概率论同济大学第五版答案详解

同济大学数学系

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工程数学线性代数(同济大学第五版)课后习题答案[1]

线性代数(同济五版)

工程数学线性代数(同济大学第五版)课后习题答案[1]

第一章

工程数学线性代数(同济大学第五版)课后习题答案[1]

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高等数学(同济大学第五版) 第十二章 微分方程

习题12 1

1. 试说出下列各微分方程的阶数: (1)x(y′)2 2yy′+x=0; 解 一阶. (2)x2y′ xy′+y=0; 解 一阶.

(3)xy′′′+2y′+x2y=0; 解 三阶.

(4)(7x 6y)dx+(x+y)dy=0; 解 一阶.

d2QdQQ

(5)L+R+=0;

dtCdt

解 二阶. (6)

dρ

+ρ=sin2θ. dθ

解 一阶.

2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解: (1)xy′=2y, y=5x2; 解 y′=10x.

因为xy′=10x2=2(5x2)=2y, 所以y=5x2是所给微分方程的解. (2)y′+y=0, y=3sin x 4cos x; 解 y′=3cos x+4sin x.

因为y′+y=3cos x+4sin x+3sin x 4cos x=7sin x cos x≠0, 所以y=3sin x 4cos x不是所给微分方程的解. (3)y′′ 2y′+y=0, y=x2ex;

解 y′=2xex+x2ex, y′′=2ex+2xex+

第一章 行列式

行列式是研究线性方程组的一个有力工具,本章给出了行列式的定义、性质及其计算方法.

§1 全排列及其逆序数

一、排列及其逆序数定义

对于n个不同的元素,可以给它们规定一个次序,并称这规定的次序为标准次序.例如1,2,?,n这n个自然数,一般规定由小到大的次序为标准次序.

定义1 由n个自然数1,2,?,n组成的一个有序数组i1,i2,?,in,称为一个n元全排列,简称为排列.

例如由1,2,3这三个数组成的123,132,213,231,312,321都是3元（全）排列.

定义2 在一个排列里,如果某一个较大的数码排在一个较小的数码前面,就说这两个数码构成一个逆序（反序）,在一个排列里出现的逆序总数叫做这个排列的逆序数,用?(i1,i2,?,in)表示排列i1,i2,?,in的逆序数.

根据定义2,可按如下方法计算排列的逆序数：

设在一个n级排列i1i2?in中,比it(t?1,2,?,n)大的且排在it前

第1页 面的数共有ti个,则it的逆序的个数为ti,而该排列中所有数的逆序的个

数之和就是这个排列的逆序数．即

IFS 第五版详解 (如何顺利获得IFS认证)

各位食品伙伴网网友，晚上好：

十分荣幸能在新年伊始之际和大家一起共同学习交流关于IFS第五版的相关知识，期望这些天能就IFS的话题进行深入的探讨，同时我也将就我所了解到的相关信息与大家共享，以期共同进步，同时对有认证需求的朋友尽自己的绵薄之力。

当然我也欢迎大家就相关的IFS或其他的食品安全、质量管理、实验室管理、流程管理等的相关的话题进行私下沟通和学习，我会尽我所能提供我所知道的信息！ 由于工作原因可能不时一直在线，但是我会关注所有的问题，期望能抛砖引玉。 我的联系方式如下：

MSN：sqericluo@hotmail.com QQ：393579724

email: ericluo@moody.com.cn

不在线或紧急时可以联系电话：1 3 1 - 0 - 1 8 6 - 9 9 7 6

本次的交流大概的纲要如下： 1\\ 背景介绍(版本演进)

2\\ IFS 和其他认证的联系和区别

3\\ 认证规则(如何申请认证及如何选择认证公司) 4\\ 如何申请认证及如何选择认证公司 5\\ 标准重点介绍 6\\ Clarification

7\\ IFS与BRC的区别

8\\ 如何获得IFS

2015-2016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--1

一、填空题(16分)

1、(4分）设A,B为两个随机事件，0?P(A)?1,0?P(B)?1.若事件A,B相互独立，则

P(AB)?PAB? ； 若事件A是事件B的对立事件，则P(AB)?PAB? .

