响应中一定包含(1?e?2t)u(

第三章 傅里叶变换3.1 引言

3.2 周期信号的傅里叶级数分析3.3 典型周期信号的傅里叶级数 3.4 傅里叶变换 3.5 典型非周期信号的傅里叶变换 3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 3.7 傅里叶变换的基本性质 3.8 卷积特性(卷积定理) 3.9 周期信号的傅里叶变换

3.10 抽样信号的傅里叶变换3.11 抽样定理

傅里叶生平

1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号 都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出 收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表“热的分析 理论”中

傅里叶的两个最主要的贡献——

―周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权”—— 傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶 的第二个主要论点

3.1 引言频域分析从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。 傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生 的，这方面的问题也称为傅里叶分析(频域分析)。将信号进 行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的 频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从 而导出了信号的频谱

第5章 连续时间信号的抽样与量化

5.1 试证明时域抽样定理。

证明： 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为

?T(t)?n?????(t?nT)

s?由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：

Fs(?)?1?F(?)??T(?)? 2?1 ?Tsn????F????n???

s?式中F(?)为原信号f(t)的频谱，?T(?)为单位冲激序列?T(t)的频谱。可知抽样后信号的频谱Fs(?)由F(?)以

这意味着如果?s为周期进行周期延拓后再与1Ts相乘而得到，

?s?2?m，抽样后的信号fs(t)就包含了信号f(t)的全部信息。如果?s?2?m，即抽样

间隔Ts?1，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建2fm1，f(t)才能由fs(t)完全恢复，这就证明了抽样定理。 2fm原信号。 因此必须要求满足Ts?5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： （1）Sa(50t)

（2）Sa(100t)

（4）Sa(100t)?Sa(60t)

22（3） Sa(50t)?Sa(100t)

解：抽样的最大间隔Ts?12fm称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率fs?2fm称为奈奎斯特速率，最低采样频率?

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 1.2 1.3

画出信号f(t)

sin a(t t0) 的波形。 a(t t0)

已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。 答案：0

1.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

1.5 信号f(t)

0

2 t

t 0

是否是奇异信号。 t 0

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案： /4

1.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 1.2 1.3

画出信号f(t)

sin a(t t0) 的波形。 a(t t0)

已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。 答案：0

1.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

1.5 信号f(t)

0

2 t

t 0

是否是奇异信号。 t 0

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案： /4

1.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式

《信号与系统》习题3

一、单项选择题

1. 根据信号按时间自身的变化规律可分为周期信号和（ ）： A、单周期信号 B、多周期信号 C、非周期信号 D、周期信号

2. LTI系统的全响应是零输入响应和（ ）。 A、零输入响应 B、全响应

C、零状态响应 D、半状态响应

3. 已知某连续时间系统的系统函数H(s)=1/(s+1)，该系统属于什么类型？

（ ）

A、高通滤波器 B、低通滤波器

C、带通滤波器 D、带阻滤波器

4. 若f(t)为实信号，下列说法中不正确的是（ ）。 A、该信号的幅度谱为偶对称 B、该信号的相位谱为奇对称 C、该信号的频谱为实偶信号 D、该信号的频谱的实部

5. 某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为h(k)?3k?(?k?1)?2?k?(k)，

则该系统是（ ）系统。

A、因果稳定 B、因果不稳定

C、非因果稳定

第第

内容摘要

一.周期信号的傅里叶级数

三角形式：单边频谱

形式

指数形式：双边频谱 频谱：离散性、谐波性、收敛性 周期矩形脉冲信号的频谱特点 1 页页

二.傅里叶变换

定义及傅里叶变换存在的条件 典型非周期信号的频谱

冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换 性质→应用：调制和解调→频分复用

周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成

抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用：时分复用

X

例题

?例题1：傅里叶级数——频谱图 ?例题2：傅里叶变换的性质 ?例题3：傅里叶变换的定义 ?例题4：傅里叶变换的性质 ?例题5：傅里叶变换的性质 ?例题6：傅里叶变换的性质

?例题7：傅里叶变换的性质、频响特性?例题8：傅里叶变换的性质 ?例题9：抽样定理

?例题10：周期信号的傅里叶变换

第第

2 页页

X

例3-1

周期信号

f t 3cost sin5t

6 2cos8t

1.画出单边幅度谱和相位谱； 2.画出双边幅度谱和相位谱。

f t 3cost cos5t

6 2

2cos8t

3cost cos5t

1 2cos8t 3

第第

1 页页

2 3

2 3 3

X

第第 2 页页

单边幅度谱和相位谱

cn 3 2 1

x(t)211.21解

t2x(2?t)21t01234?2?101?1?1x(t?1)22x(2t?1)11t?1?10123?32?1?12012t?1

x(4?t/2)21t04681012?1[x(t)?x(?t)]u(t)33x(t)[?(t?3)??(t?)]221?3232200t0t(?1)2?1(?1)2

1.27

（a）y(t)?x(t?2)?x(2?t)

① 因为y(0)?忆的。

x(?2)?x(2)，在t?0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记

② 已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)。当

x2(t)?x1(t?t0)时，

y2(t)?x1(t?2?t0)?x1(2?t?t0)，而y1(t?t0)?x1(t?t0?2)?x1(2?t?t0)，

所以：y2(t)?y1(t?t0)。因而系统是时变的。

③已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)，

y3(t)?x3(t?2)?x3(2?t)，

当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，y3(t)?[x1(t?2)?x2(t?2)]?[x1(2?t)?x2(2?t)] 所以y

信 号 与 系 统

验 教

（实验报告）

班级:

姓名:

程实

目 录

实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------4

一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------4 二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------4

1、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------5 2、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------5 3、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------10 三、实验步骤及

02级《信号与系统》期末试卷解答

一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．??(t)cos?0tdt? 1

??t??

????(?)cos?0?d?? u(t)

?[n]?co?s0n? δ[n] ?[n]*c?o0sn? cosω0n 2．已知系统函数H(s)?的零输入响应yzi（t）=

1(s?1)(s?2)4e?t，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?2，则系统。

?3e?t3．信号f（t）如图１所示，求F(j?)?F[f(t)]，并画出幅度谱F(j?)。

f（t） 1 t

0 1 2 3 图１

F(j?)?2Sa(?)e?j2?, F(j?)?2Sa(?)

F(j?)2 ? ?2????2?

4．周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为

23?103kHz,频谱图