一维非稳态导热问题的数值实验报告

计算传热学程序报告

题目：一维非稳态导热问题的数值解

姓名：

学号：

学院：能源与动力工程学院 专业：工程热物理 日期：2014年5月25日

一维非稳态导热问题数值解

求解下列热传导问题：

??2T1?T?0(0?x?L)?2???t??xT(x,0)?0?

?T(0,t)?1,T(L,t)?0?L?1,??1?1.方程离散化

对方程进行控制体积分得到：

?t??tt?2T1dxd?t?w?x2?e?t??tt?T?w?tdxd te

?t??tt[(?T?T1)e?()w]dt??x?x??ew(Tt??t?Tt)dx

非稳态项：选取T随x阶梯式变化，有

??ew(Tt??t?Tt)dx?(Tpt??t?Tpt)?x

扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有

t??tt[(?T?T?T?T)e?()w]d

第32卷第5期 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2013年5月

of Liaoning Technical University（Natural Science） May 2013 Vol.32 No.5 Journal

文章编号：1008-0562(2013)05-0577-05 doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2013.05.001

非稳态导热问题有限体积法

秦跃平1，孟 君1,2，贾敬艳1，杨小彬1，刘 伟1

（1.中国矿业大学（北京） 资源与安全工程学院，北京 100083；2.西山煤电（集团）有限责任公司，山西 太原 030053）

摘 要：为了研究非稳态导热问题中的常用有限体积方案（FVM1）和新提出的有限体积方案（FVM2）的精度差异问题，采用理论推导和实例验证的方法，建立基于有限体积法原理的热平衡积分方程，利用矩形网格进行离散化，建立了平面非稳态热传导问题有限体积法数学模型，推

导热系数的测量

【实验目的】

用稳态法测定出不良导热体的导热系数，并与理论值进行比较。 【实验仪器】

导热系数测定仪、铜-康导热电偶、游标卡尺、数字毫伏表、台秤(公用)、杜瓦瓶、秒表、待测样品（橡胶盘、铝芯）、冰块 【实验原理】

根据傅里叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此间相距为h、温度分别为T1、T2的平行平面（设T1>T2），若平面面积均为S，在?t时间内通过面积S的热量?Q免租下述表达式：

(T?T2)?Q??S1 （3-26-1） ?th式中，

?Q为热流量；?即为该物质的导热系数，?在数值上等于相距单位长度的两平面?t的温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是W(m?K)。 在支架上先放上圆铜盘P，在P的上面放上待测样品B，再把带发热器的圆铜盘A放在B上，发热器通电后，热量从A盘传到B盘，再传到P盘，由于A,P都是良导体，其温度即可以代表B盘上、下表面的温度T1、T2，T1、T2分别插入A、P盘边缘小孔的热电偶E来测量。热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过“传感器切换”开关G，切换A、P盘中的热电偶与数字电压表的连接回路。由式（3-26-1）可以知

导热系数的测量

【实验目的】

用稳态法测定出不良导热体的导热系数，并与理论值进行比较。 【实验仪器】

导热系数测定仪、铜-康导热电偶、游标卡尺、数字毫伏表、台秤(公用)、杜瓦瓶、秒表、待测样品（橡胶盘、铝芯）、冰块 【实验原理】

根据傅里叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此间相距为h、温度分别为T1、T2的平行平面（设T1>T2），若平面面积均为S，在?t时间内通过面积S的热量?Q免租下述表达式：

(T?T2)?Q??S1 （3-26-1） ?th式中，

?Q为热流量；?即为该物质的导热系数，?在数值上等于相距单位长度的两平面?t的温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是W(m?K)。 在支架上先放上圆铜盘P，在P的上面放上待测样品B，再把带发热器的圆铜盘A放在B上，发热器通电后，热量从A盘传到B盘，再传到P盘，由于A,P都是良导体，其温度即可以代表B盘上、下表面的温度T1、T2，T1、T2分别插入A、P盘边缘小孔的热电偶E来测量。热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过“传感器切换”开关G，切换A、P盘中的热电偶与数字电压表的连接回路。由式（3-26-1）可以知

