经济数学基础微积分课后答案

课题：第5章 线性代数 §5.2矩阵

1.矩阵的概念

教学目标：理解和掌握矩阵的有关概念， 重点难点：矩阵的有关概念 教学过程与内容：

§ 5.2.1 矩阵的概念与运算

考虑二元线性方程组

?a11x1?a12x2?b1 ?

ax?ax?b2?211222课时：2

其解的情况取决于未知量系数与常数项，因此将它们按照顺序组成一个矩形表

?a11 ??a?21a12a22b1?? b2??进行研究，更一般地，引进矩阵的概念。

1. 定义1 将m?n个数aij?i?1,2,?,m;j?1,2,?,n?组成一个m行n列的矩形表，称为m行n列矩阵，记为

?a11??a21A? ???a?m1a12a22am2a1n??a2n?? ?amn??只有一行的矩阵称为行矩阵，也称为行向量， 只有一列的矩阵称为列矩阵，也称为列向量， 所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵，记为O

2. 定义2 已知矩阵A,B,它们的行数相同且列数也相同，若对应位置上的元素皆相等，则称矩阵A等于矩阵B,记为

A?B 3. 几个概念：

? 零行 （一行的元素全为0） ? 非零行 （一行的元素不全为0）

1

?

《经济数学——微积分》第二章课件

第三节 无穷小与无穷大一、无穷小 二、无穷大 三、小结 思考题

《经济数学——微积分》第二章课件

一、无穷小(infinitesimal)1. 定义 如果函数 f ( x ) 当 x → x0 (或 x → ∞ ) 定义:时的极限为零 ，那么称 f ( x ) 为当 x → x0 (或 x → ∞ ) 时的无穷小 .f (x) 为 当 x → x0 ( 或 x → ∞ ) 时 的 无 穷 小

ε > 0 , δ > 0 ,当0 < x x0 < δ 时，有 f ( x) < ε

《经济数学——微积分》第二章课件

例如, 例如∵ lim sin x = 0, ∴ 函数 sin x是当x → 0时的无穷小.x →0

1 ∵ lim = 0, x→∞ x

1 ∴ 函数 是当x → ∞时的无穷小. x

( ( 1) n ( ( 1) n ∵ lim = 0, ∴ 数列{ }是当n → ∞时的无穷小. n→ ∞ n n

注意 (1)无穷小是变量 不能与很小的数混淆 不能与很小的数混淆; )无穷小是变量,不能与很小的数混淆 (2)零是可以作为无穷小的唯一的数 )零是可以作为无穷小的唯一的数.

《经

《经济数学——微积分》第九章

二重积分的计算法( 第二节 二重积分的计算法(2)一、利用极坐标系计算二重积分 二、广义二重积分 三、小结 思考题

《经济数学——微积分》第九章

一、利用极坐标计算二重积分1 1 2 2 σ i = ( ri + ri ) θ i ri θ i 2 2 r = ri + ri 1 r = ri = ( 2ri + ri ) ri θ i 2 ri + ( ri + ri ) = ri θ i 2= ri ri θ i ,o

(polar coordinates)

θ = θ i + θ i σ iD

θ = θi

A

∫∫ f ( x, y)dxdy = ∫∫ f ( r cosθ , r sinθ )rdrdθ . D D

《经济数学——微积分》第九章

二重积分化为二次积分的公式( 二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图r = 1 (θ)r = 2 (θ)

α ≤θ ≤ β,

D

1 (θ ) ≤ r ≤ 2 (θ ).o

β

α

∫∫ f ( r cosθ , r sinθ )rdrdθD

A

= ∫ dθ ∫α

β

2 (θ )

1 (θ )

f (r cosθ , r s

第一章 函数

习题1-1

13、用区间表示满足下列不等式的所有x的集合

(1)|x| 3； [ 3,3]

(2)|x 2| 1； [1,3]

(3)|x a| ； (a ,a )

(4)|x| 5； ( , 5] [5, )

(5)|x 1| 2. ( , 3) (1, )

14、用区间表示满足下列点集,并在数轴上表示出来：

(1)A {x||x 3| 2}； ( 5, 1)

(2)B {x|1 |x 2| 3}. ( 1,1) (3,5)

