仿射变换求椭圆面积
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利用仿射变换解决与椭圆有关的高考试题
利用仿射变换解决与椭圆有关的高考试题
汤敬鹏(兰州市第五十七中学 730070)
文⑴谈及利用仿射变换可以解决一些初等几何的问题,可以使问题变得更加简洁、透彻,对笔者启发很大,笔者通过自己的教学实践感觉到利用仿射变换,可以将椭圆的有关问题转化为圆的问题,从而可以借助圆当中的一些性质解决问题,使问题的解决过程大大简化,在利用仿射变换解决相关问题时,主要利用以下几个性质:
性质1 变换后共线三点单比不变(即变换后三点的两个线段的比值和变换前的比值一样);
性质2 变换后保持同素性和接合性(即变换前直线与曲线若相切,变换后仍相切); 性质3 变换前后对应图形的面积比不变; 现以一些高考试题为例加以说明。
例1(2008年全国卷Ⅱ第22题)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点
⑴若ED?6DF,求k的值;
⑵求四边形AEBF面积的最大值。
分析:此例按照常规解法较为繁杂,但利用仿射变换将椭圆变换为单位圆,点A、B、D、E、F分别变换为点A’、B’、D’、E’、F’, 线段E’F’恰为圆的直径,根据性质1,D’分线段E’F’的比与D分线段EF的比相同,利用圆当中的
利用仿射变换解决与椭圆有关的高考试题
利用仿射变换解决与椭圆有关的高考试题
汤敬鹏(兰州市第五十七中学 730070)
文⑴谈及利用仿射变换可以解决一些初等几何的问题,可以使问题变得更加简洁、透彻,对笔者启发很大,笔者通过自己的教学实践感觉到利用仿射变换,可以将椭圆的有关问题转化为圆的问题,从而可以借助圆当中的一些性质解决问题,使问题的解决过程大大简化,在利用仿射变换解决相关问题时,主要利用以下几个性质:
性质1 变换后共线三点单比不变(即变换后三点的两个线段的比值和变换前的比值一样);
性质2 变换后保持同素性和接合性(即变换前直线与曲线若相切,变换后仍相切); 性质3 变换前后对应图形的面积比不变; 现以一些高考试题为例加以说明。
例1(2008年全国卷Ⅱ第22题)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点
⑴若ED?6DF,求k的值;
⑵求四边形AEBF面积的最大值。
分析:此例按照常规解法较为繁杂,但利用仿射变换将椭圆变换为单位圆,点A、B、D、E、F分别变换为点A’、B’、D’、E’、F’, 线段E’F’恰为圆的直径,根据性质1,D’分线段E’F’的比与D分线段EF的比相同,利用圆当中的
高二椭圆中面积问题
高二椭圆中面积问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高二(9)班培优:椭圆中面积问题
2019-11-4
1.(2013新课标2)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率
为.
(Ⅰ)求M的方程
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.
2.(2014年新课标1)已知点A(0,﹣2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l 的方程.
2
3.(2013年浙江)如图,点P(0,﹣1)是椭圆C1:+=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径,l1,l2
是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A、
B两点,l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积的最大值时直线l1的方程.
4.(2016年新课标1)设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D
求阴影部分的面积
如何利用平移变换解决问题(二)
一、教学目标:
1、知识与技能:使学生能够利用平移变换解决有关周长和面积的计算问题;
2、过程与方法:在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力;
3、情感态度价值观:(1)体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程,欣赏数学图形之美
(2)体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程
二、重点与难点
1、重点: 平移变换的正确使用;
2、难点: 能对复杂图形进行恰当的平移变换是难点。
三、教学用具:计算机
四、教学过程
(一)课题引入
平移变换是图形变换的基础,利用平移的特征。
(二)分析问题和解决问题
1、运用平移解决周长计算问题
例1、如图2—1,多边形的相邻两边互相垂直,则这个多边形的周长为( ).
(A)21 (B)26 (C)
37
(D)42
图1 图2
分析:图中只给出了一个底边的长和高,所以要从现有的条件入手.我们可以利用平移的知识来解决:把所有的短横线移动到最上方的那条横线上,再把所有的竖线移动到两条竖线上,这样可以重新拼成一个长方形(如右图2—2),可得多边形的周长为2×(16+5)=42.
答案:
仿射不变性的特征提取
武汉理工大学毕业设计(论文)
目录
摘要.................................................................................................................. I ABSTRACT .......................................................................................................... II 绪论.. (1)
1 论文工作及章节安排 (2)
1.1论文的主要工作 (2)
1.2论文的组织结构 (2)
2 结构设计与方案选择 (3)
2.1 仿射不变性的特征提取系统结构 (3)
2.2 特征提取的方案选择 (4)
2.2.1 数据处理软件的选择 (5)
2.2.1.1 用MATLAB进行处理 (5)
2.2.1.2 用VC++进行处理 (6)
2.2.2 特征提取方案选择 (6)
2.2.2.1 利用仿射几何的仿射不变性提取方法 (6)
2.2.2.2 局域仿射不变性特征点提取 (8)
3仿射理论基础 (9)
3.1 图像的预处理 (9)
3.1.1 滤波方法 (
采用仿射传播的聚类集成算法
采用仿射传播的聚类集成算法
采用仿射传播的聚类集成算法
王羡慧1,3覃征1,2
张选平1高洪江4
1.西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安;2.清华大学计算机科学与技术系,100084,北京;3.新疆大学信息科学与工程学院,830046,乌鲁木齐;4.鲁东大学信息科学与工程学院,264025,山东烟台
摘要:针对K均值聚类随机初始聚类中心导致的聚类结果不稳定问题,提出一种基于仿射传播的聚类集成算法.该算法把每个聚类集成的成员个体结果看成是原始数据的一个属性,然后在其基础
上对聚类成员个体的聚类结果进行加权集成,集成算法采用简单高效的仿射传播聚类,并且提出了直接集成、利用平均规范化互信息(NMI)和聚类有效性Silhouette指标进行加权集成.最后,运用Hungarian算法对仿射传播聚类集成的结果进行类别标签的统一和匹配.在加州大学尔湾分校数据集上进行了实验,结果表明,与集成前的K均值聚类及其他聚类集成算法相比,该算法能有效地提高聚类结果的准确性、鲁棒性和稳定性,建立起来的聚类集成算法具有良好的扩展性和灵活性,而且简单有效.
