高中数学含参不等式的解法

课 题：不等式的解法举（1） 教学目的：

1．掌握分式不等式向整式不等式的转化； 2．进一步熟悉并掌握数轴标根法； 3．掌握分式不等式基本解法 教学重点：分式不等式解法

教学难点：分式不等式向整式不等式的转化

授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法 教学过程：

一、复习引入：

解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想 1一元一次不等式ax+b>0

b} ab(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-} a(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为? 2一元二次不等式ax?bx?c >0(a≠0)

2 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:

ax2?bx?c>0或ax2?bx?c<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集

与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关 (1)若判别式Δ=b-4ac>0,设方程ax

课 题：不等式的解法举（1） 教学目的：

1．掌握分式不等式向整式不等式的转化； 2．进一步熟悉并掌握数轴标根法； 3．掌握分式不等式基本解法 教学重点：分式不等式解法

教学难点：分式不等式向整式不等式的转化

授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法 教学过程：

一、复习引入：

解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想 1一元一次不等式ax+b>0

b} ab(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-} a(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为? 2一元二次不等式ax?bx?c >0(a≠0)

2 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:

ax2?bx?c>0或ax2?bx?c<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集

与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关 (1)若判别式Δ=b-4ac>0,设方程ax

高中数学复习系列---不等式（柯西不等式）

【柯西不等式的主要内容】 1. 柯西主要贡献简介：

柯西（Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家. 他奠定了数学分析的理论基础. 数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等. 2.二维形式的柯西不等式： 若a,b,c,d?R，则 当且仅当 时, 等号成立. 变式1.若a,b,c,d?R，则a2?b2?c2?d20

|ac?bd|或a2?b2?c2?d2ac?bd；

0

变式2.若a,b,c,d?R，则a2?b2?c2?d2(a?c)2?(b?d)2 ；

变式3.（三角形不等式）设x1,y1,x2,y2,x3,y3为任意实数，则： (x1?x2)2?(y1?y2)2?(x2?x3)2?(y2?y3)2?3. 一般形式的柯西不等式：设n为大于1的自然数，

0

ai,bi?R(i?1,2,…,n)，

则： .当且

人教版高中数学必修三单元测试1---10

（3）不等式的解法

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．与不等式| x+1 |<1的解集相同的是

A．x+1<1且x+1>-1 C．x+1<1或x+1>-1

B．x+1<-1或x+1>1 D．x+1<-1 且x+1>1

B． {x|

（ ）

（ ）

2．不等式| x－1| > |x－2|的解集是

3

23

C．{x|x

21x2 8

3 2x的解集是 3．不等式()3

A．{x|x A．(-2, 4) C．(4, +∞)

3

x 2} 2

D． {x|x 2}

（ ）

B．(-∞, -2)

D．(-∞, -2)∪(4, +∞)

（ ）

|x| x

4．不等式组 3 x2 x 的解集是

||

x<6}

D．

（ ）

53

（ ）

67

D．x≥3

（ ）

8．不等式logx 3(x 1)≥2的解集是

A．{x|x>1} C．{x|4<x≤5}

B．{x|3<x<4或x>4} D．{x|2≤x≤5}

（ ）

9．不等式|a+b|≤|a|+|b|中“<”号成立的充要条件是

A．a·b>0

篇一：不等式的解法

目录

摘要…………………………………………………………….1 引言 …………………………………………………………..1

一 、目的性………………………………………………….2

1.1不等式的理论与实践相统一……………………………….2

1.2总结不等式的解法在数学课程中的重要性…………………2

二 、不等式的理论性…………………………………………2

2.1 一元二次不等式的解法……………………………………2

2.2函数与不等式的关系 ……………………………………….3

2.3利用函数解不等式…………………………………………3

2.4 含绝对值不等式的解法…………………………………..5

三、实用性 … ………………………………………………6

3.1结合数轴图形解不等式…………………………………..6

3.2 用分类讨论的思想求不等式的解法 … ……………………7

四、结论……………………………………………………7 总结与体会…………………………………………………7 致谢 ………………………………………………………8 参考文献 …………………………………………………8

摘 要

在现在中学数学的教学中，不等式的解法是数学课程的重点之一。而学生在做不行

小中高 精品 教案 试卷

三 排序不等式

1．顺序和、乱序和、反序和

设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，称a1b1＋a2b2＋…＋anbn为这两个实数组的顺序积之和(简称顺序和)，称a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1为这两个实数组的反序积之和(简称反序和)，称a1c1＋a2c2＋…＋ancn为这两个实数组的乱序积之和(简称乱序和)．

2．排序不等式(排序原理)

定理：(排序不等式，又称为排序原理) 设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，

c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1

＋a2b2＋…＋anbn，等号成立(反序和等于顺序和)?a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn.

