计算方法上机作业

数值代数与计算方法

作业一：Matlab的基本操作

P31

1.根据习题12和习题13构造算法和MATLAB程序，以便精确计算所有情况下的二次方程的根，包括b b2 4ac的情况。

2.参照例1.25，对下列3个差分方程计算出前10个数值近似值。在每种情况下引入一个笑

1 得出是误差。如果没有初始误差，则没个差分方程将生成序列 n 。构造类似表1.4、2 n 1

表1.5以及图1.8至图1.10的输出。

1rn 1，其中n=1,2,… 2

3(b) p0 1,p1 0.497,pn pn 2, 其中n=2,3,… 2

5(c) q0 1,q1 0.497,qn qn 1 qn 2, 其中n=2,3,… 2(a) r0 0.994；rn

作业二：非线性方程f(x) 0的解法

P40

1. 使用程序2.1求解下面每个函数的不动点（尽可能多）近似值，答案精确到小数点后12为。同时，构造每个函数和直线y=x来显示所有不动点。

（a）

（b）

（c）

（d） g(x) x5 3x3 2x2 2 g(x) cos(sin(x)) g(x) x2 in(x 0.15) g(x) xx cos(x)

P49

3. 修改程序2.2和程序2.3，使得输出分别类似于表2.1和表2.2

数值代数与计算方法

作业一：Matlab的基本操作

P31

1.根据习题12和习题13构造算法和MATLAB程序，以便精确计算所有情况下的二次方程的根，包括b b2 4ac的情况。

2.参照例1.25，对下列3个差分方程计算出前10个数值近似值。在每种情况下引入一个笑

1 得出是误差。如果没有初始误差，则没个差分方程将生成序列 n 。构造类似表1.4、2 n 1

表1.5以及图1.8至图1.10的输出。

1rn 1，其中n=1,2,… 2

3(b) p0 1,p1 0.497,pn pn 2, 其中n=2,3,… 2

5(c) q0 1,q1 0.497,qn qn 1 qn 2, 其中n=2,3,… 2(a) r0 0.994；rn

作业二：非线性方程f(x) 0的解法

P40

1. 使用程序2.1求解下面每个函数的不动点（尽可能多）近似值，答案精确到小数点后12为。同时，构造每个函数和直线y=x来显示所有不动点。

（a）

（b）

（c）

（d） g(x) x5 3x3 2x2 2 g(x) cos(sin(x)) g(x) x2 in(x 0.15) g(x) xx cos(x)

P49

3. 修改程序2.2和程序2.3，使得输出分别类似于表2.1和表2.2

西安交通大学

计算方法B上机报告

班级：XXXXXXXX 姓名：XXX

学号：XXXXXXXX

2015/12/13 Sunday

目录

目录

1 题目一 ............................................................................................................................... 1 1. 数值计算........................................................................................................................ 1 2. 实现思想........................................................................................................................ 1 3. 源程序........................................................

西安交通大学

计算方法B上机报告

班级：XXXXXXXX 姓名：XXX

学号：XXXXXXXX

2015/12/13 Sunday

目录

目录

1 题目一 ............................................................................................................................... 1 1. 数值计算........................................................................................................................ 1 2. 实现思想........................................................................................................................ 1 3. 源程序........................................................

计算方法上机作业

1.对以下和式计算：S??1?4211?，要求： ????n?8n?48n?58n?6?n?016?8n?1?(1)若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； (2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算；

（1）解题思想和算法实现：

根据保留有效位数的要求，可以由公式

得出计算精度要求。只需要很

少内存，时间复杂度和d呈线性，不需要高浮点支持。先根据while语句求出符合精度要求的n值的大小，然后利用for语句对这n项进行求和，输出计算结果及n值大小即可。

（2）matlab源程序：

保留11位有效数字时； clear clc

format long n=0;

sum=1/(16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); while sum>=5*10^(-11); n=n+1;

sum=1/(16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); end

fori=0:n-1;

sum=sum+1/(16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); end

vpa(sum,11) n

计算方法实习题大作业

13020199019 李嘉恒

1 舍入误差及稳定性

一、实验目的

（1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性

二、实验内容

1、用两种不同的顺序计算?n，分析其误差的变化

n?110000?22、已知连分数f?b0?a1，利用下面的算法计算f：

b1?a2/?b2?a3/(...?an/bn)?dn?bn,di?bi?ai?1 (i?n?1,n?2,... , 0f?d0 di?1写一程序，读入n,b0,b1,...,bn,a1,...,an,计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分

xnyn??dx (n?0,1,..., 104x?114、设SN??j?2N11?311?，已知其精确值为???? 22?2NN?1?j?1（1）编制按从大到小的顺序计算SN的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算SN的程序

