随机数学建模方法及其应用-概率模型PDF

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随机数学建模方法及其应用

学院：数学与计算机科学学院 班级：2012级数学与应用数学班 姓名：马从从 学号：P121713346

回归分析法概述

回归分析法是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系，运用数理统计方法从事物的抑制状况预测未来的一种信息研究定量方法。

优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，综合变量集中了原始变量的大部分信息。其次它通过计算综合主成分函数得分，对客观经济现象进行科学评价。再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价。

缺点：是当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。命名清晰性低。 案例分析

以某医院的病例调查为例，对多元线性回归的显著性判断进行说明。

某医院为了解病人对医院工作的满意程度、病人的年龄、病情的严重程度、病人的忧虑程度之间的关系随机调查该医院的10位病人，可得到如下表格。

年龄 50 36 40 41 28 49

.

病情程度 忧虑程度 满意度 51 46 48 44 43 54

2.3 2.3 2.2 1.8 1.8 2.9

48 57 66 70 89 36

.

42 45 52 29

步骤：

1、将数据导入spss 2、打

适合数学建模的人看下

随机性模型与模拟方法

适合数学建模的人看下

随机变量 蒙特卡罗方法 随机数的生成 模拟

适合数学建模的人看下

一、随机变量

何谓随机变量？随机变量是一个其值不可 预测的变量。虽然一个随机变量在个别试验 中其结果不确定，但在大量重复试验中其结 果是具有统计规律的。正是随机变量的这种 规律性使我们可以利用它来建模。例如我们 可以利用下述的数据：时间t(秒) 0 变量X 1 1 2 0 2 3 2 4 1 5 2 6 0 7 1 8 0 9 2

得出一个模型。

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X是一个离散的随机变量并取值于 0,1和2。我们 不可能给出 X 与 t 的确定的关系式，但是可以通 过数 X 的不同值出现次数来描述这随机型 的规律列表如下：频数 频率

X

0 3 0.3

1 3 0.3

2 4 0.4

这个表给出了随机变量 X 的变化规律，频率告 诉某个特定的事件发生的频繁程度。如果我们需要 构造一个含有随机变量的模型，可以假设这个规律 总是成立的，模型的假设可以基于这几个数据之上。 实际操作时可以把频率分布当作概率函数来处理， 但应注意概率是频率的极限值，这两者是有差异的。 在处理一个简单的理论模型时，对概率函数

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必须作出合适的选择

fortran产生随机数方法介绍（附代码）

注意：现在计算机产生的随机数都是伪随机数。 1.0-1之间均匀分布的随机数

random_number(x) 产生一个0到1之间的随机数（x可以是向量），但是每次总是那几个数。

用了random_seed ()后，系统根据日期和时间随机地提供种子，使得随机数更随机了。 program random implicit none real :: x

call random_seed () ! 系统根据日期和时间随机地提供种子 call random_number (x) ! 每次的随机数就都不一样了 write(*,*) x stop

end program random 2．产生1-100的随机整数

subroutine my_random(abound,ubound) integer::abound,ubound,len,random

real::t

len=ubound-abound

call random_number(t)

random=abound+floor(t*(len+1))

return end sub

1-0：Microsoft VC++产生随机数的原理：

Srand ( )和Rand( )函数。它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(mod m)。其中a，b，m都是常数。因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。

1-1： 线性同余法：

其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。例如：

a=1220703125

a=32719 （程序中用此组数） a=16807 代码： void main( )

{

const int n=100;

double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed; m

作业1（随机过程的基本概念）

1、对于给定的随机过程{X(t),t?T}及实数x，定义随机过程

?1,X(t)?x，t?T Y(t)???0,X(t)?x请将{Y(t),t?T}的均值函数和相关函数用{X(t),t?T}的一维和二维分布函数表示。 解：

E(Y(t))?P(X(t)?x)?Ft(x)RY(s,t)?E(Y(s)Y(t))?P(Y(s)Y(t)?1)?P(X(s)?x1,X(t)?x2)?Fs,t(x1,x2)2、设Z(t)?X?Yt,?t?R，其中随机变量X，Y相互独立且都服从N(0,?2)，证明