习题1-2

2、求下列函数的自然定义域 1 x 2； 21 x

1 x2 0 x 1解： D(f) [ 2, 1) ( 1,1) (1, ). x 2 x 2 0(2)y

(4)y arcsin

解：

(6)y x 1； 2x 1 1 |x 1| 2 D(f) [ 1,3]. 2ln(3 x)

x| 1；

解：

3 x 0 x 3 D(f) ( , 1) (1,3). |x| 1 0 |x| 1

2x 1

. (6)y x2 x 6

2x 1 1 2x 1 7 －3 x 4 解： 7 x 2 或 x 3(x 3)(x 2) 0 x2 x 6

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

不定积分 内容概要

名称 不 设f(x)， x?I，若存在函数F(x)，使得对任意x?I均定 有 F?(x)?f(x) 积 或dF(x)?分 f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。 主要内容 f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，的 记为 概 ?f(x)dx?F(x)?C 为f(x)的原函数，则F(x)?G(x)?C。故不定积分的表达式不唯一。 （1）若f(x)连续，则必可积；（2）若F(x),G(x)均念 注：性 性质1：d?f(x)dx??f(x)或d??f(x)dx??f(x)dx； ?????dx质 性质2：?F?(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C； 性质3：?[?f(x)??g(x)]dx???f(x)dx???g(x)dx，?,?为非零常数。 计 设f(u)的 原函数为F(u)，u??(x)可导，则有算 第一换换元公式： 不 方 元 定 法 积分法 积 分 （凑微分法） ?f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)?F(?(x))?C 第二类 设换元积 分法 x??(t)单调、可导且导数不为零，有原函数F(t)?1f[?(t)]?

篇一：高等数学第四章不定积分习题

第四章不 定 积 分

4 – 1不定积分的概念与性质

一.填空题

1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的 所有原函数叫做f(x)在该区间上的__________。

2．F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________. 3．因为

d(arcsinx)?

1?x2

dx

,所以arcsinx是______的一个原函数。

4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________ 。 二．是非判断题

1． 若f?x?的某个原函数为常数，则f?x??0. [ ] 2． 一切初等函数在其定义区间上都有原函数. [ ] 3．

3

??f?x?dx???f??x?dx. [ ]

?

4． 若f?x?在某一区间内不连续，则在这个区间内f?x?必无原函数. [ ] 5.y?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数. [ ] 三．单项选择题

1．c为任意常数，且F'(x)=f(x),下式成立的有 。（A）?F'(x)dx?f(x)+c;（B）?f(x)dx=F(x)+c;

第十二章 微积分在经济中的应用

§1.1 微积分在经济中的应用内容网络图

微积分在经

济中的应用

数列在经济中的应用 复利

年有效收益

连续复利

成本函数 平均最小成本 需求函数 供给函数 均衡价格 收益函数 利润函数 最大利润 边际函数

供给弹性

弹性函数

需求弹性 收入流的现值 收入流的将来值 消费者剩余 生产者剩余

求最大利润

把经济中的某些问题转化为常微方程来求解

极限在经济中的应用

导数在经济中的应用 积分在经济中的应用 偏导数在经济中应用 常微分方程与差分方程 在经济中的应用

§1.2内容提要与例题

一、极限在经济中的应用

1.复利.

例1 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？

解 两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为

一年后：A=100（1.08）， 两年后：A=100（1.08）2，?，t年后：A=100（1.08）t.

而一年支付四次，复利8%表示每年要加四次（即每三个月一次）利息，每次要加上当前

第十二章 微积分在经济中的应用

§1.1 微积分在经济中的应用内容网络图

微积分在经

济中的应用

数列在经济中的应用 复利

年有效收益

连续复利

成本函数 平均最小成本 需求函数 供给函数 均衡价格 收益函数 利润函数 最大利润 边际函数

供给弹性

弹性函数

需求弹性 收入流的现值 收入流的将来值 消费者剩余 生产者剩余

求最大利润

把经济中的某些问题转化为常微方程来求解

极限在经济中的应用

导数在经济中的应用 积分在经济中的应用 偏导数在经济中应用 常微分方程与差分方程 在经济中的应用

§1.2内容提要与例题

一、极限在经济中的应用

1.复利.

例1 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？

解 两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为

一年后：A=100（1.08）， 两年后：A=100（1.08）2，?，t年后：A=100（1.08）t.

而一年支付四次，复利8%表示每年要加四次（即每三个月一次）利息，每次要加上当前