事件的独立性和互不相容

第一章 总 则

第一条 为促进本单位内部管理规范， 建立规范的工作秩序， 提高业务工作水平， 根据《中华人民共和国会计法》、《行政事业单位内部控制规范（试行）》 等有关规定以及单位内部管理的实际情况， 制定本制度。

第二条 通过全面系统地分析、 梳理业务流程中所涉及的不相容岗位， 实施相应的分离措施， 形成各司其职、 各负其责、 相互制约的工作机制。

第二章 不相容岗位分离的目标和原则

第三条 不相容岗位分离达到以下基本目 标

1. 规范单位会计行为， 保持会计资料真实、 完整、 准确；

2. 堵塞漏洞、 消除隐患， 防止并及时发现、 纠正错误及舞弊行为， 保护单位资产的安全、 完整；

3. 确保国家有关法律法规和单位内 部管理规章制度的贯彻执行。

第四条 不相容岗位分离应遵守以下原则

1. 不相容岗位分离应当符合国家有关规定， 以及单位的实际情况；

2. 不相容岗 位分离应当 约束单位内 部涉及经济和业务活动的所有人员， 任何个人不得拥有超越不相容岗位分离规定的权力；

3. 不相容岗 位分离应当 涵盖单位内 部涉及经济和业务活动的各项工作及相关岗位；

4. 不相容岗 位分离应当 保证单位内 部工作岗 位的合理设置及其职责权限的合理划分， 确保各岗位之间权责分明、相

概率与统计 课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：第一章第四节 事件的独立性 教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法 教学重点及难点：

应用事件独立性进行概率计算 课时安排：2课时 授课方式：讲授 教学基本内容：

一、 事件的独立性(Independence of events)

设A，B是两个事件，一般而言P(A)?P(A|B)，这表示事件B的发生对事件A的发生的概率有影响，只有当P(A)?P(A|B)时才可以认为B的发生与否对A的发生毫无影响，这是就称两事件是独立的。这时，由条件概率可知，

P(AB)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A)?P(A)P(B)

由此，我们引出下面的定义。

定义 若两事件A，B满足P(AB)?P(A)P(B),则称A，B相互独立(Mutual

independence)。

定理 若四对事件{A,B},{A,B},{A,B},{A,B}中有一对是相互独立的，则另外三

对也是相互独立的.

在实际问题中，我们一般不用定义来判断两事件A，B是否相互独立，而是相反，从试验的具体条件以及试验的具体本质分析去判断它们有无

不相容岗位分离说透 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

终于有人把内部控制“不相容职务分离”说透彻了！

一、不相容职务分离控制概述

即经济业务的授权者和执行者要分离，执行者与记录者、监督站要分离，物资财产的保管者和使用者与记录者要分离。不相容职务分离的核心是内部牵制。

单位在设计内部控制制度时，首先要考虑哪些岗位和职务是不相容的；其次要明确规定各个机构和岗位的职责与权限，使不相容岗位和职务之间能够相互监督、相互制约，形成有效的制衡机制。

不相容岗位是指设置的岗位不能交叉，不能重叠，不能由一个人担任。货币资金、实物资产、对外投资、工程项目、采购与付款、筹资、销售与收款、成本与费用等所有经济业务的会计控制，按不相容职务分离的要求，必须合理设计会计及相关工作岗位，明确职责权限，形成相互制衡机制。

无论各行各业，从总体上看，不相容职务主要分为五种：

授权批准职务、业务经办职务、会计记录职务、财产保管职务、稽核检查职务。

所谓不相容职务是指那些如果由一个人担任，既可能发生错误和舞弊行为，又可能掩盖其错误和弊端行为的职务。不相容职

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终于有人把内部控制“不相容职务分离”说透彻了！

一、不相容职务分离控制概述

即经济业务的授权者和执行者要分离，执行者与记录者、监督站要分离，物资财产的保管者和使用者与记录者要分离。不相容职务分离的核心是内部牵制。

单位在设计内部控制制度时，首先要考虑哪些岗位和职务是不相容的；其次要明确规定各个机构和岗位的职责与权限，使不相容岗位和职务之间能够相互监督、相互制约，形成有效的制衡机制。