仿射传播;加权集成;K均值聚类;Hungarian算法
TP181
A
0253-987X(2011)08-0001-06
求阴影部分的面积教学设计
求阴影部分的面积
教学内容:六年级数学上册圆的整理与回顾(三):求阴影部分的面积 教学目标
1.经历圆的整理与复习过程,提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。
2. 进一步练习圆的面积的有关知识,并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题,从而感受数学的实际价值。
3. 培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。
4. 在解决问题中体验成功,享受自我价值。
教学重难点
教学重点:掌握阴影部分的面积计算方法 。
教学难点:能灵活应用公式解决一些实际问题。
教具准备 多媒体课件等
教学过程:
一、问题回顾,再现新知。
1.谈话导入:
同学们,上节课我们一起研究了圆的特征,周长及面积的计算方法,这节课我们继续一起来解决一些有关阴影部分面积的计算方法,看看自己是否学会了,好吗?(导出并板书课题)
[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题,激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望,让学生树立回顾与反思意识。
2.梳理知识:
谈话:请同学们继续观察情境图,神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米?
〔设计意图〕回顾圆面积的计算方法,有利于本节课知识的学习,另外,通过再入情景,提出问题,引导学生加深对环形面积的探索和学习。
二、分
积分求圆球面积和体积
积分法求圆球的表面积与体积 方法一:
如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=
将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体
从X 负半轴到X 正半轴将直径2R 等分n 份)
(∞→n 每份长为x ?
球体也同时被垂直分成n 份薄片
每片的半径为22x R r -=
每片分得弧长为l d
如图:当无限等分后
(1)CE d l ≈弧 (2)CE OC ⊥ (3)x EH ?=
易证CEH OCX ?∝? CX OC EH CE =?CX
EH OC CE ?= x x R R
l ?-=??22弧 薄片的球面面积x x R R
x R l r S ?--=?=?22222)2(ππ
x R S ?=?π2
球面面积??+-+-==R
R R R Rx Rdx ππ22=2
4R π 方法二:
如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=
将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体
沿X 轴正方向到X 轴负方向将圆心角等分n 份
)(∞→n 每份为θ?,),0(πθ∈
球体也同时被垂直分割成n 份薄片
每片弧长相等对应圆心角为θ?
每片对应的半径为θsin R r =
当0→?θ时
(1)θ?=∠BOC (2)CB CB 弧弦≈ (3)CB OB
巧求面积习题及解析(2)
巧求面积习题与解析(2)
巧求面积习题(2)
例1: 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多少平方米?
例2: 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。
例3: 下图中有三个封闭图形,每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。
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巧求面积习题与解析(2)
例4: 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米,那么这个长方形的面积(单位:厘米2)有多少种可能值?最大、最小各是多少? 练习:
1.甲、乙两块地都是长方形,且一样长。
(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍,那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍? (2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍,那么甲地面积是乙地面积的多少倍?
2.求下列各图的面积。(单位:厘米)
3.把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少?周长增加了多少?
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巧求面积习题与解析(2)
4.一个正方形的面积是144米2。如果它被分成六个相同的长方形(如左下图),那么,其中一个长方形的面积
求右图图形中阴影部分的面积
解决问题的策略——转化专题练习(2) 1求右图图形中阴影部分的面积。
2.求阴影部分的周长和面积。
11.有一卷卷筒纸,它的内直径长10厘米,外直径长20厘米,纸的厚度为0.01厘米。这卷卷筒纸的长度是多少?卷筒纸在出售时通常是用“每平方米多少元”来合算价格的,即“按长和宽相乘所得的面积是多少平方米,再乘每平方米的价格”来出售。如果这卷卷筒纸的宽度为80毫米, 的成本为0.75元,出售时想获利20%,则每卷卷筒纸的售价应为多少元? (保留一位小数)
14如图所示,在一个长方形草地里有一条宽1米的曲折小路,小路的面积是多少平方米?
.
16.如右图,从A到B地,共有多少种不同的走法。(只准向上向右行走。)
17.登10级楼梯,每次只能登1级或2级,登上10级楼梯共有多少种走法。
归一与和差问题
10.有一个长方形的跑道,宽40米,长150米,甲乙两人在跑道上跑步,若两人同时同地背向出发,经过40秒后相遇,若两人同时同地同向出发,经过3分20秒后甲追上乙。现在两人在同一地点,乙先出发30秒后,甲再追赶,经过多少秒后,甲追上乙?
数的认识(1)
2.在2、19、4.27、0、-21、635、0.4、1428、
2这些数中