中学数学方法论研究报告

数学方法论研究报告

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数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。

我国著名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出：“方法沦(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问……。

数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破，如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了RMI(关系——映射——反演)方法，才得到彻底的解决；这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。又如，代数方程的根式解的问题，也是在伽罗瓦群论思想方法的指导下，才得以圆满解决；不仅如此，群论的思想方法还使得代数学的研究发

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数学方法论的心得体会

教科院 10教本班 曹春燕 2010694103

首先，很荣幸有机会修到李立莉老师的数学方法论。记得大三的时候上过李立莉老师的高等数学。那时候，我心里就很敬佩李立莉老师。为什么呢？因为觉得李老师年纪轻轻就可以到大学任教。而且身为一个女生，居然能将数学科目学得这么好。在我心里，一直觉得数学科目能学得特别棒的基本上都是男生。

我觉得李老师上我们毕业班学生的课肯定特别辛苦与委屈。因为我们都经常跑出去找工作，把老师冷落在课室了。但是我很敬佩李老师，因为李老师没有因为我们是毕业班的学生而不尽心尽力。李老师依然很认真备课，很认真、很负责地给我们上课。我觉得这是难能可贵的。所以，从李老师身上，我首先学到的是一种敬业精神。

李老师或许不知道，她带给了我一些正能量，给了我很大的鼓励。李老师的经历告诉我：女生也一样可以把数学科目学好，只要肯努力、肯用心，一定可以把数学科目拿下。其实，这给了我另一个启发：只要肯努力、肯用心，什么都难不倒我们，千万不要为自己找借口。

在李老师的数学方法论课上，我不但学到一种敬业精神，一种自信，其实，我还学到很多其他知识。

第一

郭氏数学公益教学博客--2013年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧- 1 -

2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运

参考书：

1．[前苏联] 斯托利亚尔著：《数学教育学》 丁尔升等译 人民教育出版社 2．[荷兰] 弗赖登塔尔著：《作为教育任务的数学》 陈昌平等编译 上海教育出版社 3．[美] D.A.格劳斯主编：《数学教与学研究手册》陈昌平等译 上海教育出版社 4．[德] Rolf Biehler等主编：《数学教学理论是一门科学》唐瑞芬等译 上海教育出版社 5．[前苏联] 克鲁捷茨基著：《中小学数学能力心理学》李伯黍等译 上海教育出版社 6．[中] 张奠宙等著：《数学教育学》 江西教育出版社

前言：数学教育学的概念、研究意义、研究方法

一、 数学教育学的概念

较早的认识是前苏联教育家斯托利亚尔在《数学教育学》中给出的：

数学教育学—→如何教？—→教学方法。

↓

教什么？

↓

教学内容。 近期的认识是美国教育家Tom Kieren 在文章“数学教育学——三角形”中给出的：

我国较一致的认识是：数学教育学是研究数学课程论、数学教学论、数学学习论的一门实践性很强的理论学科。

中学数学教学概论 ? 数学教学论 ? 数学教育学。

二、 数学教育学的研究意义

1． 指导数学教育研究 2．

中学数学教学论试题库

一、填空题：

1、数学教学目标是以系统的形式存在的。不同层次和水平的教学目标共同构成了一个完整的教学目标体系。它包括教学总目标培养目标、学科课程目标、学段目标、单元目标、课时目标几个层次。

2、教学目标系统的特点有：系统性、连续性和递进性。

3、《义务教育数学课程标准》明确提出了数学课程的总体目标，然后从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个维度进一步对数学课程总体目标进行了阐述。

4、义务教育数学课程标准提出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够：获得适应未来社会生活进一步发展所必需的重要数学知识包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识

5、中学数学教学目标的作用有定向作用、教学指导作用、评价作用。 6、中学数学教学目标制定的依据：国家的教育方针、基础教育的性质和任务和培养目标数学学科的特点、中学生的年龄特征、学习基础和认识水平。

7、数学学科的特点：数学的研究对象是形式化的思想材料数学的思维特征，表现在逻辑上的演绎性、发现的经验性和策略的创造性，数学应用的广泛性，数学

在跨国家的研究方法方面：前言

跨国家和跨文化的调查研究一直在增长迅速进行了几十年和兴趣如何更好地做他们还可能从未如此巨大。在国际社会学协会研究委员会33（逻辑和方法论）几次会议都致力于跨文化跨国家的调查方法和本卷的论文绝大多数在那个会议上被提出。

从事比较研究的研究人员一直担心的计量问题，可比性，可靠性和他们的数据的有效性。但设计和执行的比较研究已经显着自20世纪六十年代和二十世纪七十年代（戈捷，2000年）的早期跨国项目的改变。

