一元一次不等式与一次函数知识点

北师大版八年级数学下册

课题：2.5.1 一元一次不等式与一次函数 课型：新授课 年级：八年级下册 教学目标：

1. 通过做函数图象、观察函数图象，使学生进一步理解函数的概念，体会一元一次等式与

一元一次函数的内在联系．掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法． 2、能够用图像法解一元一次不等式．

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

教学重点与难点：

重点：一元一次不等式与一次函数的联系．

难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集． 课前准备：

教具：教材，课件，电脑． 学具：教材，练习本．

教法及学法指导：

教法：为了调动学生学习积极性，充分体现课堂教学的主体性，本节课采用“探究式教学”，以学生为主体，教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式.让学生通过自主探究，体验发现新知识的快乐；通过小组讨论，在讨论交流中体验学习的快乐，在合作的友好氛围中让学生更有机会体验自己与他人的想法的相同点和不同点，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验.

学法：利用独立思考与小组合作讨论相结合等多种方式学习本课新知；通过比赛的方式完成

达标练习.

教学过程：

一、教师寄语——引起重视

活动内容： 教师寄语：

我们的人生就要像K大于零时的一次函

篇一：一次函数与一元一次不等式说课稿_教案及反思 2

一次函数与一元一次不等式说课稿

教材分析

1、地位和作用

这一节内容 在学生学习了前面一节一次函数后 通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、活动目标

①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。 ②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

3、教学重点： （１）．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

（２）．掌握用图象求解不等式的方法．

教学难点： 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

二、学情分析

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围

北师大版八年级

北师大版八年级

作出一次函数y=2x-5的图象 的图象 作出一次函数 x

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

…

0 -5

2.5 … 0

y=2x-5 …

…

1 2 3 4 5

x

北师大版八年级

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (1)X取何值时 (1)X取何值时,2x-5=0 取何值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y=0 2x-5=0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x=2.5,

x

北师大版八年级

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (2)X取哪些值时, (2)X取哪些值时,2x-5>0 取哪些值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y>0 2x-5>0

(2.5,0) 1 2 3 4 5

x>2.5,

x

北师大版八年级

v

观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (3)X取哪些值时, (3)X取哪些值时,2x-5<0 取哪些值时 分析: 分析:∴

y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5

y<0 2x-5<0

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

第7章：一元一次不等式与不等式组知识点及典型例题

(一)不等式的有关概念 1、不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式； 常见不等式的基本语言有：

①x是正数，则x＞0； ②x是负数，则x＜0； ③x是非负数，则x≥0； ④x是非正数，则x≤0； ⑤x大于y ，则x－y＞0； ⑥x小于y，则x－y＜0； ⑦x不小于y，则x ≥ y； ⑧x不大于y，则x ≤ y 。

2、.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2

例1、下列式子：①5>0,②3a+4b>0,③x=2,④x-1,⑤x+3≠5,⑥2a+3≤7,⑦x+2≥8,其中不等式有（ 5）个 解：其中①②⑤⑥⑦都是不等式，共有5个。

（二）不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或

优胜教育（北京）集团郑州金水分校 一元一次不等式

题型一：求不等式的特殊解

例１） 求x+3＜6的所有正整数解

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ３）求不等式3?x2?1?0的非负整数解。 ４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题

例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 x?9?5x?1不等式组{x?m?1的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 5x?3y?31若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{x?y?p?0的解是正整数，求整数Ｐ的值。 x?a?b已知关于ｘ的不等式组{2x?a?2b?1的解集为３≤ｘ＜５，求ab的值。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

4x?3y?k若方程组{2x?3y?5的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+

优胜教育（北京）集团郑州金水分校 一元一次不等式

题型一：求不等式的特殊解

例１） 求x+3＜6的所有正整数解

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ３）求不等式3?x2?1?0的非负整数解。 ４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题

例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 x?9?5x?1不等式组{x?m?1的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 5x?3y?31若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{x?y?p?0的解是正整数，求整数Ｐ的值。 x?a?b已知关于ｘ的不等式组{2x?a?2b?1的解集为３≤ｘ＜５，求ab的值。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

4x?3y?k若方程组{2x?3y?5的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+

一元一次不等式教案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

4．一元一次不等式（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题，难度不大，可以采用通过教师出示问题，学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理，从而提高课堂教学效率。根据实际问题中的不等关系列不等式，对部分学生来说还会有一定的困难，可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决。因此本课时的目标为：

（一）教学目标：

（1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学

一元一次不等式培优

例1、已知不等式3(1-x)＜2(x+10) - 2 ① 与不等式

4x?a2(5x?12)＜ ② 36（1）.如果不等式①的解集与不等式②的解集相同。求a的值。

（2）如果不等式①的解集都是不等式②的解，求a的值。

（3）如果不等式②的解集都是不等式①的解，求a的值。

?x?a?0例2、已知关于的不等式组?的整数解共有3个，则的取值范围是.

1?x?0?

例3、5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工

作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱

的租车方案．

练习 一、判断

1.若ac2＞bc2，则a-3＞b-3.( )

ab2.若2＜2，则a＜b( )

cc3.若a＞b，则ac＞bc( ) 4.若a＞b，则ac2＞bc2( )

不等式复习

知识要点

（一） 一元一次不等式（组）的有关概念

1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。

2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解． 3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ， 叫做这个不等式的解集．

4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．

5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。

6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. （二） 不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变。

即：如果a>b，那么a±c>b±c．

性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

ab即：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 c?c）． 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

ab即：如果a>b，c<0，那么ac

）．

1.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同：

去分母，去 ， ，合并