不相容岗位是指设置的岗位不能交叉，不能重叠，不能由一个人担任。货币资金、实物资产、对外投资、工程项目、采购与付款、筹资、销售与收款、成本与费用等所有经济业务的会计控制，按不相容职务分离的要求，必须合理设计会计及相关工作岗位，明确职责权限，形成相互制衡机制。

无论各行各业，从总体上看，不相容职务主要分为五种：

授权批准职务、业务经办职务、会计记录职务、财产保管职务、稽核检查职务。

所谓不相容职务是指那些如果由一个人担任，既可能发生错误和舞弊行为，又可能掩盖其错误和弊端行为的职务。不相容职

概率与数理统计教案

概率

1.5论

独性立两个事件的立独性个多件事的独立性独立性概的在计念算率概中应用小结的

概率与数理统计教案

率论概

一两、件事的立性独先看个例一： 子一将颗均骰匀连子两次掷 设 显然，

A{第二=次掷出点6,}B ={第一掷次出点}6,(PAB|=P)(A)就是这,说已事知B件发,生并不响影件事A生的概 率发这时称,件事、B独立A.

概率与数理统计教案

概率论

乘由公法知，当式事A、件B独立，有 P(A时)BP=() A(PB)P AB P AB P B 用PAB()P=A) P(B(刻)划独性,立用比P (|AB )= PA) ( 或(PBA) = |(P)B

好更,不它受 (BP>0 或) PA(>)0的制 约.

概率与数理统计教案

概率论两事件立独的定义若事两A、件满BP(足A)=BP(A P(B) )1)(则称、BA相互独立简，称AB独立.、定 理 事1件A、B 独 立充要条件为P 的 A | B P A , P B 0 P B |A P B P , A 0或

概率论

证

概率与数理统计教案

先 必证性 .要设事 件AB、独 ,立独由定义知立 P

企业不相容职务的分离控制制度建立分析

[摘要] 不相容职务的分离控制是内部控制制度的基础，制定内部控制需要对不相容职务进行界定。本文主要介绍了不相容职务分离控制的涵义、内容、设计原则并对其在我国企业中的实施现状进行了分析。

［关键词］ 不相容职务；分离控制；内部控制制度；内部牵制 1.１ 不相容职务分离与企业内部控制制度的关系分析

内部控制制度是企业管理制度的重要组成部分，对提高企业经营管理效率，降低企业经营过程可能出现的错弊起到举足轻重的作用。可以说，目前世界上没有任何一个国家的企业能够忽视内部控制制度的建设。我国２００８年财政部等五部委联合颁布执行的《企业内部控制基本规范》第三条将企业内部控制制度定义为：内部控制是由企业董事会、监事会、经理层和全体员工实施的、旨在实现控制目标的过程。我国《内部控制基本规范》在立足与我国现阶段经济发展现状的基础上，采纳了COSO委员会１９９２年颁布的《内部控制整体框架》和２００４年制定的《企业风险管理整合框架》的思想，将内部控制划分为内部环境、风险评估、控制活动、信息与沟通、内部监督5个要素。在这5个要素之中，控制活动亦称控制措施是内部控制制度设计的关键内容。企业应当根据具体经济业务活动的特点，有针对地

条件概率与事件的独立性

一．知识归纳

1.P(B|A)?P(AB)P(A)?n(AB)n(A).

2.独立事件：A,B的发生互不影响的两个事件，其中：P(AB)?P(A)P(B). 3.独立重复试验：独立重复试验某个事件（其中P(A)?P)n次发生k次的概率为： Pn(k)?Cnkpk(1?p)n?k。

二．练习精讲

1.已知P(AB)? A.9310,P(A)?35,则P(B|A)?( B ) 94252102.甲、乙两个城市位于长江中下游，根据一百年的记录知道，一年中雨天的比例，甲市为

B.1 C. D.

