反函数在高考中的应用

反函数在高考中常见题型分析

高考对反函数要求是：理解掌握反函数的概念，明确反函数意义、常见符号、求反函数方法、互为反函数间的关系等.难度不大，但逢试必考.本文归纳整理近年来高考试题中出现的题型,供复习时参考. 1、求原函数的定义域

例1(92高考上海卷)函数f(x)反函数是f(x)?1?x?1?x?0?，求f(x)定义域 解：原出数定义域是反函数值域，f(x)?1?x?1?x?0?的值域是??1,??，故函数f(x)定义域是??1,??

2、求反函数定义域

例2、函数f(x+1)=log(x+2)+x2+2x+3的定义域?1,7?，求反函数定义域 解：f(x+1)的值域?7,68?，f(x+1)与f(x)的值域相同，反函数定义域是?7,68?

注：从另角度看，f(x)=log(x+1)+x2+2的值域是其反函数的定义域，但是此时它的定义域是?2,9?，不要误认为是?1,7?,从而出现f(x)的值域不是?7,68?错误.

3、求函数的值

例3、(2004广西卷)已知函数y?f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?3x?1，设f(x)的反函数是y?g(x)，则g(?8)? .

解：易求当x?0时，f(x)?

高中数学凸函数在高考中的应用专题辅导

田祚鹏

函数是高中数学中的边缘知识点，在苏教版高一新教材中由指数函数和对数函数中的两道探究拓展题（7155P P ）涉及，在人教版中由119P 的探索与研究阅读材料涉及。在近两年的高考中，全国各地的高考题和模拟题对函数的这一性质都有所考查。

凸函数的定义有几何定义、代数定义、切线定义等几种形式

（1）凸函数的几何定义（引自人教版高一数学教材119P ）

函数)x (f y =，任意))x (f ,x (M ))x (f ,x (M ,D x ,x 22211121、∈，如果函数)x (f y =在区间]x ,x [21上的图像总是在线段21M M 的下方，我们就说函数的图像在区间D 上是下凸的，这样的函数叫下凸函数；

函数)x (f y =，任质))x (f ,x (M ))x (f ,x (M ,D x ,x 22211121、∈，如果函数)x (f y =在区间]x ,x [21上的图像总是在线段21M M 的上方，我们就说函数的图像在区间D 上是上凸的，这样的函数叫上凸函数。

（2）凸函数的代数定义

设f(x)是定义在区间D 上的函数，若对于任何D x x 21∈、和实数)1,0(∈λ，有)x (f )1()x (

【课 题】反函数

【课 时】2节

【授课教材】广东省技工学校教材《数学》第二版 广东教育出版社 【教学目的】1、使学生了解反函数产生的背景，正确理解反函数的定义，

掌握反函数的定义和表示法；

2、会求一些简单函数的反函数及其定义域； 3、理解互为反函数的图象间的关系；

【教学重点】反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.； 【教学难点】反函数的定义和求法 【教学方法】讲授法、启发式为主 【教 具】三角尺 【授课过程】

一、复习引入 （10分钟） 1、复习：⑴老师提问：函数的定义

并画图说明y=f(x)含义， 如图

定义域D 值域M

板书题目：⑵快速口头回答下列函数的定义域：①y=x+1; ②y=2x-3;③y=5/(3x-1); ④y=x+2; ⑤y=(x+2)/(2x-1). 2、引入：阅读p18 1、2、3、4段

（讲解）由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为t=s/v，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数.

又如，

函数的单调性、凹凸性、反函数

C单调性：能准确判断初等函数复合后的函数的单调性，能根据数形

结合解题。

d凹凸性：理解函数图像凹凸性的代数意义，原理就是比较曲线上不

重合两点值域的算术平均数与两点中点的函数值的大小。

比较f?x1??2f?x2??x?x2?与f?1?的大小2??

反函数的几个性质：

1.原函数与反函数单调性一致； 2.原函数与反函数关于y=x对称；

3.原函数的值域是反函数的定义域，原函数的定义域是反函数的值域

?(3a?1)x?4a，x?1f(x)???)上的减函数，那么a的取值范围是 例1．已知 是(??，?logx，x?1a??1??11??1?1? A（0，1） B ?0，? C ?，? D ?，3737??????解析：分段函数是R上的严格递减函数要满足两个条件： 1：分段函数的每一段是递减的； 2：左段函数的最小值?右段函数的最大值；

?(3a?1)x?4a，x?1?f(x)??是R上的严格递减函数，logx，x?1a??3a?1?011???a??0?a?173?(3a?1)?1?4a?log1a? ?

