幂函数图像及性质教学设计
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指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
1 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
(一)指数与指数函数
1.根式
(1)根式的概念
(2).两个重要公式
①??
??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ;
②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:0,,1)m
n a a m n N n *=>∈>、且;
②正数的负分数指数幂: 1
0,,1)m
n m
n a a m n N n a -*==>∈>、且
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。
(2)有理数指数幂的性质
①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );
②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q );
③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );.
3.指数函数的图象与性质
n 为奇数 n 为偶数
2
注:如图所示,是指数函数(1)y=a x ,(2)y=b x,(3),y=c x (4),y=d x 的图象,如何确定底数a,b,c,d 与1之
幂函数的性质,函数综合
教学过程: 一、幂函数
1.幂函数的定义
⑴一般地,形如y x (x R)的函数称为幂函数,其中x是自变量, 是常数; ⑵y x,y x,y x等都是幂函数,在中学里我们只研究 为有理数的情形; ⑶幂函数与一、二次函数,正、反比例函数及指、对数函数一样,都是基本初等函数. 2.幂函数的图像
2
13
14
x
12
x 1
⑵归纳幂函数的性质: ① 当 0时:
ⅰ)图象都过 0,0 , 1,1 点。
ⅱ)在第一象限内图象逐渐上升,都是增函数,且 越大,上升速度越快。 ⅲ)当 1时,图象下凸;当0 1时,图象上凸。
② 当 0时: ⅰ)图象都过 1,1 点。
ⅱ)在第一象限内图象逐渐下降,都是减函数,且 越小,下降速度越快。 思考1:如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象? 思考2:如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象? 例题讲解:
[键入文字] [键入文字]
14
[键入文字]
例1 写出下列函数的定义域和奇偶性
(1)y x (2)y x (3)y x 3 (4)y x 2
例2 比较下列各组中两个值的大小: (1)2,3 ;(2)3.14与
1
6
164
34
34
;(3)( 0.88)与( 0.89).
34
34
23
34
32
38
5353
2.3幂函数教学设计
2.3幂函数教学设计
一. 教材分析
幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。
二. 学情分析
学生通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节课打下了基础。 三. 教学目标 .知识目标
通过实例,了解幂函数的概念;
会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质;
了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 .能力目标
在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能
力,培养学生数形结合的意识和思想。 .情感目标
通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。
四. 教学重点常见的幂函数的图象和性质。 五. 教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。
六. 教学用具多媒体 七
《指数函数图像及其性质》教学设计
《指数函数的图像与性质》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
掌握指数函数的图像、性质及其简单应用. 2.过程与方法
通过学生自主探究,让学生总结指数函数的图像与性质. 3.情感、态度、价值观
通过学习,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问、善于探索的思维品质.
二、教学重难点
教学重点:指数函数的图像与性质
教学难点:用数形结合的方法,从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.
三、教学方法:自主探究式 四、教学手段:多媒体教学 五、教学过程:
(一)创设情境 1、复习:
(1)指数函数的定义; (2)指数函数解析式的特征。
2、导入:一般来说,函数的图像与性质紧密联系,图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 (二)自主探究
?1?1.画一画:用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数y?2x、y???的图像
?2? -2 -1 xx0 1 2 ?1?2.说一说:通过图像,分析y?2x、y???的性质;
?2?函数 定义域 值域 单调性 特殊点 y的分布情况 当x?0时, 当x?0时, 当x?0时,
2.3幂函数教学设计
2.3幂函数
李航群
一 教材分析
幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二 教学目标
1.知识目标:(1)通过实例,了解幂函数的概念;
(2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质; (3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2.能力目标:在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结合的意识和思想。
3. 情感目标:通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。 四 教学重点 常见的幂函数的图象和性质。
五 教学难点 画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六 教学课时 :一课时
七 教学方法:探究研讨法,讲练结合法 八 教学过程 (一)创设情境
问题一:下列问题中的函数各有什么特征?
(1)如果张红购买了每千克1元
2.3幂函数教学设计
2.3幂函数
李航群
一 教材分析
幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二 教学目标
1.知识目标:(1)通过实例,了解幂函数的概念;
(2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质; (3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2.能力目标:在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结合的意识和思想。
3. 情感目标:通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。 四 教学重点 常见的幂函数的图象和性质。
五 教学难点 画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六 教学课时 :一课时
七 教学方法:探究研讨法,讲练结合法 八 教学过程 (一)创设情境
问题一:下列问题中的函数各有什么特征?