2、（4分）设A,B为两个随机事件，若P(A)?0.3,P(B)?0.4,P?A?B??0.5，则

????P(AB)= ， PBA?B= . 3、（8分）设X1,X2是取自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，Y1?X1?X2，Y2???X1?X2，则协方差

c(Y1?2?)Y2Cov(Y1,Y2)= ，已知(Y1,Y2)服从二维正态分布，如果c为非零常数，则当c= 时，

服从自由度为 的 分布.

二、（10分） 乒乓球在未使用前称为新球，使用后就称为旧球.在袋中有10个乒乓球,其中8个新球.第一次比赛时从袋中任取二球作为比赛用球,比赛后把球仍放回袋中,第二次比赛时再从袋中任取二球作为比赛用球.(1)求第二次比赛取出的球都是新球的概率;(2)如果已知第

2015-2016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--1

一、填空题(16分)

1、(4分）设A,B为两个随机事件，0?P(A)?1,0?P(B)?1.若事件A,B相互独立，则

P(AB)?PAB? ； 若事件A是事件B的对立事件，则P(AB)?PAB? .

2、（4分）设A,B为两个随机事件，若P(A)?0.3,P(B)?0.4,P?A?B??0.5，则

????P(AB)= ， PBA?B= . 3、（8分）设X1,X2是取自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，Y1?X1?X2，Y2???X1?X2，则协方差

c(Y1?2?)Y2Cov(Y1,Y2)= ，已知(Y1,Y2)服从二维正态分布，如果c为非零常数，则当c= 时，

服从自由度为 的 分布.

二、（10分） 乒乓球在未使用前称为新球，使用后就称为旧球.在袋中有10个乒乓球,其中8个新球.第一次比赛时从袋中任取二球作为比赛用球,比赛后把球仍放回袋中,第二次比赛时再从袋中任取二球作为比赛用球.(1)求第二次比赛取出的球都是新球的概率;(2)如果已知第

习题9?1

1. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布有密度为μ =μ(x, y)的电荷, 且μ(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q.

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度μ(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分 . 2. 设, 其中D 又, 其中D

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={(x, y)|?1≤x≤1, ?2≤y≤2};

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={(x, y)|0≤x≤1, 0≤y≤2}.

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试利用二重积分的几何意义说明I与I的关系.

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解 I表示由曲面z=(x+y)与平面x=±1, y=±2以及z=0围成的立体V的体积. I表示由曲面z=(x+y)与平面x=0, x=1, y=0, y=2以及z=0围成的立体V的体积.

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显然立体V关于yOz面、xOz面对称, 因此V是V位于第一卦限中的部分, 故

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V=4V, 即I=4I.

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3. 利用二重积分的定义证明: (1)∫∫ (其中σ为D的面积);

证明 由二重

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习题9?1

1? 设有一平面薄板(不计其厚度)? 占有xOy面上的闭区域D? 薄板上分布有密度为? ??(x, y)的电荷? 且?(x, y)在D上连续? 试用二重积分表达该板上全部电荷Q?

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度?(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分?

Q????(x,y)d??

D 2? 设I1???(x2?y2)3d?? 其中D1?{(x? y)|???x?1? ?2?y?2??

D1 又I2???(x2?y2)3d?? 其中D2?{(x? y)|0?x?1? 0?y?2}?

D2试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系?

解 I1表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x??1? y??2以及z?0围成的立体V的体积? I2表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x?0? x?1? y?0? y?2以及z?0围成的立体V1的体积?

显然立体V关于yOz面、xOz面对称? 因此V 1是V位于第一卦限中的部分? 故 V?4V1? 即I1?4I2? 3? 利用二重积分的定义证明?