恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1. 选择题

??1．磁场中高斯定理：?B?ds?0 ，以下说法正确的是：

s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 （B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 （C）高斯定理只适用于稳恒磁场 （D）高斯定理也适用于交变磁场

[ ]

2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb

[ ]

3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重

?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

[ ]

4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

[ ]

?B5．均匀磁场的磁感应

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1. 选择题

??1．磁场中高斯定理：?B?ds?0 ，以下说法正确的是：

s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 （B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 （C）高斯定理只适用于稳恒磁场 （D）高斯定理也适用于交变磁场

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2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb

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3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重

?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

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4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

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?B5．均匀磁场的磁感应

安培环路定理

折叠 编辑本段 简介 它的数学表达式是按照安培环路定理 ，环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。安培环路定理应用如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2( 如左图所示)，这在下式中，按图中选定的闭合路径l 的绕行方向，B矢量沿此闭合路径的环流为如果闭合路径l包围的电流等值反向( 如右图所示)，或者环路中并没有包围电流，则:安培环路定理的证明 (严格证明,大图见参考资料的链接) 折叠 编辑本段 证明方法 以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。安培环路定理应用在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。 折叠 对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l，则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为其方向与圆周相切.取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角 ，H沿这一环路 l 的环流为式中积分 是环路的周长。于是上式可写成为从上式看到，H沿此圆形环路的环流 只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。 折叠 任意环路包围电流 在

§1-3 高斯定理

一、电场线 1、电场线

为了形象地描述电场，我们引入电场线这个概念。

1）电场线：电场中每一点的场强都有一定的方向，我们可以在电场中描绘一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点处的场强的方向一致，这些曲线叫做电场线。（46页） 2）电场线的性质：（参考电磁证明描述） ⑴电场线起自正电荷（或来自无穷远），至于负电荷（或伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。 ⑵若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去。 ⑶两条电场线不会相交。（提示：相交则该点处有至少两条不同切线，即同一点场强不同，不合理。）

⑷静电场中的电场线不形成闭合线。 2、电场线数密度

为了使电场线不仅能表示场强的方向，而且还可以表示大小，我们对电场线的疏密程度作如下规定：

在电场中任意一点处取一个垂直于场强的小面元ds，设穿过的电场线条数为。电场线数密度：通过某点单位垂直截面的电场线条数，即大小相同，即E?d?e。我们规定，作电场线图时，使任意一点的电场线数密度与该点场强dsd?e。 ds二、电通量

为了研究高斯定理，我们需要引入电通量的概念。 1、 电通量的定义

设为电场中任意一个面，图中标出了穿过这个面的电场线条数

§1-3 高斯定理

一、电场线 1、电场线

为了形象地描述电场，我们引入电场线这个概念。

1）电场线：电场中每一点的场强都有一定的方向，我们可以在电场中描绘一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点处的场强的方向一致，这些曲线叫做电场线。（46页） 2）电场线的性质：（参考电磁证明描述） ⑴电场线起自正电荷（或来自无穷远），至于负电荷（或伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。 ⑵若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去。 ⑶两条电场线不会相交。（提示：相交则该点处有至少两条不同切线，即同一点场强不同，不合理。）

⑷静电场中的电场线不形成闭合线。 2、电场线数密度

为了使电场线不仅能表示场强的方向，而且还可以表示大小，我们对电场线的疏密程度作如下规定：

在电场中任意一点处取一个垂直于场强的小面元ds，设穿过的电场线条数为。电场线数密度：通过某点单位垂直截面的电场线条数，即大小相同，即E?d?e。我们规定，作电场线图时，使任意一点的电场线数密度与该点场强dsd?e。 ds二、电通量

为了研究高斯定理，我们需要引入电通量的概念。 1、 电通量的定义

设为电场中任意一个面，图中标出了穿过这个面的电场线条数

如题!