（3）按两种顺序分别计算S1000,S10000,S30000,并指出有效位数

三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析

1、用两种不同的顺序计算?n，分析其误差的变化

n?110000?2（1）流程图

开始 X=

计算方法与实习

——上机报告

学院：电子工程学院

2015.1.4

学号：13020130016 姓名： 刘 波

计算方法与实习上机报告

习题一：

1 舍入误差及稳定性 一、实验目的

（1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容

?21、用两种不同的顺序计算?n，分析其误差的变化

n?1100002、已知连分数f?b0?a1，利用下面的算法计算f：

b1?a2/?b2?a3/(...?an/bn)?ai?1 (i?n?1,n?2,... , 0f?d0 di?1写一程序，读入n,b0,b1,...,bn,a1,...,an,计算并打印f dn?bn,di?bi?3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分

xnyn??dx (n?0,1,..., 104x?1N11?311?4、设SN??2，已知其精确值为????

2?2NN?1?j?2j?1（1）编制按从大到小的顺序计算SN的程序

1（2）编制按从小到大的顺序计算SN的程序

（3）按两种顺序分别计算S1000,S10000,S30000,并指出有效位数

数值计算方法上机实验报告

上 华北电力大学

机 实 验 报

课程名称：数值计算方法 专业班级： 学生姓名： 学 号： 指导教师：

告

数值计算方法上机实验报告

一、列主元素消去法求解线性方程组 1.程序框图 2.算法原理

为避免绝对值很小的元素作为主元，在每次消元之前增加一个选主元的过程，将绝对值大的元素交换到主对角线的位置。列主元素消元法是当变换到第k步时，从k列的akk及以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过二交换将其交换到akk的位置上。

3.输入输出变量

aij

为系数矩阵的各个系数

k表示到第k步消元 4.具体算例

输入增广矩阵为： 3

二、LU分解法求解线性方程组1 2 -3 8 2 1 3 22 3 2 1 28

解得：x1=6，x2=4，x3=2；

1.算法原理

应用高斯消去法解n阶线性方程Ax b经过n 1步消去后得出一个等价的上三角形方程组A(n)x b(n)，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。

数值计算方法上机实验报告

这个过程也可通过矩阵分解来实现。

将非奇异阵分解成一个下三角阵L和上三角阵U的乘积

A LU

称为对矩阵A的三角分解，又称LU分解。

Ly b

根据LU分解,将Ax b分解为 形式,简化了求解问题。

Ux y 2.程序框图

《计算方法》大作业

一、构造次数不超过三次的多项式P3（X），使满足：

P3（0）= 1;P3（1）=0；

P3′（0）=P3′（1）=0。 （10分） 解：求解这种带有导数的多项式逼近，我们考虑埃尔米特（Hermite）插值法。 采用构造差值基函数的方法，设 P3(x)?h0(x)*1?h1(x)*0?H0(x)*0?H1(x)*0?h（0x）上式中，h0,h1,H0,H1均为插值基函数， 其中h0(x)?(a?b(x?0))*(=0。求得，a=1，b=2； 所以综上P3(x)?2x3?3x2?1 x?121;P3（1）=0；P3′（0）=P3′（1）)，代入P3（0）= 0?1 二、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足：

p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2) （10分） 解：本题没有明确给出xi的取值，为便于计算，我们取xi=i（i=0,1,2）。 ?依据公式P（x）??（?n2i?0nk?i,k?0nk?i,k?0(x?xk)(xi?xk) f(xi)）化

第一章 数值计算基本常识

一.填空题

1. 用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

2. 用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

3. 用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。

4. 用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限 是__________。

5. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。

6. 设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

7. 设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

8. 设x=2.3149541?，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

9. 设x=2.3149541?，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

10. 若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。

11. 若近似数7