非周期信号的频域分析

周期信号的时域及其频域分析

一、 实验目的

1、 掌握multisim软件的应用及用虚拟仪器对周期信号的频谱测量

2、 掌握选频电平表的使用，对信号发生器输出信号（方波、三角波、矩形波

等）频谱的测量 二、 实验原理

周期信号的傅里叶级数分析法，可以把周期信号表示为三角傅里叶级数或指数傅里叶级数，其中周期信号应满足1、 周期信号表示为三角傅里叶级数

f(t)=

.

式中，为直流分量，角频率。

当n=1，cos(Ωt)和

和为n次谐波分量系数，T为周期，Ω=为

sin(Ωt)合成角频率为Ω=的正弦分量，称为基波

分量，Ω称为基波频率；当n>1(n为整数)，cos(nΩt)和sin(nΩt)合成

角频率为nΩ的正弦分量，称为n次谐波分量，nΩ称为谐波频率。 2、 周期信号表示为指数傅里叶级数

将一周期信号f(t)分解为谐波分量，即

f(t)=

其中，

是第n次谐波分量的复数振幅。三角傅里叶级数和指数傅里叶级数虽然形式不同，但是实际上它们是属于同一性质的级数，即都是将一周期信号表示为直流分量和谐波分量之和。

三、 实验内容

1、 在multisim实现周期信号的时域频域测量及分析 （1）、绘制测量电路

1

XSA1INTXSC1Ext Trig+_A+_+B

实验三 周期信号频域分析

一、目的

（1）掌握周期信号傅立叶级数分解与合成的计算公式

（2）掌握利用MATLAB实现周期信号傅立叶级数分解与综合方法 （3）理解并掌握周期信号频谱特点

二、周期信号傅立叶级数

周期信号是定义在(??,??)区间内，按一定时间间隔（周期T）不断重复的信号。可表示为

f(t)?f(t?mT)

式中m为任意整数，T为周期，周期的倒数成为该信号频率。

实验内容

仿照例程，实现下述周期信号的傅立叶级数分解与合成： f(t)

1

O 4 -4 -3 1

要求：

0n5 t （a）首先，推导出求解a，a，b的公式，计算出前10次系数；

n （b）利用MATLAB求解a，a，b的值，其中a，b求解前10次系

0nnnn数，并给出利用这些系数合成的信号波形。

（a）设周期信号f(t)的周期为T，角频率??2?f?1112?T1，且满足狄里赫利条件，

则该周期信号可以展开成傅立叶级数。 （1）三角形式傅立叶级数

f(t)?a0?a1cos?1t?b1sin?1t?a2cos?2t?b2sin?2t?...?ancos?nt?bnsin?nt?...??n?a0??an?1cos(n?1t)??bn?1nsin(

非周期信号的频谱分析

一、 实验目的

1) 掌握用MATLAB编程，分析门信号的频谱； 2) 掌握用MATLAB编程，分析冲击信号的频谱； 3) 掌握用MATLAB编程，分析直流信号的频谱； 4) 掌握用MATLAB编程，分析阶跃信号的频谱； 5) 掌握用MATLAB编程，分析单边信号的频谱； 二、 实验原理 常见的非周期信号有： 1、 门信号

门信号的傅里叶变换对为：

?1??g?(t)???0??t?t??22sin(?F(j?)???2)?2??????Sa??2?? ?它的幅度频谱和相位频谱分别为

???0sin()?0??????2 F(j?)??Sa?? ?(?)????2????sin()?0??22、 冲激信号

冲激信号的傅里叶变换对为

?(t)?1

3、 直流信号

直流信号的傅里叶变换为

1?2??(?)

4、 阶跃信号

阶跃信号的傅里叶变换为

u(t)?111?sgn(t)????(?) 22j?5、 单边指数信号

单边指数信号的傅里叶变换对为

?e?atf(t)???0

t?0t?0?1

??j?幅度频谱和相位频谱分别为

F(j?)?1? ?(?)??arctan()

a??j?三、 涉及的

信号与系统

信号与系统

§3.4非周期信号的频谱分析 ─ 傅里叶变换北京化工大学信息科学与技术学院

X

信号与系统

上节主要内容回顾

X

信号与系统

周期信号f(t)的付里叶级数三角形式

f (t ) = a0 + ∑(an cos nω1t + bn sin nω1t )=c0 + ∑cn cos(nω1t + n )n=1 n=1 ∞

∞

c0 = a0指数形式

2 2 cn = an + bn

bn n = tg a n 1

f (t ) =

n=∞

∑F(nω1) e

∞

jnω1t

1 T1 jnω1t F ( nω1 ) = ∫ f (t) e dt T 01 F(nω1) = cn 2

F(nω1 ) = F(nω1 ) e jn1

bn n = tg a n

X

信号与系统

周期矩形脉冲信号的傅立叶级数f (t )

T1

τ / 2

τ /2

T1

t

∵ f (t ) 是个偶函数指数形式的谱系数： 指数形式的谱系数： f (t ) =

∴bn = 0, 只有 0 , an aF(nω1) e jnω1t ∑∞

1 T1 2 Eτ τ jnω1t F(nω1 ) = ∫T1 f (t )e dt = Sa nω1 T T1 2 2 1

《信号与系统》课程研究性学习手册

信号的频域分析专题研讨

【目的】

(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。

(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。

(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。

(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以(C02?2?n?1Cn)/P?0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽N?0，