{Z(t),?t?R}是正态过程，并求其相关函数。

?Z(t1)??1???提示：注意到?????Z(t)??1?n??t1???X???Y?即可证得{Z(t),?t?R}是正态过程。 ??tn??按照相关函数的定义可得RZ(s,t)??2(1?st)

3、设{W(t),t?0}是参数为?的Wiener过程，求下列过程的协方差函数： （1）{W(t)?At,t?0}，其中A为常数； （2）{W(t)?Xt,t?0}，其中X（3）{aW(2

N(0,1)，且与{W(t),t?0}相互独立；

t),t?0}，其中a为正常数； 2a1（4）

《数学建模及其应用》复习

一、解答下列问题

（一）问题背景：种群内个体有着极其相似性，四足野生动物为了保持运动的方便，过长的身长与过重的体重对它的生存和发展都是不利的，根据生物进化自然规律，我们可以假设动物的脊梁下陲度与身长比例是固定的。你能通过数学建模解决这类问题吗？即求出动物身长与体重的关系式。

提问一：为了方便数学建模需要对四足动物形态作一定的简化，你的简化假设是什么？ 提问二：由弹性梁的知识知：

b?flsd32

其中， f表示动物体重; b表示动物的脊梁下陲度;s表示躯干的横截面积;d表示躯干的横截面半径;l表示躯干长度。

bl与什么成正比：

由 和 ，可得

f?l

4即体重与躯干长度的4次方成正比。这样，野生动物管理人员，可以通过抽样测量部分动物，再根据统计理论估计出上述比例系数，最终得到经验公式，以后就能从躯干长度估计出动物的体重了。

（二）问题背景：人口控制论是重要的国策，实现人口的科学控制首先是建立人口系统的数学模型。我们假设仅考虑人口系统中人的出生、死亡因素，不考虑人口迁移随情况，你能在不同假设情况下建立合理的数学模型来描

随机事件及其概率

【教学目标】

1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法． 3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神． 【重点与难点】

⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系； ⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性； 【教学方法】

引导发现法 直观演示法

【教学手段】通过多媒体辅助教学 【教学过程】 一、课题引入

日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是六点40分上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：

任意分布的随机数的产生方法

摘要：

随机数在实际运用中非常之多，如游戏设计，信号处理，通常我们很容易得到平均分布的随机数。但如何根据平

均分布的随机数进而产生其它分布的随机数呢？本文提出了一种基于几何直观面积的方法，以正态分布随机数的产生为例讨论了任意分布的随机数的产生方法。

正文：

一、平均分布随机数的产生

大家都知道，随机数在各个方面都有很大的作用，在vc的环境下，为我们提供了库函数rand()来产生一个随机

的整数。该随机数是平均在0~RAND_MAX之间平均分布的，RAND_MAX是一个常量，在VC6.0环境下是这样定义的：

#define RAND_MAX 0x7fff

它是一个short 型数据的最大值，如果要产生一个浮点型的随机数，可以将rand()/1000.0这样就得到一个

0~32.767之间平均分布的随机浮点数。如果要使得范围大一点，那么可以通过产生几个随机数的线性组合来实现任意范围内的平均分布的随机数。例如要产生-1000~1000之间的精度为四位小数的平均分布的随机数可以这样来实现。先产生一个0到10000之间的随机整数。方法如下 ：

int a = rand()000;

然后保留

模糊数学方法建模

§1 模糊综合评判及其应用

一、模糊综合评判

在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式：

一种是总分法，设评判对象有m个因素，我们对每一个因素给出一个评分si，计算出评判对象取得的分数总和

S??si?1mi

按S的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令ai表示对第i个因素的权重，并规定

?ai?1mi?1，于是用

m S??asi?1ii

按S的大小给评判对象排出名次。

以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评

模糊数学方法建模

§1 模糊综合评判及其应用

一、模糊综合评判

在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式：

一种是总分法，设评判对象有m个因素，我们对每一个因素给出一个评分si，计算出评判对象取得的分数总和

S??si?1mi

按S的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令ai表示对第i个因素的权重，并规定

?ai?1mi?1，于是用

m S??asi?1ii

按S的大小给评判对象排出名次。

以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评