关于向量的知识点总结整理

解析几何复习知识点总结

第一章 向量与坐标

第一节 向量的概念：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。

规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0. 模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a 方向相等且模相等的向量称为相等向量。

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量．与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。

1共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

1.2 向量的加法

三角形定则解决向量加减的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个

解析几何复习知识点总结

第一章 向量与坐标

第一节 向量的概念：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。

规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0. 模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a 方向相等且模相等的向量称为相等向量。

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量．与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。

1共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

1.2 向量的加法

三角形定则解决向量加减的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

?????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共

??线向量或平行向量，a平行于b，记作

?????（2）共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b存在实数

??a//b。 ???λ，使a＝λb。

（3）三点共线：A、B、C三点共线<=>AB??AC

<=>OC?xOA?yOB(其中x?y?1)

?a（4）与共线的单位向量为

aa

???x,y使

2. 面向对象的理解

面向对象是Java的基本特征，是软件开发过程使用的基于面向过程一种思维方式，将功能封装进对象，强调具备功能的对象和调用结果，不关注具体实现这个功能的过程。 面向对象特点：是一种更符合人们思考习惯的思想，可以将复杂的事情简单化，将程序由执行者转换成为指挥者。 面向对象特性：封装，继承，多态

封装：封装是把数据和方法包装进类中，隐藏其具体实现细节，对外提供公共访问方法。封装的结果是一个同时带有特征和行为的数据类型。（安全性，复用性） 继承：当一个类的属性与行为均与现有类相似，属于现有类的一种时，这一个类可以定义为现有类的子类。或者，当多个类具有相同的属性和行为，我们可以抽取出共性的内容定义父类，再创建相似的”兄弟”类时只要继承父类即可。当子类继承父类后，拥有了父类非私有的方法并可以直接调用。如果认为父类提供的方法不够强大，子类可以按照子类自身的逻辑重写继承过来的父类方法。（复用性，可维护性，多态前提） 多态：继承是多态的前提，多态是指一种事物具有多种形态，比如猫具有猫类的形态，也具有动物的形态，多态的具体表现是父类引用指向子类对象，父类的引用也可以接收自己子类的对象。（可维护性，扩展性） 面试:跟我谈谈什么是面向对象

1 面

2. 面向对象的理解

面向对象是Java的基本特征，是软件开发过程使用的基于面向过程一种思维方式，将功能封装进对象，强调具备功能的对象和调用结果，不关注具体实现这个功能的过程。 面向对象特点：是一种更符合人们思考习惯的思想，可以将复杂的事情简单化，将程序由执行者转换成为指挥者。 面向对象特性：封装，继承，多态

封装：封装是把数据和方法包装进类中，隐藏其具体实现细节，对外提供公共访问方法。封装的结果是一个同时带有特征和行为的数据类型。（安全性，复用性） 继承：当一个类的属性与行为均与现有类相似，属于现有类的一种时，这一个类可以定义为现有类的子类。或者，当多个类具有相同的属性和行为，我们可以抽取出共性的内容定义父类，再创建相似的”兄弟”类时只要继承父类即可。当子类继承父类后，拥有了父类非私有的方法并可以直接调用。如果认为父类提供的方法不够强大，子类可以按照子类自身的逻辑重写继承过来的父类方法。（复用性，可维护性，多态前提） 多态：继承是多态的前提，多态是指一种事物具有多种形态，比如猫具有猫类的形态，也具有动物的形态，多态的具体表现是父类引用指向子类对象，父类的引用也可以接收自己子类的对象。（可维护性，扩展性） 面试:跟我谈谈什么是面向对象

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初中物理知识点总结

第一章

声现象

知识梳理：

1.一切发声的物体都在振动，振动停止发声也停止。 2.声音的传播需要介质，真空不能传声。

3.声音在介质中的传播速度简称声速。一般情况下，v固>v液> v气，声音在15℃空气中的传播速度是340 m/s，合1224 km/h，在真空中的传播速度为0 m/s．

4.声音在耳朵里的传播途径：外界传来的声音引起鼓膜振动，这种振动经听小骨及其他组织传给听觉神经，听觉神经把信号传给大脑，人就听到了声音。

5.骨传导：声音的传导不仅仅可以用耳朵，还可以经头骨、颌骨传到听觉神经，引起听觉。这种声音的传导方式叫做骨传导。

6.双耳效应：人有两只耳朵，声源到两只耳朵的距离一般不同，声音传到两只耳朵的时刻、强弱及其他特征也就不同。这些差异就是判断声源方向的重要基础。这就是双耳效应。

7.音调：人感觉到的声音的高低。音调跟发声体振动频率有关系，频率越高，音调越高；频率越低，音调越低。物体在1 s内振动的次数叫频率，物体振动越快，频率越高。频率的单位是赫兹(Hz)。 8.响度：人耳感受到的声音的大小。响度跟发声体的振幅和距发声体的远近有关。物体在振动时，偏离原来位置的最大距离叫振幅。振幅越大，响度越大。

9.音色：由物

初中物理知识点总结

第一章

声现象

知识梳理：

1.一切发声的物体都在振动，振动停止发声也停止。 2.声音的传播需要介质，真空不能传声。

3.声音在介质中的传播速度简称声速。一般情况下，v固>v液> v气，声音在15℃空气中的传播速度是340 m/s，合1224 km/h，在真空中的传播速度为0 m/s．

4.声音在耳朵里的传播途径：外界传来的声音引起鼓膜振动，这种振动经听小骨及其他组织传给听觉神经，听觉神经把信号传给大脑，人就听到了声音。

5.骨传导：声音的传导不仅仅可以用耳朵，还可以经头骨、颌骨传到听觉神经，引起听觉。这种声音的传导方式叫做骨传导。

6.双耳效应：人有两只耳朵，声源到两只耳朵的距离一般不同，声音传到两只耳朵的时刻、强弱及其他特征也就不同。这些差异就是判断声源方向的重要基础。这就是双耳效应。

7.音调：人感觉到的声音的高低。音调跟发声体振动频率有关系，频率越高，音调越高；频率越低，音调越低。物体在1 s内振动的次数叫频率，物体振动越快，频率越高。频率的单位是赫兹(Hz)。 8.响度：人耳感受到的声音的大小。响度跟发声体的振幅和距发声体的远近有关。物体在振动时，偏离原来位置的最大距离叫振幅。振幅越大，响度越大。

9.音色：由物

高中数学必修4之平面向量

一.向量的基本概念与基本运算

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c 来表示，或用有向线段的起点与终

点的大写字母表示，如：AB AB，a；坐标表示法a xi yj (x,y) 向

量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作｜a

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

0与任意向量平行零向量a＝0 ｜②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，

a｜＝由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的

问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量a0为单位向量 ｜a0｜＝

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

线上a∥b(即自

由向量)

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

⑤相等向量：a b大

小相等，方向相同(x1,y1) (x2,y2)

x1 x2

y1 y2

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设AB a

一对一授课教案

学员姓名： 年级： 所授科目：

上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时

老师签名 教学主题 上次作业检查 本次上课表现 本次作业 空间向量与立体几何 学生签名

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

? ????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

???b，记作a//b。

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3

数学高考知识点总结整理（详细篇）

高中数学第一章-集合

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集．

逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．

考试要求：

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

§01. 集合与简易逻辑 知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；

②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果B A ?，同时A B ?，那么A = B.

如果C A C B B A ???，那么，.

[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （3）

②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集