N2取A=1，T=2。

(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。

x(t)A/2tAx(t)?T0?T0/2?A/2T0/2T0?T0T0/2T0t(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号

【知识点】

连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象

【信号频谱及有效带宽计算】

（a） 周期矩形信号

利用连续Fourier级数的时移特性，以

信号与系统

信号与系统

§3.4非周期信号的频谱分析 ─ 傅里叶变换北京化工大学信息科学与技术学院

X

信号与系统

上节主要内容回顾

X

信号与系统

周期信号f(t)的付里叶级数三角形式

f (t ) = a0 + ∑(an cos nω1t + bn sin nω1t )=c0 + ∑cn cos(nω1t + n )n=1 n=1 ∞

∞

c0 = a0指数形式

2 2 cn = an + bn

bn n = tg a n 1

f (t ) =

n=∞

∑F(nω1) e

∞

jnω1t

1 T1 jnω1t F ( nω1 ) = ∫ f (t) e dt T 01 F(nω1) = cn 2

F(nω1 ) = F(nω1 ) e jn1

bn n = tg a n

X

信号与系统

周期矩形脉冲信号的傅立叶级数f (t )

T1

τ / 2

τ /2

T1

t

∵ f (t ) 是个偶函数指数形式的谱系数： 指数形式的谱系数： f (t ) =

∴bn = 0, 只有 0 , an aF(nω1) e jnω1t ∑∞

1 T1 2 Eτ τ jnω1t F(nω1 ) = ∫T1 f (t )e dt = Sa nω1 T T1 2 2 1

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连续非周期信号频谱分析及Matlab实现

作者：谢海霞 孙志雄

来源：《现代电子技术》2013年第11期

摘 要： 为了便于计算机辅助计算复杂的连续信号频谱，经常采用DFT方法。DFT不仅能反映信号的频域特征更便于用计算机处理。这里先对连续非周期信号做离散化处理，然后截短得到有限长序列，最后做DFT变换。针对常用信号DFT谱分析的原理及谱分析中的相关问题进行了较为深入的探讨，并结合实例用Matlab仿真软件进行了分析和验证。 关键词： DFT； 频谱分析； Matlab； 矩形窗； Hamming窗

中图分类号：TN911.72?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）11?0053?04 0 引 言

频谱分析在数字信号处理中用途广泛：如滤波、检测等方面，这些都需要DFT（Discrete Fourier Transform）运算[1?3]。信号的Fourier变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应关系，可以借助DFT来分析。有限长序列的DFT可以由数字方法直接计算，且DFT存

郑州轻工业学院

课程设计说明书

题目：基于MATLAB的连续时间信号的频域分析

姓 名：

院 （系）： 电气信息工程学院 专业班级： 电子信息工程11-1 学 号：

指导教师：

成 绩：

时间： 2014 年 6 月 9 日至 2014 年 6 月 13 日

郑州轻工业学院 课 程 设 计 任 务 书

题目 基于MATLAB的连续时间信号的频域分析 专业、班级 电子信息工程班 学号 姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 主要内容：

利用MATLAB的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能，实现对连续时间信号的频域分析的MATLAB仿真，并绘制相应的信号频谱。

基本要求：

1、利用MATLAB绘制单位冲激信号、单位阶跃信号、实指数信号、正弦信号、非周期矩形脉冲信号和非周期三角波脉冲信号的频谱，并进行相应的频域分析。

2、利用MATLAB绘制周期方波信号、周期锯齿波信号和周期三角波信

实验三 连续信号的频域分析

一、 实验目的

1. 2.

掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。

深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及 Fourier 变换的主要性质。

二、 实验内容及步骤

。

T482） 求图3-6所示的单个三角脉冲（??1）的傅里叶变换，并作出其幅度谱和相位谱。 1）求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如

??1、

110.80.60.40.20-6f(t)-4-20246t

图3-6 单个三角脉冲

四、实验报告要求

1. 2.

1）求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如代码

t=-8:0.01:8; y=square(2*pi*t,25); T=0.01; dw=1

w=-10*pi:dw:10*pi; F=y*exp(-j*t'*w)*T;

F1=abs(F); %计算幅度谱 phaF=angle(F); %计算相位谱 subplot(3,2,1) plot(t,y); grid on; xlabel('t')

ylabel('y')

title('占空比为1/4的周期矩形脉冲的波形图') subplot(3,

实验三 连续时间信号的频域分析

一、实验目的：

1、掌握采用matlab求解连续时间周期信号的Fourier级数表达式的方法； 2、掌握采用matlab求解连续时间非周期信号傅立叶变换的方法； 3、掌握利用MATLAB求解连续时间信号的频谱图的方法。 4、掌握利用MATLAB求解连续时间信号的能量谱的方法。 二、实验原理：

1、matlab相关内容参考《matlab上机实验指导书》。

2、连续时间周期的傅立叶级数、连续非周期信号的傅立叶变换等内容请参

考教材第四章。

3、连续非周期信号的傅立叶变换

信号f(t)的傅里叶变换定义为

? F(j?)?F[f(t)]??f(t)e?j?tdt （3.1）

??傅里叶反变换定义为

f(t)?F?1[F(j?)]?12?????F(j?)ej?td? （3.2）

下面介绍MATLAB符号运算求解傅立叶变换的方法。

MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和傅里叶反变换的函数fourier( )及ifourier( )。傅里叶变换的语句格式分为三种。

（1） F