排序原理可简记作：反序和≤乱序和≤顺序和．

用排序不等式证明不等式(所证不等式中字母大小顺序已确定)

a5b5c5111 已知a，b，c为正数，且a≥b≥c，求证：33＋33＋33≥＋＋.

bccaababc 分析题目中已明确a≥b≥c，所以解答本题时可直接构造两个数组，再用

广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学资料

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）

一、教学目标

1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）

产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.

2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，

通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。

二、教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理

解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学过程

（一）[创设问题情境]

问题1：设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则d≤AB。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1

元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总

不等式中恒成立问题的解法研究

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。

恒成立问题的基本类型：

类型1：设f(x)?ax2?bx?c(a?0)，（1）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0；（2）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0。 类型2：设f(x)?ax2?bx?c(a?0)

b?b??b??????????????（1）当a?0时，f(x)?0在x?[?,?]上恒成立??2a， 或?或?2a2a???f(?)?0????0?f(?)?0?f(?)?0 f(x)?0在x?[?,?]上恒成立???f(?)?0?f(?)?0a?0（2）当时，f(x)?0在x?[?,?]上恒成立??

f(?)?0?b?b??b?????????????? f(x)?0在x?[?,?]上恒成立??2a或?或?2a2a???f(?)?0????0?f(?)?0类型3：

f(x)??对一切x?I恒成立?f(x)min??f(x)??对一切x?I恒成立?f(x)max??。 类型4：

f(x)?g(x)对一切x?I恒成立?f(x)的图象在g(x)的图象的上方或f(x)min?g(x)max(x?

高二数学

不等关系；一元二次不等式的解法同步练习

（答题时间：60分钟）

一、选择题

1、若a，b是实数，且a>b，则下列结论成立的是（ ）

b11

A. a2 b2 B. 1 C. lg(a b) 0 D. ()a ()b

a22

*2、若a<0，－1<b<0，则（ ）

A. a ab ab2 B. ab2 ab a C. ab b ab2 D. ab ab2 a *3、设a>b>1，P

lgalgb,Q

1a b(lga lgb),R lg()，则（ ） 22

A. R<P<Q B. P<Q<R C. Q<P<R D. P<R<Q

2

2） （4， ）*4、若ax2 bx c 0的解集是（ ，，则对于函数f(x) ax bx c 应有（ ）

A. f(5) f(2) f( 1) C. f( 1) f(2) f(5)

B. f(2) f(5) f( 1) D. f(2) f( 1) f(5)

**5、函数f(x)

x 4

的定义域是（ , )，则实数a的取值范围是（ ） 2

ax 4ax

彝

解题技巧与方法躲I

拇不赘燕窬咿欺篇蕤嘹蟋康◎朱亚呖 (南省衡东县第一中学湖柯西不等式是个非常著名的不等式，新教材中出现在越来越多与之有关的应用 .活而巧妙地运用柯西不等式灵解决相关数学问题，往可以收到事半功倍的效果 .往相关定理柯西不等式是指下面的定理： 定理设 a,, =1 2…, )则 b E R(,, n,一

4 10 ) 24 0

( )果，,≥1 2如 ):且+,++ .

+

:,E: 2i N~ i

≥

、

证明

注意到++

:,由柯西不等式， 2又得

n

H

、

而.

+ - z 1 y 1 -。≥

+

+

(。i≤∑ n ( 6.∑ ) ( ∑ b ) )当数组 a,:…, 6,…,不全为 0时，号成。0, 0,。b, 6等立当且仅当 b=A 1≤n,中 A为实常数 . a(≤i )其二、西不等式的证明柯常用的证明柯西不等式的方法有： 1 .配方法利用判别式证明

丽

而

+

+ V一 (++ 1所不 、 /以 Yz÷ z

等式得证.

若∑。:, n一一n=,等显成 . 0则。: 0不式然立i= 1

2 .求函数的最值 () 1设++=10求 _,,)= x+ y+1z的 Y 0,厂 y ( 3 4 2最大值. 解由柯西不等式，得( x