1. 跨国家研究

在六七十年代，跨国项目往往基本的案例研究。关于同一主题的全国性设计问卷，用来收集在不同国家的数据（见本迪克斯，1963;巴恩斯和Kaase，1979年）。即使在以这种方式不包括翻译，测量挑战依然在概念层面：“比较社会学研究代表尝试开发理念和概括的区别什么是所有社会的真实，什么是社会真正的在一个点的水平在时间和空间“（本迪克斯，1963：532）。

一个在早期研究中的主要问题是在不同的社会制度观察社会现象是否具有可比性或没?方法（S）使用不同国家测量 ?在社会和政治制度的差异研究，

?翻译从一种语言到另一种语言和一种文化到另一种文化。

“单变量的交叉系统的比较将取决于在单元与测量的

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证明责任判决的裁判方法论意义下

(二)证明责任判决“肯定说”

1、罗森贝克的“不适用法律规X说”

罗森贝克(Rosenberg)是德国天才的诉讼法学家。他所创立的证明责任分配理论“法律要件分类说”已为我国学者所熟悉，但我们在这里所要讨论的重点不是罗森贝克的证明责任分配理论。实际上，罗森贝克的证明责任分配理论，是以其另一著名的理论“不使用法律规X 说”为前提的。对于本文前述的法律适用难题，罗森贝克是如何解决的呢?罗森贝克认为，解决方案是法官不适用相应的实体法律规X，从而判决其请求权直接依赖于该规X的当事人败诉。“只有当法官对应当得出具备法律规X条件的结果的情况，简言之，对具备法律规X 条件获得了一个积极的心证时，他才会适用该法律规X，也就是说，他才可能确认法律规X 的效力已经发生，因此，不仅当法官对不具备此等条件形成心证时不适用该法律规X，而且当法官对是否具备这样的条件存疑时，也不会适用该法律规X。”这就是作为罗森贝克整个证明责任理论的基础的“不适用法律规X说”。

罗森贝克的理论与莱昂哈特的“证明说”相比有着显著的不同：首先，罗森贝克承认真伪不明不可避免;其次，罗森贝克认为真伪不明情况下的法律适用难题，应当通过证明责任判决来克服。但是，罗森

方法论：处理问题的一般路径和方法

科学：是通过观察，调查和实验而得到的系统的知识 科学研究：是最精确的新知识获取方法

思辨研究：与科学研究相抗衡的新知识探索方法。 概念：人们思维的产物

名词：词类的一种，属于实词，名词表示人，事物，地点或抽象概念的名称

术语：是在特定学科领域用来表示概念的称谓的集合，在我国又称为名词或科技名词 定义：也称界说，是提示概念和名词所表达的共同属性的逻辑方法

变量：是指具有可测性的概念，其属性在幅度和强度上的变化程度可以加以度量。

命题：是对两个或两个以上概念之间关系的陈述。命题的形式是一个非真即伪的陈述句。 假设：是对某种行为、现象或事件作出的一种合理的、尝试性的并有待检验的解释 理论：一组机构化的概念，定义和命题，用来解释和预测现实世界的现象 推理：从命题出发，逻辑地推出另一个命题

归纳：是从具体事实到抽象理论的过程，从数据或证据出发推出结论 演绎：是从抽象理论到具体事实的过程，从一般到具体，从解释到事实 信度：对于同样的对象运用同样的观测方法得出同样观测结果的可能性

内部效度：用来考察经验证过的研究假设，判断其表述的变量间关系的可行程度 外部效度：描述研究者已证实过的假设可供推广的程度，辨明此项假设所断定的变

在跨国家的研究方法方面：前言

跨国家和跨文化的调查研究一直在增长迅速进行了几十年和兴趣如何更好地做他们还可能从未如此巨大。在国际社会学协会研究委员会33（逻辑和方法论）几次会议都致力于跨文化跨国家的调查方法和本卷的论文绝大多数在那个会议上被提出。

从事比较研究的研究人员一直担心的计量问题，可比性，可靠性和他们的数据的有效性。但设计和执行的比较研究已经显着自20世纪六十年代和二十世纪七十年代（戈捷，2000年）的早期跨国项目的改变。

1. 跨国家研究

在六七十年代，跨国项目往往基本的案例研究。关于同一主题的全国性设计问卷，用来收集在不同国家的数据（见本迪克斯，1963;巴恩斯和Kaase，1979年）。即使在以这种方式不包括翻译，测量挑战依然在概念层面：“比较社会学研究代表尝试开发理念和概括的区别什么是所有社会的真实，什么是社会真正的在一个点的水平在时间和空间“（本迪克斯，1963：532）。

一个在早期研究中的主要问题是在不同的社会制度观察社会现象是否具有可比性或没?方法（S）使用不同国家测量 ?在社会和政治制度的差异研究，

?翻译从一种语言到另一种语言和一种文化到另一种文化。

“单变量的交叉系统的比较将取决于在单元与测量的