九年级上册数学解直角三角形的应用

专题复习：解直角三角形的应用

1、（2014泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值） ADCB

2、（2013泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30?，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75?，且AB间距离为40m. （1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）。 D 30°75°A BC

3、（2011?泸州）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号） （1）求船在B处时与灯塔S的距离；

（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

4、（2013广安）如图9，广安市防洪指挥部发现渠江

解直角三角形（一）

教学目标

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学步骤

(一)复习引入

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

ababsinA?;cosA?;tanA?;cotA?ccba babasinB?;cosB?;tanB?;cotB?ccab 如果用??表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. ??的对边??的邻边??的对边??的邻边sin??；cos??；tan??；cot??斜边斜边??的邻边??的对边

(2)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应

2018年九年级解直角三角形应用题（1）

蚌埠龙湖中学刘荣发

一、航行问题

1. （2016·湖北鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60()2

6+海里，在B处测得C在北偏东45o的方向上，A处测得C在北偏西30o的方向上，在海岸线AB上有

一灯塔D ，测得AD＝

120()2

6-海里。（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险（参考数据：2＝，3＝，6＝）

二、测距离

2．（2018?潍坊）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°

方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了

在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的

速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）

3．（2018?长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建

《解直角三角形及应用》练习一（2015.7.10）

1．（2014?滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 6 A．7.5 B． 8 C． 12.5 D． 2．（2014?连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ） A．B． C． D． S1=S2 S1=S2 S1=S2 S1=S2 3．（2012?杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ） A．点B到AO的距离为sin54° B． 点B到AO的距离为tan36° 点A到OC的距离为sin36°sin54° C．D． 点A到OC的距离为cos36°sin54° 4．（2011?淄博）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） 22 A．B． （25+25）cm C． 75cm 2D． 2（25+）cm （25+）cm 5．（2011?临沂）如图，△ABC中，cosB= A． 12 B． ，sinC=，AC=5，

1、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．

（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过A作AD⊥BC于D）

（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

2、如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．

（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

3、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点

4.4解直角三角形的应用 (1)

（一）教学三维目标 (一)知识目标

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． (二)能力目标

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 二、教学重点、难点

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 三、教学过程 1．导入新课

上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决． 2．例题分析

例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，

求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．

分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？

由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解

4.4解直角三角形的应用 (1)

（一）教学三维目标 (一)知识目标

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． (二)能力目标

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 二、教学重点、难点

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 三、教学过程 1．导入新课

上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决． 2．例题分析

例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，

求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．

分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？

由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解

填空 在Rt ABC 中, ∠C=90°. 2= a2+b2 c (1) 三边的关系是

B

cA

abC

(2) 锐角的关系是 ∠A+∠B=90°

(3)边角的关系是 (其中A可以换成B) B 的对边 ∠A ∠B A的邻边 sinA= cosA = B B 斜边 斜边

tanA B =∠B A的邻边

∠B A的对边

∠B A的邻边 cotA B = ∠A的对边 B

定义: 在Rt 中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角), 由Rt 中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形 .

特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.

想一想P21

船有触礁的危险吗A

如图,海中有一个小岛A,该岛四 周10海里内有暗礁.今有货轮由 西向东航行,开始在A岛南偏西 55°的B处,往东行驶20海里后到 达该岛的南偏西25°的C处.之后, 货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗?北 东

A

请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?B C D

要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.

问题解决

真知在实践中诞生 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要 过点A

填空 在Rt ABC 中, ∠C=90°. 2= a2+b2 c (1) 三边的关系是

B

cA

abC

(2) 锐角的关系是 ∠A+∠B=90°

(3)边角的关系是 (其中A可以换成B) B 的对边 ∠A ∠B A的邻边 sinA= cosA = B B 斜边 斜边

tanA B =∠B A的邻边

∠B A的对边

∠B A的邻边 cotA B = ∠A的对边 B

定义: 在Rt 中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角), 由Rt 中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形 .

特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.

想一想P21

船有触礁的危险吗A

如图,海中有一个小岛A,该岛四 周10海里内有暗礁.今有货轮由 西向东航行,开始在A岛南偏西 55°的B处,往东行驶20海里后到 达该岛的南偏西25°的C处.之后, 货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗?北 东

A

请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?B C D

要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.

问题解决

真知在实践中诞生 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要 过点A

出卷人:贾永亮 审核人: 数学组 时间：2010、3、10 总分：100分

解直角三角形测试

班级 姓名

一、选择与填空(每题3分共36分)

1．在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则sinB＝（ ） 3434 A B C D 5543

２．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=4,则cosA的值是( ) A

1115B C D

15 4 3

15 4３．如图，tan?等于（ ）

15

A B 2 C D 5

25

B

BM1 C

2 ?A CNDA４．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A

1111 B C D 2368５．如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，若AD=2DC