1

20%，乙市为18%，两市同时下雨的天数占12%，则（1）乙市下雨时甲市也下雨的概率为 __

__________.

353.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则（1）第一次 抽到理科题的概率为___

352___;（2） 甲市下雨时乙市也下雨的概率为___

3______.（2）第1、2次都抽到理科题的概率为_____

1310_________.

(3)在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为____

_________.

条件概率与事件的独立性

条件概率与事件的独立性

教学目标：1、理解条件概率的概念和两个事件相互独立的概念，以及如

何求条件概率

2、正确求出条件概率必须首先弄清楚“事件A发生”“事件A

发生并且事件B也发生”及“事件B在事件A发生的条件

下发生”

3、判断两个事件是否独立，以及如何求相互独立事件同时发

生的概率

一、自主预习：

1、条件概率： 2、事件A与B的交（或积） 3、条件概率公式 4、相互独立事件

二、课前自测

1、抛掷红、蓝两颗骰子，设：事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”

事件B=“两颗骰子的点数之和大于8”问在事件A发生的条件下事件B发生的概率？

条件概率与事件的独立性

2、把一枚 硬币任意抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件Ｂ＝“第二次出现反面”，求Ｐ（Ｂ︱Ａ）

三、自主探究，合作学习

例1 一个家庭有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

练习：假定生男孩或生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个 男孩，求至少有一个女孩的概率？

例2 设某种动物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25的概率

概率统计

Ch1-83

§1.4 事件的独立性事件的独立性 例1 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中 有放回地取球两次,每次取1球. 设第 i 次 取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) . 求P( A1) , P( A2 ) ,

P(A2 A ), P( A2 A1 ) , 1P(A2 A ) = 3/ 8, 1

解 P( A ) = 3 / 8 = P( A2 ) , 1P( A2 A1 ) = 3 / 8,

P( A2 A1 ) = P( A2 ) = P( A2 A1 )

概率统计

Ch1-84

事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影 响可视为事件A1与A2相互独立

P(A A2) = (3/ 8) = P(A )P(A2 A ) = P(A )P(A2) 1 1 1 12

定义 设 A , B 为两事件，若

P ( AB ) = P ( A) P ( B )则称事件 A 与事件 B 相互独立

概率统计

Ch1-85

两事件相互独立的性质两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的 若 P ( A) > 0, 则P ( B ) = P ( B A) 若 P ( B ) > 0, 则 P ( A) = P ( A B ) 若 P ( A)

如何正确理解与运用不相容职务分离

一、引言

不相容职务分离是企业内部控制体系的一项重要控制措施，是防范企业内部错误和舞弊的主要手段。我国多个法规中都强调了不相容职务分离的重要性。《内部会计控制规范》第十九条指出：不相容职务相互分离控制要求单位按照不相容职务相分离的原则，合理设置会计及相关工作岗位，明确职责权限，形成相互制衡机制。《企业内部控制基本规范》第二十九条指出：不相容职务分离控制要求企业全面系统地分析、梳理业务流程中所涉及的不相容职务，实施相应的分离措施，形成各司其职、各负其责、相互制约的工作机制。然而在很多企业，内部控制的实施人员对不相容职务分离存在很多理解上的困惑。这些困惑源自于内部控制实施人员对不相容职务的教条化认识和外延理解的误区，并制约了对内部控制方案的实施推进。

虽然在多个法规中都提到了不相容职务分离的要求，但是对于到底什么是不相容职务分离，财政部、国资委等各部委却没有给出一个完整统一的定义。法规都只强调不相容职务主要包括：授权批准、业务经办、会计记录、财产保管、稽核检查等职务。相关文献可以发现：在朱荣恩编著的《内

部控制评价》一书中，“所谓不相容职务是指那些如果由一个人担任，既可能弄虚作假，又能够自己掩