例2. 已知函数f(x)?3?axa?1(a?1)，

中华优秀传统文化在地理高考中的应用 中华优秀传统文化是中华民族在长期的改造自然的实践活动中创造的，并传承下

来的，促进人类社会进步和个人发展的物质财富和精神财富总和。为贯彻落实党的十八届三中全会关于完善中华优秀传统文化教育的精神，落实立德树人根本任务，进一步加强新形势下中华优秀传统文化教育，2014年3月由教育部制定了《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》。我国古天文观测、古代文集中对地理现象的记录、古代建筑、民族服饰、生活习惯、风土民情、传统节日等文化遗产都属于中华优秀传统文化的内容。最新的《考试大纲》、《高中地理课程标准》（修订版）均把中华优秀传统文化列入高中地理必学、必考内容。在近三年的地理高考真题中，2015年北京文综地理卷第11题的“城市牵挂”、2015年文综新课标II第1-3题的“珠江三角洲地区的基塘农业”、2016年江苏省高考地理试题中1—2题的“我国山水画”、2016年天津文综地理卷第14题的“妈祖文化”、 2017年全国文综卷Ⅲ第1--3题的“剪纸”等均是立足于中华优秀传统文化对地理知识的考查。

【时事背景】

1.2017年8月7日，恰逢二十四节气的立秋，由联合国教科文组织颁发的“二十四节气——人类非物质文化遗产代表作名录

近年来，艺术考生数量激增，竞争激烈，而我所在的农村学校学生绘画基础较弱，针对农村学校美术生的情况，总结了一些教学经验，希望能对学生考出满意的专业分数有所帮助。

“兴趣是最好的老师。”但对于乡村学校的大部分学生来说，美术就是画画，不是很清楚学习是为了什么？所以，首先要让学生明白自己为什么学习美术，学习美术的目的和结果是什么。到了高三学习美术就是为了考上一所好的学校，能更深入地学习美术，有好的前程。在素描训练过程中，上课时间长，需要长期反复训练，容易枯燥，因此，教师要随时激发并保持学生学习美术的兴趣。乡村学校的现实情况无法实现观看绘画展览，参观美术馆学习等活动，但可以推荐鼓励学生交换看优秀的素描书籍、画册，播放一些技法相对简单并较有创意的绘画视频片段给学生看，激起学生学习的兴趣，提高学生的素描认识水平。简单来说就是心要静，多观察，多阅览，多临摹。

因为针对的是高考美术，素描的教学重点是人物头像。在教学中可以让学生去画自己感兴趣的人，比如，自己的同学、好朋友、父母姐妹，甚至是自己，这样既能消除了他们的厌学情绪，又能达到训练人像的目的。素描头像训练应注意以下几点： 一、形要准

简单来说就是要画的像，而阅卷老师判断你画得像

高考数学中有关函数问题的研究

摘要：函数作为高中数学的开篇，它贯穿了高中数学的主线，就像是高中数学的心脏。本文首先以函数的发展史展开，引入要研究的问题：函数问题；其次，通过对2014年 全国各省市高考数学真题的研究，归纳总结函数在高考数学中的考察分布情况；然后，通过高考数学真题对高考数学考查有关函数内容进行分析；最后，通过以上内容总结对教学的启示。通过本篇论文强调函数这部分内容在高中数学中的重要性，以及在高考数学中的地位。

关键字：高考数学

研究 函数问题1 引言

基于高考对学生及其家长乃至整个社会的重要影响，对高考试卷的研究与分析可以减少甚至避免学生复习过程中的波折和坎坷，提高学习效率;同时可以为高中教师提供教学中的策略和手段，减少老师们面对高考的压力。

高考数学不仅是高中课程的重要组成部分，更是高考的重要科目。而函数部分作为整个高中数学的核心部分，在影响着其他章节的同时也为后续学习高等数学的作好铺垫。更重要的是，函数部分在高考数学中扮演很重要的角色，第一:函数的题量是最大的，无论客观题还是主观题;第二:函数穿插于其他的考查内容中，例如三角函数、数列部分都有与之相关的函数内容的考查;第三:解答函数题目时所用到

