新定义题型解题

阅读理解

看得懂的问题，请仔细看；看不懂的问题，请硬着头皮看。 阅读：要理解新定义，不允许一知半解就解题 转化：把它转化为熟悉的相关数学知识解决

1. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB； （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求

222

证：DC+BC=AC，即四边形ABCD是勾股四边形．

2．阅读下面的情景对话，然后解答问题

老师：我们新定义一种多边形：把一个n（n为大于等于3的整数）边形的内角及外角从小到大分别排序后，若按这个顺序得到的n个内角的比与n个外角的比相等，则这个多边形叫做内外等比多边形（说明：每个顶点处只取一个外角）

小华：平行四边形一定是内外等比四边形 小

新定义型专题

第一部分 讲解部分

（一）专题诠释

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

（二）解题策略和解法精讲

“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．

（三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例1.（2009山东枣庄，18，4分）定义：a是不为1的有理数，我们把2的差倒数是

1称为a的差倒数．如：1?a1111?．已知a1＝－，a2是a1的差倒??1，－1的差倒数是

1?(?1)231?2数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝ ．

【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．

【解】：解：根据差倒数定义可得：a2?11??4 1?a21?34111???． 1?a31?43113??， 1?a11?143a3?a4?

北京中考压轴新题型练习

2. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，定义“外延矩形”：

若矩形的任何一条边均与某条坐标轴垂直，且点A，B，C在该矩形的内部或边界上.则该矩形称为A，B，C的“外延矩形”．

我们把点A，B，C的所有的“外延矩形”中，面积最小的称为点A，B，C的“最佳外延矩形”． （Ⅰ）已知点A(?2,0)，B(4,3)，C(0,t)．

①若t?2，则点A，B，C的“最佳外延矩形”的面积为_______；

②若点A，B，C的“最佳外延矩形”的面积为24，请直接写出t的值．

（Ⅱ）已知M(0,8)，N(6,0)，点P(x,y)是抛物线y?x2?4x?3上一点，求点M，N，P的“最佳外延矩形”面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围． （Ⅲ）已知D(1,1)，点E?m,n?是函数y?

4

的图象上一点，求点O，D，E的“最佳外延矩x

形”面积的最小值，以及此时点E的横坐标m的取值范围．

1

3.研究发现，二次函数y=ax2（a≠0）图象上任何一点到定点（0，距离相等．我们把定点（0，的准线． （1）写出函数

图象的焦点坐标和准线方程；

）叫做抛物线y=ax2的焦点，定直线

）和到定直线的

叫做抛物线y=ax2

（2）等边三角

材料阅读题

?3??3，??2.5???3，1、对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，

若??x?4??5，则x的取值可以是（ ）. ?10??A.40 B.45 C.51 D.56

2、若定义：f(a,b)?(?a,b)， g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，

g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）

A．(2,?3)

B．(?2,3)

C．(2,3)

2

D．(?2,?3)

3、对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a+ab﹣2，有下列命题：

①1?3=2；

②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 4、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕

材料阅读题

?3??3，??2.5???3，1、对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，

若??x?4??5，则x的取值可以是（ ）. ?10??A.40 B.45 C.51 D.56

2、若定义：f(a,b)?(?a,b)， g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，

g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）

A．(2,?3)

B．(?2,3)

C．(2,3)

2

D．(?2,?3)

3、对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a+ab﹣2，有下列命题：

①1?3=2；

②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 4、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕

材料阅读题

?3??3，??2.5???3，1、对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，

若??x?4??5，则x的取值可以是（ ）. ?10??A.40 B.45 C.51 D.56

2、若定义：f(a,b)?(?a,b)， g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，

g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）

A．(2,?3)

B．(?2,3)

C．(2,3)

2

D．(?2,?3)

3、对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a+ab﹣2，有下列命题：

①1?3=2；

②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 4、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕

　　好几年之前，我们部门老板让每个部门骨干阅读《重新定义公司——谷歌是如何运营的》，并且提交读书笔记，今天我翻出了读书笔记，重新又翻阅了这本书。

　　我按照这本书的章节，从文化、战略、人才、沟通、决策和创新六个方向重新进行整理，主要摘取对我有启发的内容。之所以采取这种写作方式，是因为我希望通过书写读书笔记理清书的框架和思路，整理出有价值的内容，方便吸收消化、记忆和以后多次阅读。

　　写在前面

　　关于创意精英的阐述让我印象深刻，这也是我们需要给自己打造的角色。

　　所谓创意精英，不仅拥有过硬的专业知识，懂的如何使用专业的工具，还有具备充足的实践经验。

　　创意精英有分析头脑。他们对数据运用自如，可以利用数据做出决策，同时也懂得数据的误导性，因此不会沉迷其中。他们认为，数据对做判断大有帮助，但绝不会被数据牵着鼻子走。

　　创意精英有商业头脑。他们知道专业技术、优质产品与商业成功是环环相扣的，也对这三个要素的价值了然于胸。

　　创意精英有竞争头脑。在工作中，他们的杀手锏源自创新，但也离不开实干的积累。他们追求卓越、干劲十足，即使在工作之余也不停止前进的脚步。

　　创意精英拥有用户头脑。无论身处哪个行业，几乎没有人能比

谈回归定义的解题功能

沈作翔 孙伟奇

(浙江省奉化中学 315500)

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题的一把金钥匙．本文就回归定义的解题功能谈谈自己的管见．

一、辨误功能

数学中的概念反映了数学中各个知识点特有属性及内在联系,是数学公式、法则、定理的应用的出发点和前提，因此用定义来辩误是再自然不过的了．

例1、把红 、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、以上均不对 错误答案：A

剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现 在以下三个方面：

（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；

（2）互斥的概念适合用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；

（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生：而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同

谈回归定义的解题功能

沈作翔 孙伟奇

(浙江省奉化中学 315500)

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题的一把金钥匙．本文就回归定义的解题功能谈谈自己的管见．

一、辨误功能

数学中的概念反映了数学中各个知识点特有属性及内在联系,是数学公式、法则、定理的应用的出发点和前提，因此用定义来辩误是再自然不过的了．

例1、把红 、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、以上均不对 错误答案：A

剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别，这二者的联系与区别主要体现 在以下三个方面：

（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；

（2）互斥的概念适合用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；

（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生：而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同

26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求

AP的值． PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：

图1

图2

图3

AP的值为 ． PD参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求

AP的值； PD

（2）若CD=2，则BP= ．

26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG?BE于点G，交BD于点F．

(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;

明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等,得到AF与BE的数量关系;

请回答：AF与BE的数量关系是 .

(2) 如图2,若四边形ABCD是菱形, ?ABC?120?,请参考明明思考