(1)如果张红购买了每千克1元
幂函数概念和性质
§2.3幂函数 幂函数
学习目标1、通过实例,了解幂函数的概念. 2、通过具体实例研究幂函数的图 象和性质. 3、掌握幂函数的简单应用.
问题引入
我们先看几个具体问题:
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付p=w元,这里p是w的函数; y = x 2 (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 S = a , 2 这里S是a的函数; y=x 3 (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 V = a , 3 y=x 这里V是a函数; (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的 1 1 边长 a= 2 , 这里a是 S的函数; y = x 2 s (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 1 1 y=x v = km/ s, 这里v是t的函数.
t
若将它们的自变量全部用x来表示 函数值用 若将它们的自变量全部用 来表示,函数值用 来表 来表示 函数值用y来表 α 则它们的函数关系式将是: 示,则它们的函数关系式将是 则它们的函数关系式将是 y=
x
定义α是 数 常 .一 地函 y = x 叫 幂 数其 x 自 量 般 , 数 做 函 , 中是 变 ,α
几点说明: 几点说明1 = x
三角函数图像和性质教学设计
教学设计
学校:沙雅县第二中学 年级:高中 电话:13579130003
内容:高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时
1
三角函数的图像与性质(一)
本节课教材是人教版必修四第四课(1.4)<<三角函数图像与性质>>,可将其划分为三小节来设计,即:<<正弦函数、余弦函数图像>>、<<正弦函数、余弦函数性质>>、<<正切函数的性质与图象>>。
一、教学内容分析
本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质,掌握了研究函数的一般思路,并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下,进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质,为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时,可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫,进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识,融会贯通前面所学的函数的基本性质,使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法,掌握运用三角函数图像来解决有关问题。 二、教学目标分析
1、知识与技能:( 1).能画出y=sin x, y=cos x的图像,了解三角函数的周期性; (2).借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π](如单调性、最大和最小值、图像与
x轴交点及奇偶性等);
2、过程与方
幂函数性质、例题以及课后题
幂函数 分数指数幂
正分数指数幂的意义是:(,、,且) 负分数指数幂的意义是:(,、,且) 幂函数的图像与性质 幂函数随着的不同,定义域、值域都会发生变化,可以采取按性质和图像分类记忆的方法.熟练掌握,当的图像和性质,列表如下. 从中可以归纳出以下结论:
它们都过点,除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限.
时,幂函数图像过原点且在上是增函数. 时,幂函数图像不过原点且在上是减函数. 任何两个幂函数最多有三个公共点.
奇函数 偶函数
非奇非偶函数
幂函数基本性质
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数 (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.
规律总结
1.在研究幂函数的性质时,通常将分式指数幂化为根式形式,负整指数幂化为分式形式再去进行讨论;
2.对于幂函数y=,我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性,由此确定图象
的位置,即所在象限,其次确定曲线的类型,即<0,0<<1和>1三种情况下曲线的基本形状,还要注意=0,±1三个曲线的形状;对于幂函
幂函数的性质与图象
幂函数的性质与图象
上海大学附属中学 钱寒静
【教学材料】高中一年级第一学期数学4.1《幂函数的性质与图像》 【教材分析】
幂函数、指、对函数是最基本、最常用的函数模型,是学习其它函数的基础。学生在初中已经学过了正比例、反比例、一次和二次函数,学过指数和幂的知识,本节课是在初中知识的基础上对形如y?xk(的函数进行系统、全面的探究,这既有利于 k为常数,k?Q)学生对函数概念的理解,又对今后学习其它函数提供了方法,从而提高学生的数学应用能力。 【学情分析】
学生在初中已经接触过函数,学习过有关幂的运算性质,并具有一定的列表、画图的能力,授课的班级为上海市示范性高中的学生,他们的数学基础扎实。 【教学目标】 知识与技能:
1、 知道幂函数的概念,理解幂函数当k>0时在第一象限内的图象特征; 2、 类比让学生发现当k<0时,幂函数在第一象限内的图象特征; 3、掌握幂函数当k变化时的图象特征; 过程能力与方法:
在教学中充分发挥学生的主体作用,让他们经历幂函数性质发现的全过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察反思,最终自己得到幂函数的所有性质。
情感、态度与价值观:
让学生认识到幂函数图象的奇特魅力,体会数学的对称美与和谐美,增强学生科学严谨的学习态度,最终深刻理解到量变引起质变的哲学道理。 【重点