第三章非稳态导热分析解法

本章主要要求：

１、重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法；

② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3 、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。

许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。

§3—1 非稳态导热的基本概念

一、非稳态导热

1 、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2 、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：

1 ）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即： 2 ）物体的温度随时间而作周期性变化

如图 3-1 所示，

数值分析实验报告

《数值分析》实验报告

班级：

学号： 姓名：

1

数值分析实验报告

课题1 解线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

2?3?1210000??x1??4?5??8??x??12?6?5?36501002???????4?3?2?2?132?1031??x3???????x0?215?13?11942???4?????42?3?6?167?3323??x5?????=??

6?8571726?35??x6??8?46??0?13?2?13?425301??x7???????2?122??x8??1610?11?91734?38????4?19?62?713920124??x9???????0?18?3?24?863?1??0????21???x10??x*= -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组

2?402400??x1??0??4?2??x???6?2?1?21320???2?????4?1141?8?356??x

数值分析实验报告

《数值分析》实验报告

班级：

学号： 姓名：

1

数值分析实验报告

课题1 解线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

2?3?1210000??x1??4?5??8??x??12?6?5?36501002???????4?3?2?2?132?1031??x3???????x0?215?13?11942???4?????42?3?6?167?3323??x5?????=??

6?8571726?35??x6??8?46??0?13?2?13?425301??x7???????2?122??x8??1610?11?91734?38????4?19?62?713920124??x9???????0?18?3?24?863?1??0????21???x10??x*= -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组

2?402400??x1??0??4?2??x???6?2?1?21320???2?????4?1141?8?356??x

成都信息工程学院计算机学院

数值分析实验报告

姓 名： 学 号： 班级： 完成日期：

实验一

问题描述：用牛顿插值公式算法，根据函数表

求f(x)在x=0.6，1.5，2.75处的函数值。

实验目的：掌握牛顿插值方法及插值公式的使用，理解差商的含义，学会差商公式的使用。 实验步骤：

程序运行结果（截图）

实验二

编制以离散点{xi} (i = 0,1,2, m)的正交多项式{Pk(x)} 为基的最小二乘拟合程序,并用于对下列数据做三次多项式最小二乘拟合. xi yi -0.1 -4.447 -0.5 -0.452 0.0 0.551 0.5 0.048 1.0 -0.447 1.5 0.549 2.0 4.552 取权?(xi)?1，求出拟合曲线y?S(x)?（k=0,1,2,3）及平方误差?实验原理：

22

??P(x)??ax*kkkk?0k?033k*，输出?k，Pk(x)，ak，并画出y?S(x)的图形。

实验结果：

第三章非稳态导热分析解法

本章主要要求：

１、重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法；

② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3 、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。

许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。

§3—1 非稳态导热的基本概念

一、非稳态导热

1 、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2 、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：

1 ）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即： 2 ）物体的温度随时间而作周期性变化

如图 3-1 所示，

高等传热学导热理论

第四讲 非稳态导热

描述非稳态导热问题的微分方程：

??t?2 ?a?t????Cp共有四维，不好解。最简单的情况，如果系统内部无温度差（即无导热），

它的温度变化规律如何？这就是所谓的薄壁问题，此时无需考虑系统的空间坐标，所以又是0维问题。

1．薄壁问题（P40-45）即集总参数系统 薄壁理论：

如果系统内部无温度差，由热力学第一定律可得：

??q??dAd??MCdt 1－2－1

?当热流密度与边界相互垂直时，有：

qAd???VCdt 1－2－2

如边界上的热流密度为q?h(tf?t)

hA(tf?t)d???VCdt 1－2－3

??0t?t0

实际情况 t不可能相同。什么条件下可用薄壁公式呢？

工程界用得最多的判据是：

Bi?0.1 1－2－4

对平壁，圆柱和球，此时内部温差小于5％ 有人对此判据提出异议：在加热初期极短时间内，任何有限薄壁可看作半无限大体，温度只影响边界附近薄层中，与薄壁概念