人教b版选修2-1

第一课时 1.1.1 命题

教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.

教学重点：命题的改写.

教学难点：命题概念的理解.

教学过程：

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）3 12；

（3）3 12吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子.

二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.

上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？

（5）2x 15；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨.

（学生自练 个

第二章检测

(时间:90分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知椭的周长为( )

A.10 C.

B.20

△ABF2

解析:因为|F1F2|=8,所以c=4,

答案:D a

△ABF2的周长.

2.若焦点在x轴上的椭

A

C

解析:a

所答案:B m>0,所以mB.

3.已知双曲线的渐近线方程为y=A.焦距为10

B.实轴与虚轴分别为8和6

C.离心率

D.离心率不确定

解析:由双曲线的渐近线方程为y=

可

e所以选C. 答案:C

4.下列曲线中离心率

A

C

解析:在曲线方,a=2,c

所以离心率e答案:B

5.已知P为双曲F1PF2=60°,

∠

A

C

解析:∵|PF1|-|PF2|=±2a,

且4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos 60° =(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|, ∴|PF1|·|PF2|=4c2-4a2=4b2.

·|PF2|sin 60°

答案:A

6.已知抛物线y=ax2的准线方程是y-2=0,则a的值是 ( )

A

解析:将抛物线的方程化为标准形式x2

其准线方程是y=

第二章检测

(时间:90分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知椭的周长为( )

A.10 C.

B.20

△ABF2

解析:因为|F1F2|=8,所以c=4,

答案:D a

△ABF2的周长.

2.若焦点在x轴上的椭

A

C

解析:a

所答案:B m>0,所以mB.

3.已知双曲线的渐近线方程为y=A.焦距为10

B.实轴与虚轴分别为8和6

C.离心率

D.离心率不确定

解析:由双曲线的渐近线方程为y=

可

e所以选C. 答案:C

4.下列曲线中离心率

A

C

解析:在曲线方,a=2,c

所以离心率e答案:B

5.已知P为双曲F1PF2=60°,

∠

A

C

解析:∵|PF1|-|PF2|=±2a,

且4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos 60° =(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|, ∴|PF1|·|PF2|=4c2-4a2=4b2.

·|PF2|sin 60°

答案:A

6.已知抛物线y=ax2的准线方程是y-2=0,则a的值是 ( )

A

解析:将抛物线的方程化为标准形式x2

其准线方程是y=

2.2.2 椭圆的简单几何性质

教学目标：1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；

2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.

y

B2

A1

O

教学重、难点：目标1；数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质. 教学过程：

（一）复习： 1．椭圆的标准方程.

A2

x

A2

x2y2

1．范围：由标准方程知，椭圆上点的坐标(x,y)满足不等式2 1,2 1，

ab

∴x a，y2 b2，∴|x| a，|y| b，说明椭圆位于直线x a，y b所围成的矩形里.

2．对称性：在曲线方程里，若以 y代替y方程不变，所以若点(x,y)在曲线上时，点(x, y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以 x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以 x代替x， y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称.

所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.

3．顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令x 0， 得y b，则B1(0, b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令y 0得x a，即A1( a,0)，A2(a,0)是 椭圆与x轴的两个交点

选修2—1教案

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混

高中数学选修2-1教案

第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判

高中数学选修2-1教案

第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

选修2-1综合检测（A 卷）

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a)2＋(y －b)2＝2相切”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

[答案] A

[解析] 圆心(a ，b)，半径r ＝2，若a ＝b ，则圆心(a ，b)到直线y ＝x ＋2的距离d ＝2

＝r.∴直线与圆相切；若直线与圆相切，则|a －b ＋2|2

＝2，此时a ＝b 或a －b ＝－4，∴是充分不必要条件，故应选A .

2．设直线l 1、l 2的方向向量分别为a ＝(2，－2，－2)，b ＝(2,0,4)，则直线l 1、l 2的夹角是( )

A ．arccos

1515 B ．π－arcsin 21015 C ．arcsin

21015 D ．arccos(－1515) [答案] A

[解析] a ·b ＝－4，|a |＝23，|b |＝25，

cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－1515

， ∴l 1与l 2

模块检测

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

11

1．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则a

( )．

B．2 C．3 D．4

解析 命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真． 答案 B

π1

2．“α＝6＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝2”的 A．充分不必要条件 C．充要条件

( )．

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

πππ1解析 当α＝6＋2kπ(k∈Z)时，cos 2α＝cos(4kπ＋3)＝cos 3＝2. ππ1

反之当cos 2α＝2时，有2α＝2kπ＋3(k∈Z)?α＝kπ＋6(k∈Z)，或2α＝ ππ

2kπ－3(k∈Z)?α＝kπ－6(k∈Z)，故应选A. 答案 A

3．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是( )． A．b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0) B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1) D．b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象