高中大学数学知识衔接

高中大学数学衔接问题研究

高中、大学数学学习衔接问题一直困扰着高校数学教师。以下就当前时代社会背景下的高中、大学数学教学体系研究的必要性以及紧迫性进行分析论述，以便于找到更加有效的高中、大学数学教学衔接办法，推动教学改革深化，更好地满足现代化高等教育数学学习的需要。

?? 经过调查研究分析发现，大学新生数学整体适应性较差，且相互之间分化程度较大，不同专业、学校的新生总体适应性不高，且相互之间并无显著差异。这从一定程度上说明了学生由高中到大学数学学习的不适应现象是普遍存在的，无论是何种数学专业、学校的学生都有数学难学的看法，也就很容易产生数学学习不适感。应从根本原因出发，找到问题产生的症结所在，笔者个人认为高中、大学数学教学衔接问题具体反映在教学内容、教育思想、教师教法以及学生心理发展特点、学习方法等方面。目前，应试教育思想长期影响着我国素质教育工作，受各方面因素的影响，高考制度改革并未从根本上解决教育教学衔接问题。在人们的传统观念里，仍是将升学率作为学校教学质量的重要衡量标准。师生更是将升学率看作是学校的生命，择校也被看作衡量一个学校优劣的标准。很多学生认为只要进入大学就算完成任务，高中教师也是这样教导学生，学生入学后就在思想上放

松。

高中大学数学衔接问题研究

高中、大学数学学习衔接问题一直困扰着高校数学教师。以下就当前时代社会背景下的高中、大学数学教学体系研究的必要性以及紧迫性进行分析论述，以便于找到更加有效的高中、大学数学教学衔接办法，推动教学改革深化，更好地满足现代化高等教育数学学习的需要。

?? 经过调查研究分析发现，大学新生数学整体适应性较差，且相互之间分化程度较大，不同专业、学校的新生总体适应性不高，且相互之间并无显著差异。这从一定程度上说明了学生由高中到大学数学学习的不适应现象是普遍存在的，无论是何种数学专业、学校的学生都有数学难学的看法，也就很容易产生数学学习不适感。应从根本原因出发，找到问题产生的症结所在，笔者个人认为高中、大学数学教学衔接问题具体反映在教学内容、教育思想、教师教法以及学生心理发展特点、学习方法等方面。目前，应试教育思想长期影响着我国素质教育工作，受各方面因素的影响，高考制度改革并未从根本上解决教育教学衔接问题。在人们的传统观念里，仍是将升学率作为学校教学质量的重要衡量标准。师生更是将升学率看作是学校的生命，择校也被看作衡量一个学校优劣的标准。很多学生认为只要进入大学就算完成任务，高中教师也是这样教导学生，学生入学后就在思想上放

松。

初高中数学知识衔接专题二; 含绝对值不等式及简单分式不等式的解法 一. 复习回顾基本知识点 1. 代数意义：

2. 几何意义

二.合作探究

题型一：不等式|x|a （a>0）的解集

1.实例讲析：求下列不等式的解 （1） 2x?1?3 （2）|x|?2 （3）|x?1|?2

(4)3x?1?x?2; (5)3x?1?2?x.

2.解题反思

（1）设a为正数, 则10.f(x)?a? 20 f(x)?a? （2）推广10. f(x)>g(x)? 20. f(x)?g(x)? 题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集 1.实例讲析：求下列不等式的解 （1）3<|3-2x|≤5 （2）4?3x?5?7

2.解题反思

（1）不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集为： （2）推广a?f(x)?b（a>b>0）的解集为： 题型三：不等式 的解集|f(x)|> |g(x)

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高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1???1?3?? 若 B?A，则实数a的值构成的集合为 （ 答：，?10，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知关于x的不等式?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2的取值范围。

ax?5x?aa·35?（∵3?M，∴?023?

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高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：???1，0，1??3??） 3. 注意下列性质： （1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律： CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB? 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式ax?5x2?a?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a 的取值范围。 （∵3?M，∴a·3?532?a?

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

1? （答：???1，0，?）?3???CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a的取值范围。 x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式（∵3?M，∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a?5??a??1，???9，25?

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A中的任一元素都属于B (2)??性质 示意图 A?B 子集 （或B?A) A?B ?A (3)若A?B且B?C，则A?C (4)若A?B且B?A，则A?B （1）???A(B)BA或 真子集 （或B?A） ?A?B，且A（A为非空子集） BAB中至少有一元素

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人教版高中数学知识点清单

必修一：

第一章 集合

1.1 集合的定义，特征及表示方法 ( ) 1.2 集合之间的关系 ( ) 1.3 集合的基本运算 ( ) 第二章 函数

2.1 函数的定义 ( ) 2.2 分段函数、映射 ( ) 2.3 函数的基本性质（单调性、奇偶性） ( ) 2.4 一次函数和二次函数

篇一：高一数学知识点与题型完整归纳总结

集合及集合的应用

【课标解读】

1. 掌握集合的有关基本定义概念，运用集合的概念解决问题； 2. 掌握集合的包含关系（子集、真子集）； 3. 掌握集合的运算(交、并、补)；

4. 在解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.

【知识梳理】

一、集合的有关概念

(一) 集合的含义

(二) 集合中元素的三个特性

1.元素的确定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山； 2.元素的互异性：如：由“HAPPY”的字母组成的集合{H,A,P,Y}； 3.元素的无序性： 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合. (三) 集合的表示

集合的表示方法：列举法与描述法.

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N， 正整数集： N*或 N+ ，整数集：Z，有理数集Q， 实数集R. 1．列举法：{a,b,c,…}

2． 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.如：

{x?R| x-3>2},{x|x-3>2}.

3．语言描述法：如：{不是直角三角形的三角形}. 4.Venn图. (四) 集合的分类

1.有限集:含有有限个元素的集合; 2.无限集:含有

高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性 表示法：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是2?2

nn④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?