理论力学课后答案06

通过某一距离s的时间为t，而通过下一等距离s的时间为t2.1.1 沿水平方向前进的枪弹，1试证明枪弹的减速度（假定是常数）为

SS?t2?t1由题可知示意图如题1.1.1图: 设开始计时的时刻

题1.1.1图速度为v0,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a.则有

12?s?vt?at101??2:??2s?v?t?t??1a?t?t?201212?2?s1?at1 再由此式得 t12

由以上两式得 v0?a?2s?t2?t1? t1t2?t1?t2?伸长，c为加m?后的伸长。今将m?任其脱离而下坠，试证质点m在任一

O1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m及m?两质点。设a为绳的固有长度，b为加m后的

瞬时离上端O的距离为

Tm解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.

m?题1.26.1图

设绳的弹性系数为k,则有 mg?kb ① 当 m?脱离下坠前，

m与m?系统平衡.当m?脱离下坠前，m在拉力T作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 mg?k?y?a??m?? ② ygga?b ③ 联立①② 得 ????y?0 ??y?gyybbb齐次方程通解 Y?Acosgt?Asingt 非齐次方程③的特解 Y

第四章

习题4－1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，△

ABC为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。

解：铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O为D在

水平面上的投影。

平衡方程为：

习题4－2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物

重W=1000N，斜面的倾角α=60o，绳与铅垂面的夹角分别为β=30o和γ=60o。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。

解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：

习题4－3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN，重力作用线在平面

LMNF之内，至机身轴线MN的距离为0.5m；已知AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m；求当载重P=30kN，起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。

解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为：

习题4－4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F；

如轴平衡，求力F和轴承反力。

解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示

第7章 点的合成运动

·77·

第7章 点的合成运动

三、选择题1C2C3B 4b,C5A6C 四、 计算题

7-3 如图7.28所示的两种滑道摇杆机构，已知两平行轴距离O1O2?20cm，在某瞬时??20?,??30?, ?1?6rad/s，分别求两种机构中的角速度?2。

解：分别选滑块A为动点，杆O1B和O2B为动系。由va?ve?vr分别作A的速度合成图如图所示。

（a） 由速度合成图，可知

va?由三角形O1O2A，有

O1Asin??O1O2sin(90????)ovesin?(??)??O1A??1sin?(??)

O2Asin(90??)o，即

O1O2cos(???)cos?O1A?O1O2cos(???)sin?，O2A?

这样，绝对速度可表示为

va?O1O2sin???1sin(???)cos(???)

而杆O2A的角速度?2为 ?2?vaO2A?sin?sin(???)cos??1?sin20ooosin50cos30?6?3.09rad/s

（b） 由速度合成图，可知

ve?vasin(???)?O1A??1sin(

通过某一距离s的时间为t，而通过下一等距离s的时间为t2.1.1 沿水平方向前进的枪弹，1试证明枪弹的减速度（假定是常数）为

SS?t2?t1由题可知示意图如题1.1.1图: 设开始计时的时刻

题1.1.1图速度为v0,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a.则有

12?s?vt?at101??2:??2s?v?t?t??1a?t?t?201212?2?s1?at1 再由此式得 t12

由以上两式得 v0?a?2s?t2?t1? t1t2?t1?t2?伸长，c为加m?后的伸长。今将m?任其脱离而下坠，试证质点m在任一

O1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m及m?两质点。设a为绳的固有长度，b为加m后的

瞬时离上端O的距离为

Tm解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.

m?题1.26.1图

设绳的弹性系数为k,则有 mg?kb ① 当 m?脱离下坠前，

m与m?系统平衡.当m?脱离下坠前，m在拉力T作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 mg?k?y?a??m?? ② ygga?b ③ 联立①② 得 ????y?0 ??y?gyybbb齐次方程通解 Y?Acosgt?Asingt 非齐次方程③的特解 Y

第7章 点的合成运动

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第7章 点的合成运动

三、选择题1C2C3B 4b,C5A6C 四、 计算题

7-3 如图7.28所示的两种滑道摇杆机构，已知两平行轴距离O1O2?20cm，在某瞬时??20?,??30?, ?1?6rad/s，分别求两种机构中的角速度?2。

解：分别选滑块A为动点，杆O1B和O2B为动系。由va?ve?vr分别作A的速度合成图如图所示。

（a） 由速度合成图，可知

va?由三角形O1O2A，有

O1Asin??O1O2sin(90????)ovesin?(??)??O1A??1sin?(??)

