2019年高中数学新教材选修2目录

高中数学选修2-2教材内容分析

选修2-2 的主要内容：本书的主要内容包括“导数及其应用”、“推理与证明”、“数系的扩充与复数的引入”等三章内容.第一章是主要讲的是导数是联系高等数学与初等数学的纽带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的性态，掌握函数思想，搞清曲线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力．因而在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决诸如函数（解析式、值域、最（极）值、单调区间等）问题、切线问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题．

第二章将介绍推理中的合情推理和演绎推理．数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要角色．因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的．合情推理常用的思维方法是归纳和类比．归纳是由部分到整体、特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理．与合情推理一样，演绎推理也是学生在学习和生活中经常使用的一种推理形式．特别地，数学证明主要通过演绎推理来进行．演绎推理的一般模式是“三段论”。

第三章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一

必修1

第一章 集合与函数概念 1．1 集合

1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 小结 复习参考题

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 小结 复习参考题 第三章 函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 实习作业 小结 复习参考题

必修2

第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题

第三章 直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题 第四章 圆与方程 4．1 圆的方程

4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 小结 复习参考题

必修3

第一章 算法初步

新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 1 of 33

目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组]

第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组]

第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组] 第三章 复数 [提高训练C组]

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新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 2 of 33

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limf(x0?h)?f(x0?h)h?0h

的值为（ ）

A．f'(x''0) B．2f(x0) C．?2f(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒

(一)南京外国语学校 陈光立 guanglichen1943@http://www.77cn.com.cn

实行新课程标准，提高教学 质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课 堂教学是核心，教学评价是导向，

现代化技术是推进器.

祝愿我们数学教育工作者做出无愧于 时代的贡献，给我们所有的学生

一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑， 一副为谋国家富强人民幸福的心肠. ――张孝达

M. Kline 在《西方文化中的数学》中指出，数学是一种精神，一种理性精神，

正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的物质、道德和社会生活，试图回答 人类自身存在提出的问题，努力去理解和 控制自然，尽力去探索和确立已经获得知 识的最深刻和最完善的内涵.

数学的理性精神被看成西方文明的核心

数学教育方法的核心是学生的再创 造. 教师不应该把数学当作一个已经完 成了的形式理论来教，不应该将各种定 义、规则、算法灌输给学生，而是应该 创造合适的条件，让学生在学习数学的

过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.

Freudenthal

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系

目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组] 第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组] 第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组]

第三章 复数 [提高训练C组]

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 一、选择题

f(x?h)1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x?(a,b)则limf(x?h)? h000h?0的值为（ ）

A．f(x) B．2f(x) C．?2f(x) D．0 2．一个物体的运动方程为s?1?t?t其中s的单位是米，t的单位是秒，

'''0002那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

第 1 页 共 37 页

3．函数y=x+x的递增区间是（ ）

3A．(0,??)

第1页 共43页

第二章 推理与证明 合情推理

掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 ●教学重点：归纳推理及方法的总结。

●教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。 ●教具准备：与教材内容相关的资料。 ●课时安排：1课时 ●教学过程： 一.问题情境 (1)原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）

A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？ B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？

正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。

④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。

观察 猜想 证明 归纳推理的发展过程

(2)皇冠明珠

追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。 链接: 哥德巴赫是德国一位中学

高中数学选修2-1知识点总结

高中数学选修2-1知识点总结

第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.

4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p?，则q?”.

5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q?，则p?”.

6、四种命题的真假性：

- 1 -

高中数学选修2-1知识点总结

- 2 -

四种命题的真假性之间的关系：

()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p 是q 的充要条件：p q ?

p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>

p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,

p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>

8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假

.

2012-2013年下学期期中模拟试题

线 号考 名封姓 级密班 校学. （高二数学理科选修2-2部分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、 曲线y?x2在(1,1)处的切线方程是（ ） A

2x?y?3?0B2x?y?3?0 C2x?y?1?0D.

2x?y?1?0

2、定义运算

a b1c d?ad?bc，则符合条件

1 ?z zi?4?2i的复

数z为（ ）Ａ．3?i Ｂ．1?3i Ｃ．3?i Ｄ．1?3i 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

A． 假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角

Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9?0?1?1，9?1?2?11，

9?2?3?21，9?3?4?31，

…，猜想第n(n?N*)个等式应为（ ） Ａ．9(n?1)?n?10n?9 Ｂ．9(n?1)?n?10n?9 Ｃ．9n?(n?1)?10n?1

Ｄ．9(n?1)?(n?1)?10n?10

§1.1.3

【知识要点】

导数的几何意义导学案

1．导数的几何意义

（1）割线斜率与切线斜率

设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx)) Δy

的一条割线，此割线的斜率是＝__________________.

Δx

当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的 ．于是，当Δx→0时，割线AB的斜率无限趋向于在点A的切线AD的斜率k，即k＝ ＝___________________. （2）导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是 ．相应地，切线方程为_______________________． 2．函数的导数

当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f?(x)是x的一个函数，称f?(x)是f(x)的导函数(简称导数)．f?(x)也记作y′，即f?(x)＝y′＝_______________

【问题探究】

探究点一 导数

基本初等函数的导数公式:

1若f(x) c(c为常数)，则f (x) 0； 2 若f(x) x ,则f (x) x 1;

3 若f(x) sinx,则f (x) cosx 4 若f(x) cosx,则f (x) sinx;

5 若f(x) ax,则f (x) axlna 6 若f(x) ex,则f (x) ex

x7 若f(x) loga,则f (x) 11 8 若f(x) lnx,则f (x) xlnax

导数的运算法则

1. [f(x) g(x)] f (x) g (x) 2. [f(x) g(x)] f (x) g(x) f(x) g (x) 3. [f(x)f (x) g(x) f(x) g (x)] 2g(x)[g(x)]

导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f (x) 0，那么函数y f(x)在这个区间单调递增；如果f (x