函数

§2.4.2 互为反函数的函数图象间的关系

教学目标

1.使学生了解互为反函数的函数图象间的关系

2.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索、猜想、论证的思维习惯。

教学重点

互为反函数的函数图象间的关系。

教学方法

学生自学

教学过程

（I）复习回顾

师：请同学们回忆一下反函数的定义、反函数的求法。

生：（略）

师：这节课我们来研究互为反函数的函数图象间的关系（板书课题）。

（II）讲授新课

师：同学们对这个内容已经进行了预习，并且亲自动手做函数的图象，能够得出什么结论呢？ 生：（学生作答，教师板书）函数y= f (x)的图象与它的反函数y= f (x)的图象关于直线y=x对称。

师：有没有其它不同意见或者感到困惑的问题呢？

（结合学生的回答，指出注意的问题。）

注意：（1）这个结论是由特殊到一般归纳出来的，未经过严格的证明。为了不增加难度，现在不作证明，以后同学会自己证明的；

（2）这一结论是在同一坐标系下，且横轴（x）与纵轴（y轴）长度单位一致的情况下得出的；

（3）函数y= f (x)与y= f (x)的图象关于直线y=x对称，而不是函数y= f (x)与x= f (y)的图象关于直线y=x对称；

（4）函数y= f (x)和函数x= f (y)图象是同一个图

高中反函数

高中反函数

引 例公里， 公里/小时的速 甲、乙两地相距30公里，某人以 公里 小时的速 乙两地相距 公里 某人以10公里 度从甲地到乙地， 度从甲地到乙地， 1、将路程 s(公里)表示成时间 t(小时)的函数； 、 (公里) (小时)的函数；

2、将时间 t(小时)表示成路程 s(公里)的函数。 、 (小时) (公里)的函数。

高中反函数

定 义反函数的概念： 反函数的概念：一般地，对于函数 y=f (x) ,设它的定义域为D,值域为A, 如果对A中任意一个值 y ,y

在D中总有唯一确定 x 值和它对应，且满足 y=f (x) , 唯一确定的 唯一确定 这样得到的 x 关于 y 的函数叫做 y=f (x) 的反函数 反函数， 反函数 记作：x = f-1

(y)

在习惯上， 表示， 表示， 在习惯上，自变量用 x 表示，而函数用 y 表示，所以把它 改写为： 改写为： y = f -1 ( x ),(x∈A)

高中反函数

探究1)反函数的三要素与原函数的三要素是何关系？ 反函数的三要素与原函数的三要素是何关系？ 三要素与原函数的三要素是何关系

2)反函数的反函数是什么？ 反函数的反函数是什么？

3)任意一个函数都有反函数吗？ 任意一个函数都有反函数吗

一、生物学科在高考中的地位

生物学科在高考理科综合中占90分。 二、初高中知识衔接分析

三、高中阶段生物学科的课程设置、教学内容 （一）．普通课程：

授课内容：必修（三本）＋选修（两本选择其一，通常选择选修三） 必修一：分子与细胞

本模块选取了细胞生物学的最基本知识，以及细胞研究的新进展和实际应用，这些知识内容也是学习其他模块必备的基础。

本模块内容与人类生活的联系

1、组成细胞的化合物：蛋白质与人类生活

（1）大头娃娃事件：从2003年5月起，安徽阜阳地区相继出现婴幼儿因饮用劣质奶粉（蛋白质含量极低，甚至有些奶粉中细菌和铁元素超标，有些还含有亚硝酸盐等物质）而腹泻，重度营养不良的情况。据统计，2003年5月以来，因食用劣质奶粉出现营养不良综合征的共171例，死亡13例。

（2）三聚氰胺事件：我国经常以“氮含量来推测蛋白质含量”，作为评价食品质量的指标。所以，在奶粉生产某环节中添加三聚氰胺可以提高食品“氮含量” 。

（3）皮革奶：通过添加皮革水解蛋白从而提高牛奶含氮量 2、细胞代谢与农产品的增产

根据光合作用的原理，采取有效的措施，可以使农产品提高产量。如合理密植能够保证绝大多数的太阳光照射到植物叶片上，充分进行光合作用合成有机物，适当增