07_03 安培环路定理 1安培环路定理

在恒定电流产生的磁场中，磁感应强度沿任一闭合回路L的线积分，等于闭合回路包围的所有电流代数和的 0倍 ——

B dr 0 Iint

L

L

安培环路定理的证明

1）无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线____回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 —— 导线周围的磁感应强度B

0I

，如图XCH003_126所示 2 r

0I

—— 由几何关系：drcos rd cos Bdrdr 2rLL

2 0Id 0I

B dr 2 2 L0

2

d ——

B dr 0I

L

2）无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线__回路绕行方向和电流不满足右手螺旋关系 —— 如图XCH003_126_01所示

0I

drcos( ) rd ， drcos rd —— 代入 Bdrdrcos 2 rLL

2 2 0Id 0IB dr d 2 2 L00 B dr 0I —— 电流I对环路积分的贡献与电流方向有关 L

—— 规定电流与闭合回路绕行方向满足右手螺旋关系时，对回路积分贡献为正

3）无限长载流直导

《高斯定理与环路定理在万有引力场中的推广》

读了这篇文章, 我觉得这俩个定理的应用于推广最大的特点是应用类比的方法。通过在万有引力场中定义引力场强矢量和万有引力势，将静电场中的高斯定理和静电环路定理推广到了经典万有引力场中，然后举例说明了这两个定理分别在某些质量对称分布的问题和天文上的应用。

用类比的方法从静电场的高斯定理和环路定理导出了万有引力场中的“高斯定理”和“环路定理”并定义了引力场强度矢量。说实话，做出这个结论并不是很难，就是简单套用公式逐一对比并定义新的常量，但是把高斯定理和环路定理推广到另一个完全不同的力学领域的思维方式确实很难得。我个人认为物理科学不仅仅要的是知识渊博，更为重要的是一种全新的思维方式，一种不同于传统敢于创新的理念。比如说这个推广，我们学生往往把高斯和环路定理局限在电学知识领域，哪里会认为这两个定理还可以继续向广度方向进一步推广，然而这篇文章的作者却独具慧眼发现并很好地总结了这个规律。

首先，文章讲了高斯定理的推广。由库伦定律和万有引力定律得出质量对应于电荷量，并进一步深入，和电场强度类似，在万有引力场中定义了一个引力场强度矢量，也就是引力常数g，就这样依葫芦画瓢的出一个引力场“高斯定理”。这种“高斯定理”在某些

§1-3 高斯定理

一、电场线 1、电场线

为了形象地描述电场，我们引入电场线这个概念。

1）电场线：电场中每一点的场强都有一定的方向，我们可以在电场中描绘一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点处的场强的方向一致，这些曲线叫做电场线。（46页） 2）电场线的性质：（参考电磁证明描述） ⑴电场线起自正电荷（或来自无穷远），至于负电荷（或伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。 ⑵若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去。 ⑶两条电场线不会相交。（提示：相交则该点处有至少两条不同切线，即同一点场强不同，不合理。）

⑷静电场中的电场线不形成闭合线。 2、电场线数密度

为了使电场线不仅能表示场强的方向，而且还可以表示大小，我们对电场线的疏密程度作如下规定：

在电场中任意一点处取一个垂直于场强的小面元ds，设穿过的电场线条数为。电场线数密度：通过某点单位垂直截面的电场线条数，即大小相同，即E?d?e。我们规定，作电场线图时，使任意一点的电场线数密度与该点场强dsd?e。 ds二、电通量

为了研究高斯定理，我们需要引入电通量的概念。 1、 电通量的定义

设为电场中任意一个面，图中标出了穿过这个面的电场线条数

安培环路定理

四、运动电荷的磁场

0 0 I dL r dB 4 r2

S

v

我们把IdL中的电流当作电荷量 为q的正电荷作定向运动形成的。 dL 设S为电流元截面积，v 为定向运动的速度，电流 元每单位体积的运动电荷数为n,则单位时间内通 过电流元一截面的电荷量为 I nqvS dN 0 0 0 (nq vS ) dL r 0 qnSdLv r dB 2 4 r 4 r2

I

dB 0 q v r 0 B dN 4 r 2

安培环路定理

例题：设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速率 绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中 心处的磁感强度。 解： dq 2 rdr 0 dq v er r R dB 4 r2 o r R dr dr 0 R 0 B dB 0 2 2 2 方向：垂直于板面向外。 T

dq rdr [方法二] dI T 0 dI 0 dr dB 2 r 2

B

0 R2

安培环路定理

10-3 磁高斯定理 一、磁感线

目 录

1 引言.............................................................. 1 2 磁场及磁感应强度.................................................. 1

2.1磁场......................................................... 1 2.2 磁感应强度 .................................................. 1 3 磁场的安培环路定理................................................ 2

3.1 安培环路定理的表述 .......................................... 2 4 用环路定理求磁场的步聚和注意事项.................................. 4

4.1 步聚 ........................................................ 4 4.2 注意事项 ..............