O2Asin(90??)o，即

O1O2cos(???)cos?O1A?O1O2cos(???)sin?，O2A?

这样，绝对速度可表示为

va?O1O2sin???1sin(???)cos(???)

而杆O2A的角速度?2为 ?2?vaO2A?sin?sin(???)cos??1?sin20ooosin50cos30?6?3.09rad/s

（b） 由速度合成图，可知

ve?vasin(???)?O1A??1sin(

当力作用于一物体时，若将此力沿其中作用线滑动一段距离，则不会改变力对某一点的力矩。（ ）

18、试题编号：200510701007010,答案：RetEncryption(A)。

作用在同一刚体上的两个力F1、F2，若有

，，则该二力是一对平衡的力，或

一、判断题(共268小题）

1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。

质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。（ ）

2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。

所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。（ ） 3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。

在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。（ ） 4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。

力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。（ ）

5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。

力学上完全可以在某一点上用一

方向：必须在图上标出或者文字表明

方向：三力平衡汇交定理

解：以曲杆BC为研究对象，受力如图。

M解得：

B

0,

M FC l 0

M FC l

以T形杆为研究对象，受力如图。

Fx 0,又

FA cos45 F 'C 0

FC F 'C2M FA l

解得：

M

O

0, FAB a cos M 0

F F其中 解得

xy

0, FBD cos FBC cos F ' AB sin 0 0, FBD sin FBC sin F ' AB cos 0

F ' AB FAB M cos 2 M cot 2 FBD a sin 2 cos a cos

(3)以滑块D为研究对象，受力如图

F

x

0,

F F 'BD cos 0

其中 解得

F 'BD FBDF FBD cos M cot 2 a

2-8 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M ,梁长为l,梁重不计。求在图a,b,c,三 种情况下，支座A和B的约束力。

l

M

解：三个图中均已AB梁为研究对象 (a)如右图：

M

A

M FBl 0

M FA

第六章 一阶电路

6-1图示各电路中开关S 在0t =时动作，试求各电路在0t +=时刻的电压，电流。

(a)

(b)

题6-1图

2F

3Ω

Ω

3

解：(a)在0t <时，电路处于稳定状态，电容看作断路，电路如题解图(a1)所示。电容上的电压分别为：

()1200610363

c u V -=?=++ ()220035363

c u V

-=

?=++

根据换路时电容电压不能跃变，得

()()110010c c u u V +-== ()()22005c c u u V +-==

画出0+等效电路如题解图(a2)所示。由图可得结点电压()10n u +为

()1111201050363336n u +

??

++=++ ???

()1013n u V +=

故各支路电流为

()()

112007033n u i A ++-=

=

()()1205

406

3n u i A ++-=

=

()()13010

013

n u i A ++-=

=

电阻上得电压为

()11307R u i V +=?= ()22608R u i V +=?= ()33303R u i V +=?=

(a1)

题解6-1图

3Ω

3Ω

－＋3ΩΩ

(a2)

V

(b)中：在0t <时，电路处于稳定状态，电感看作短路，电路如题解图(b1)所示。根据分流关系有

()3200 1.22030

L i A -?=

=+

由换路定律

()()00 1.2L L i i A -+==

t +

=时等效电路图如题解图(b2)

第6章 刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动，当运动开始时，角速度?0= 0，转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。 s 解：xA?(R?r)co? yA?(R?r)sin?

?为常数，当t = 0时，?0=?0= 0

（1） （2）

??12?t 2（3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记?OAP??，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

?A????

因动齿轮纯滚，故有CP0?CP，即 R??r? ??RR?r?， ?A?? rr??

习题6-1图

（4）

将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

?2??xA?(R?r)cos2t??2 ??yA?(R?r)sint

2??1R?r2??A?2r?t?

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角? 表示杆的角速度。

解：杆A

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （×）

2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（×） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（√） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（× ）

5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（× ） 7、如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。（× ）

8、如果作用在一个刚体上的力系对任何点主矩均不为零，该力系可以等效为一个力偶。（× ） 9、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ √ ） 10、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。 （× ）

6、若作用于刚体上的三个力组成平衡力系，那么此三力一定共面，但不一定交于一点。（√）

11、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（×） 13、力偶的作用效应用力偶矩来度量。（√ ）

14、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√ ）

15、